4525
MONITVM.
EX hucuſque demonſtratis liceat animaduertere quamcumque
aſymptoton quodam-modo eſſe primam ex centro ducibilium,
ſed Hyperbolæ non occurrentium; itemque eſſe primam ſibi ipſi
æquidiſtantium, ſed Hyperbolen non ſecantium.
aſymptoton quodam-modo eſſe primam ex centro ducibilium,
ſed Hyperbolæ non occurrentium; itemque eſſe primam ſibi ipſi
æquidiſtantium, ſed Hyperbolen non ſecantium.
QVæcunque enim educta ex C diuidens angulum DCE ſecat Hyperbo-
len, quæcunque verò ex C ducta extra CD, Hyperbolæ quidem non
occurrit, cum neque ipſa CD interior, cum ſectione conueniat.
Quare angulus DCE dici poterit MINIMVS ex centro C Hyperbolen com-
prehendentium, rectis lineis nunquam ei occurrentibus.
len, quæcunque verò ex C ducta extra CD, Hyperbolæ quidem non
occurrit, cum neque ipſa CD interior, cum ſectione conueniat.
Quare angulus DCE dici poterit MINIMVS ex centro C Hyperbolen com-
prehendentium, rectis lineis nunquam ei occurrentibus.
Item quælibet SX aſymptoto CD æquidiſtanter ducta intra angulũ DCE,
Hyperbolen ſecat, quælibet verò extra angulum ducta eidem CD parallela,
nunquam conuenit cum CD, & eò minus cum ſectione: ex quo aſymptoton
Hyperbolæ appellari quodammodo poſſet vltima tangentium Hyperbolen,
ad infinitum tamen interuallum. Nam, quæcumque contingens Hyperbo-
len ad finitam diſtantiam, ſecat ſemper diametrum CB infra C, & quò pun-
ctum contactus remotius fuerit à vertice eò magis occurſus contingẽtis cum
diametro, centro C fiet propior; donec, cum punctum contactus per infini-
tum interuallum abierit à centro, prædictus occurſus cum ipſo centro con-
ueniat.
Hyperbolen ſecat, quælibet verò extra angulum ducta eidem CD parallela,
nunquam conuenit cum CD, & eò minus cum ſectione: ex quo aſymptoton
Hyperbolæ appellari quodammodo poſſet vltima tangentium Hyperbolen,
ad infinitum tamen interuallum. Nam, quæcumque contingens Hyperbo-
len ad finitam diſtantiam, ſecat ſemper diametrum CB infra C, & quò pun-
ctum contactus remotius fuerit à vertice eò magis occurſus contingẽtis cum
diametro, centro C fiet propior; donec, cum punctum contactus per infini-
tum interuallum abierit à centro, prædictus occurſus cum ipſo centro con-
ueniat.
Sed ne ſuſcipiendam materiam interpellare nobis ſit opus, cum in ipſius
progreſſu Parabolæ quadratura indigeamus, inter alias, quas habemus,
apponemus hic̀ tantùm eam, quæ, licet expeditior non ſit, nonnulla tamen
Lemmata, ac Theoremata præmittit, quorum prima ad aliquas de MA-
XIMIS, & MINIMIS propoſitiones omnino ſunt neceſſaria.
progreſſu Parabolæ quadratura indigeamus, inter alias, quas habemus,
apponemus hic̀ tantùm eam, quæ, licet expeditior non ſit, nonnulla tamen
Lemmata, ac Theoremata præmittit, quorum prima ad aliquas de MA-
XIMIS, & MINIMIS propoſitiones omnino ſunt neceſſaria.
LEMMA III. PROP. XII.
Si fuerit vt recta AD ad DC, ita quadratum AB ad BC.
Dico
tres AD, DB, DC eſſe in continua eademque ratione geometrica.
tres AD, DB, DC eſſe in continua eademque ratione geometrica.
NAm ſumpta BE tertia proportionali poſt AB, BC;
20[Figure 20]
cum ſit in prima figura, AB ad BC, vt BC ad BE,
erit componendo AB cum BC ad BC, vt BC cum BE ad
BE, & permutando, AB cum BC, ſiue AC, ad BC cum
BE, ſiue ad CE, vt BC ad BE, vel vt AB ad BC, ex con-
ſtructione: quod memento.
erit componendo AB cum BC ad BC, vt BC cum BE ad
BE, & permutando, AB cum BC, ſiue AC, ad BC cum
BE, ſiue ad CE, vt BC ad BE, vel vt AB ad BC, ex con-
ſtructione: quod memento.
Et cum ſit, ex ſuppoſitione, linea AD ad DC vt qua-
dratum AB ad BC, & quadratum AB ad BC, vt linea AB
ad BE, ex conſtructione, erit AD ad DC, vt AB ad BE,
& per conuerſionem rationis, & permutando, & iterum
per conuerſionem rationis AD ad DB, vt AC ad
dratum AB ad BC, & quadratum AB ad BC, vt linea AB
ad BE, ex conſtructione, erit AD ad DC, vt AB ad BE,
& per conuerſionem rationis, & permutando, & iterum
per conuerſionem rationis AD ad DB, vt AC ad