Clavius, Christoph, Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Table of contents

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[441.] In tropico ♋, omnes latitudines vmbrarum ſuperiores ſunt; orientales vero ab occidentalibus his ſyllabis [or. occ.] diſtinguuntur.
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[442.] In tropico ♋, latitudines vmbrarum partim Boreales ſunt, & partim Auſtrales, vt hæ ſyllabæ [Bor. Auſtr.] indicant.
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[443.] In Æquatore omnes vmbrarum latitudines Auſtrales ſunt.
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[444.] In tropico ♑, omnes vmbrarum latitudines Auſtrales ſunt, ſed ab orientalibus occidentales his ſyllabis [or. occ.] diſcernuntur.
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[445.] Latitudines, longitudinesq́ue vmbrarum in horologio Superiori ad Horizontem ex parte auſtrali inclinato gr. 68. & ad Meridianum recto, pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Grad. 42. In tropico ♋, latitudines vmbrarum partim ſuperiores ſunt, & partim inferiores, vt his ſyllabis [Super. Infer.] indicatur.
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[446.] In Aequatore omnes latitudines vmbrarum ſunt Inferiores.
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[447.] Latitudines longitudineſq́ue vmbrarum in horlogio ſuperiore declinante à meridie in ortum gr. 40. & ad Horizontem inclinato ex parte boreali gr. 20. pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Grad. 42. Intropico ♋, latitudines vmbrarum ſunt partim ſuperiores, & partim inferiores, vt hæ ſyllabæ [Super. Infer.] indicant.
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[448.] In Æquatore omnes latitudines vmbrarum Inferiores ſunt.
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[449.] In tropico ♑, omnes latitudines vinbrarum inferiores ſunt.
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[450.] Latitudines, longitudinesq́ue vmbrarum in horologio ſuperiore declinante à mer. in \\ occ. grad. 20. & ad Horizontem ex parte boreali inclinato grad. 70. \\ pro horis inæqualibus, ad latitudinem Grad. 42. In tropico ♑, latitudines vmbrarum partim Inferiores ſunt, & partim Superiores, \\ vt hæ ſyllabæ [Infer. Super.] declarant.
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[451.] In Aequatore omnes latitudines vmbrarum ſuperiores ſunt, ſed orientales ab occi- dentalibus his ſyllabis [or.occ.] dignoſcuntur.
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[452.] In tropico ♋, omnes latitudines vmbrarum ſunt ſuperiores, ſed orientales ab occi- dentalibus hæ ſyllabæ [or. occ.] diſtinguunt.
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[453.] Latitudines, longitudinesq́ue vmbrarum in ſuperiore horologio declinante à mer. in or. grad. 45. & ad Horizontem ex parte boreali inclinato gr. 51. M. 51. pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Gr. 42. In tropico ♋, omnes vmbrarum latitudines ſunt ſuperiores, in tropico vero ♑, inferiores.
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[454.] In Aequatore nullæ ſunt vmbrarum latitudines, cum tunc, per propoſ. 11. lib. 1. vmbra ſtyli perpetuo cadat in lineam æquinoctialem: Earum autem longitudines hæ ſunt.
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[455.] SEQVVNTVR TABELLAE.
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[456.] Latitudines, longitudinesq́ue vmbrarum in ſuperiore horologio declinante à ſeptentr. in occ. grad. 20. & ad Horizontem ex parte auſtrali inclinato gr. 30. pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Gr. 42. In tropico ♋, ſunt latitudines vmbrarum partim Inferiores, & partim ſuperiores, vt tabellæ ipſæ declarant.
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[457.] In Aequatore omnes latitudines vmbrarum ſunt ſuperiores, vt tabellæ indicant.
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[458.] Latitudines, longitudinesq́ vmbrarum in horologio ſuperiore declinante à ſeptentr. in or. grad. 60. & ad Horizontem ex parte auſtrali inclinato grad. 80. pro horis ab occ. ad latitudinem Grad. 42. In tropico ♋, latitudines vmbrarum partim Superiores ſunt, & partim Inferiores, vt hæ ſyllabæ [Super, Infer.] declarant.
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[459.] In Aequatore omnes latitudines vmbrarum ſunt inferiores, occidentales vero ab orientalibus diſtinguuntur his ſyllabis [or. occ.]
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[460.] In tropico ♑, omnes vmbrarum latitudines ſunt inferiores, occidentales autem ab orientalibus per has ſyllabas [or. occ.] ſegregantur.
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[461.] Latitudines, longitudineſq́ue vmbrarũ in horologio ſuperiore declinante à Septentr. in or. grad. 30. & ad Horizontem ex parte inclinato gr. 52. M. 3. pro ho-ris à mer. & med. noe. ad latitudinem Grad. 42.
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[462.] In tropico ♋, latitudines vmbrarum partim ſunt ſuperiores, & partim inferiores: vt in tabellis apparet.
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[463.] In Æ quatore ſunt omnes vmbrarum latitudines inferiores.
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[464.] FINIS QVINTI LIBRI.
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[465.] GNOMONICES LIBER SEXTVS.
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[466.] AVCTORE
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[467.] CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBER GENSI SOCIETATIS IESV.
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[468.] EXPLICATIO CIRCVLORVM, ET circumferentiarum, quos præcipue in Analemmate Ptolemæus conſiderat. CAPVTI.
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[469.] INVENTIO CIRCVNFERENTIÆ HECTEMORIÆ, horariæ, deſcenſiuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, de quibus in antecedenti cap. dictum eſt, ex Analemmate, Sole exiſtente in Aequatore, ad quamcunque latitudinem. CAP. II.
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[470.] SCHOLIVM.
Page: 548 (532)
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            C D E, poſito, alter verticem B, attingat, ſi interuallum inter circini pedes interiectum rectæ
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            I H, ſuerit æquale, vt ex demonſtratis perſpicuum relinquitur.</s>
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            <s xml:id="echoid-s28361" xml:space="preserve">IAM verò, ſi quando vertex gnomonis inflectatur, & </s>
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            ſtituemus. </s>
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            triangulo inferiore, vel maior, vt in
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            poſteriore, ducemus per B, ad A B,
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            perpendicularem C D, rectalq́; </s>
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            Deinde ex A C, rectam A E, ſtylo
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            auferemus æqualem, & </s>
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            lum D F, & </s>
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            cini in punctis C, & </s>
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            ro verticem attingamus, reſtitutum
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            eſſe gnomonis verticem, ita vt rur-
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            ctus ſit in puncto A. </s>
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            horologii rectus, coniunganturq́; </s>
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            guli A, C, æquales. </s>
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            <s xml:id="echoid-s28374" xml:space="preserve">recto, erit angulus B A C, ſemirectus, cum omnes tres anguli trianguli A B C, duobus ſint
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            rectis æquales. </s>
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            C A D, rectus erit, nec non rectę A C, A D, inter ſe erunt æquales, ob triangula A B C,
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            A B D, in quibus duo latera B A, B C, duobus lateribus B A, B D, ſunt æqualia, angulosq́;
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            comprehendunt æquales ad B, nempe rectos. </s>
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            num horologii, in quo triangulum A C D, exiſtit, erunt quoque per defin. </s>
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            li G A C, G A D, recti. </s>
            <s xml:id="echoid-s28382" xml:space="preserve">Itaque quoniam duo latera D A, A E, trianguli D A E duobus lateribus
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            D A, A G, trianguli D A G, ſunt æqualia, continentq́; </s>
            <s xml:id="echoid-s28383" xml:space="preserve">angulos ad A, æquales, vtpote rectos, erunt
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            quoque baſes D E, D G, æquales inter ſe. </s>
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            ctas D E, C G, propter triangula D A E, C A G, quorum duo latera D A, A E, duobus lateribus
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            C A, A G, æqualia ſunt, continentq́ue æquales angulos D A E, C A G, nimirum rec@os. </s>
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            go recta D E, atque adeò recta D F, quæ ipſi D E, æqualis ſumpta eſt, æqualis ſit tam rectæ D G,
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            quàm rectæ C G, quarum vtraque ex D, & </s>
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            rologii facientis ducitur, neceſſe eſt, vt vno pede circini collocato tam in D, quàm in C, altero ver
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            ticem ſtyli G, attingamus, ſi ſpatium inter circini pedes incluſum rectæ D F, fuerit æquale, ipſeq́;
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            cuiuſque horologii proprio in loco collocauimus, &</s>
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            <s xml:id="echoid-s28390" xml:space="preserve">Quod erat faciendum.</s>
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          <head xml:id="echoid-head368" style="it" xml:space="preserve">SCHOLIVM.</head>
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            <s xml:id="echoid-s28392" xml:space="preserve">IN horologiis, quæ non declinant, vt in horizontali, verticali, polari, æquinostiali, & </s>
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              ne trianguli,
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            Horizontem, recta A B, pręcedentis trianguli abſcindenda eſt ex linea meridiana, vt factum eſſe vides
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            in horizontali horologio propoſ. </s>
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            pti. </s>
            <s xml:id="echoid-s28398" xml:space="preserve">In aliis autem, quæ declinant, eadem recta A B, ſumenda est in linea ſtyli, vt factum eſſe cernis in
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            horologio declinante a Verticali propoſ. </s>
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            <s xml:id="echoid-s28400" xml:space="preserve">ſuperioris libri continente circulos Meridianos. </s>
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            neceſſarium non eſt. </s>
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            <s xml:id="echoid-s28407" xml:space="preserve">triangulum huiuſmodi eſſe confectum, ita vt recta A B, baſim trianguli bifariam diuidens maior ſit,
              <lb/>
            quàm ſtylus, & </s>
            <s xml:id="echoid-s28408" xml:space="preserve">extra lineam ſtyli accepta. </s>
            <s xml:id="echoid-s28409" xml:space="preserve">Eodem modo dictum triangulum in quocunque horologio
              <lb/>
            deſcribi poteſt. </s>
            <s xml:id="echoid-s28410" xml:space="preserve">Quod ſi quando locus gnomonis intratropicos fucrit conſtitutus, vt contingit in polari
              <lb/>
            horologio, & </s>
            <s xml:id="echoid-s28411" xml:space="preserve">nonnullis alijs, vt ſupra in ſcholio propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s28412" xml:space="preserve">præcedentis docuimus, latera A C, A D, præ-
              <lb/>
            dicti trianguli, cum lineas horologii interſecent, deleri poterunt, & </s>
            <s xml:id="echoid-s28413" xml:space="preserve">ſola baſis C D, relinqui, vel cer-
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            tè ſegmenta ipſorum laterum, quæ extra tropicos cadunt, deſcribi tantum poterunt: </s>
            <s xml:id="echoid-s28414" xml:space="preserve">cuius rei
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            exemplum habes in horologio polari ſignorum aſcendentium propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s28415" xml:space="preserve">45. </s>
            <s xml:id="echoid-s28416" xml:space="preserve">libri 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s28417" xml:space="preserve">Poterit quoque, ſi
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            placet, interuallum D F, transferri ex C, vſque ad H. </s>
            <s xml:id="echoid-s28418" xml:space="preserve">Item in poſteriori triangulo, in quo recta A </s>
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