Stevin, Simon - Mathematicorum hypomnematum... : T. 4: De Statica : cum appendice et additamentis

Quoniam rectæ F H, F K inter eaſdem ſunt parallelas angulusq́ue HFC,
ex conceſſo, æqualis eſt angulo K F D, etiam F H & F K æquales ſunt; un-
de conſequens eſt, ita eſſe M F ad F K: quemadmodum eſt M F ad F H.
Atqui quemadmodum eſt M F ad F H: ita eſt L ad G: ideoq́ue ut M F ad
F K: ita L ad G. I autĕ æquatur G extheſi. itaque ut M Fad F K: ita L ad I:
quo poſito, etiam I columnamin eodem ſitu ſuſtinet. per 20 propoſitionem.
Conſimilis planè in quibuſvis aliis exemplis demonſtratio fuerit.

C*ONCLVSIO*. Æqualia pondera ſuſpenſa de ductariis lineis, quæ ex co-
dem axis puncto in contrarias partes ductæ æquales cum axe angulos faciunt:
in columnam æqualem vim potentiamq́ue exercent; quod nobis erat demon-
ſtrandum.

15 THEOREMA. 24 PROPOSITIO.

Potentia ponderis, cujus ductaria linea axi perpendi-
cularis eſt, in columnam dati ſitus omnium eſt maxima.

D*ATVM*. AB columna, CD axis, E firmum, F mobile punctum eſto,
eique G pondus obliquè extollens affigatur in ſitu columnam conſervans,
ut linea extollens H F horizonti obliqua axi C D ſit recta. eidemq́; F pondus
I obliquè extollens, æquali cum G pondere, obliquâ linea K F affigatur.

Q*VAESITVM*. Demonſtrandum eſt ponderis G in columnam majo-
rem eſſe potentiam, quam ponderis I, eamq́ue potentiam omnium eſſe maxi-
mam. P*RAEPARATIO*. A D punctum F pondus L rectè extollens ad-
figatur, quod columnam in ſitu ſuo retineat, cujus rectè extollens ſit F M.

DEMONSTRATIO.

A. Quodcunque pondus extollens minorem rationem habet ad L, quam ſua linea
extollens ad F M, levius eſt quam ut columnam in ſuo ſitu detineat. per
20 propoſit.

I. Atqui I pondus extollens minorem rationem habet ad L, quam ſua linea K F
extollens ad F M.

I. I pondus extollens igitur levius eſt, quam ut columnam in ſuo ſitu detineat.

Syllogiſmi aſſumptio ita approbatur. Pondus G (quod columnam in ſuo
ſitu ſuſtinet) eam habet rationem ad L; quam H F ad F M, atqui I æquatur
G, K F vero major eſt quam F H. I igitur

77[Figure 77] minorem rationem habet, ad L: quam K F
ad F M. & propter ea, ut paulo ante monui-
mus, I levius eſt, quàm ut columnam eo ſitu
ſuſtineat: at G ſuſtinere poteſt, potentia igi-
tur G major eſt, quam potentia I. Poten-
@iam vero ponderis G majorem effe nõ poſſe
@nde cõſtat, quod ab F, ea quidem columnæ
parte, brevior linea quam F H ducinon poſ-
ſit, quandoquidem perpendicularis eſt.

C*ONCLVSIO*. Si igitur ductaria linea axi perpendicularis eſt, maximam
potentiam in columnam dati ſitus habet, quod demonſtrandum fuit.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search