449437
arcus AB.
Simili modo oſtendemus, ita eſſe ſinum totum ad ſinum comple-
menti arcus AB, vt eſt ſecans arcus AC, ad ſecantem arcus BC, ſi nimitum
figura paulo aliter conſtruatur. In omni ergo triangulo ſphærico rectangu-
lo, & c. Quod erat demonſtrandum.
menti arcus AB, vt eſt ſecans arcus AC, ad ſecantem arcus BC, ſi nimitum
figura paulo aliter conſtruatur. In omni ergo triangulo ſphærico rectangu-
lo, & c. Quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM.
SEQVENS problema ex hoc theoremate colligitur.
IN triangulo ſphærico rectangulo, dato arcu, quirecto angulo
opponitur, cum alterutro arcuum circa rectum angulum, inueſtiga-
re tertium arcum, cum duobus angulis non rectis.
opponitur, cum alterutro arcuum circa rectum angulum, inueſtiga-
re tertium arcum, cum duobus angulis non rectis.
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus, datus ſit arcus AB, vnà cum ar-
cu AC. Dico dari quoque arcum BC, cum angulis A, B.
309[Figure 309]
Camenimſit, vt ſinus totus ad ſinum complementi arcus
1153. huius.AC, ita ſecans arcus AB, ad ſecantem arcus BC:
cu AC. Dico dari quoque arcum BC, cum angulis A, B.
1153. huius.AC, ita ſecans arcus AB, ad ſecantem arcus BC:
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum complementi
22Praxis. dati arcus circa angulum rectum, ita ſecans arcus
angulo recto oppoſiti ad aliud, producetur ſecans
tertij arcus, qui inquiritur. Hinc ex duobus ar-
cubus circa rectum angulum cognitis, vterlibet
angulorum non rectorum cognoſcetur, vt in 5. problemate ſcholij propoſ.
44. vel in problemate ſcholij propoſ. 48. docuimus.
22Praxis. dati arcus circa angulum rectum, ita ſecans arcus
angulo recto oppoſiti ad aliud, producetur ſecans
tertij arcus, qui inquiritur. Hinc ex duobus ar-
cubus circa rectum angulum cognitis, vterlibet
angulorum non rectorum cognoſcetur, vt in 5. problemate ſcholij propoſ.
44. vel in problemate ſcholij propoſ. 48. docuimus.
VTRVM vero quæſitus arcus BC, ſit quadrante maior, minorve, diſcemus eæ
datis duobus arcubus, vt ad finem problematis ſcholij 1. propoſ. 43. traditum eſt.
datis duobus arcubus, vt ad finem problematis ſcholij 1. propoſ. 43. traditum eſt.
THEOR. 52. PROPOS. 54.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cu-
ius omnes arcus quadrante ſint minores: ſinus to-
tus ad ſinum vtriuſlibet angulorum non rectorum
proportionem habet eandem, quam ſecans com-
plementi arcus illi angulo oppoſiti ad ſecantem
complementi arcus recto angulo oppoſiti.
ius omnes arcus quadrante ſint minores: ſinus to-
tus ad ſinum vtriuſlibet angulorum non rectorum
proportionem habet eandem, quam ſecans com-
plementi arcus illi angulo oppoſiti ad ſecantem
complementi arcus recto angulo oppoſiti.
IN triangulo ABC, cuius arcus omnes ſint minores quadrante, ſit angu-
lus B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum anguli A, vt eſt ſecans com-
plementi arcus BC, ad ſecantem complementi arcus AC. Repetita enim
conſtructione figuræ propoſ. 47. erit angulus I, rectus, vt in propoſ. 52.
monſtratum eſt; necnon & angulus G. Item GH, EH, DF, BF, AE, qua-
drantes, vt ex demonſtratis in propoſ. 45. & 47. conſtat. Quia igitur in
lus B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum anguli A, vt eſt ſecans com-
plementi arcus BC, ad ſecantem complementi arcus AC. Repetita enim
conſtructione figuræ propoſ. 47. erit angulus I, rectus, vt in propoſ. 52.
monſtratum eſt; necnon & angulus G. Item GH, EH, DF, BF, AE, qua-
drantes, vt ex demonſtratis in propoſ. 45. & 47. conſtat. Quia igitur in