Bélidor, Bernard Forest de, La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

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          <pb o="23" file="0045" n="45" rhead="LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE."/>
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          <head xml:id="echoid-head49" xml:space="preserve">PROPOSITION TROISIEME.
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            <emph style="sc">Proble’me</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s724" xml:space="preserve">25. </s>
            <s xml:id="echoid-s725" xml:space="preserve">Voulant élever un Mur dont l’épaiſſeur BC, au ſom-
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            met ſoit donnée, auſſi-bien que ſa hauteur BA; </s>
            <s xml:id="echoid-s726" xml:space="preserve">on demande
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            quelle doit être la ligne de talud DE, pour que ce Mur étant
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            pouſſé de M, en B, ou tiré de C, en K, par une puiſſance, le
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            Mur ABCD, ſoit en équilibre avec cette puiſſance.</s>
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            <s xml:id="echoid-s728" xml:space="preserve">Ayant nommé BC, ou AD, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s729" xml:space="preserve">la hauteur CD, c; </s>
            <s xml:id="echoid-s730" xml:space="preserve">la ligne de
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                <emph style="sc">Fig</emph>
              . 17.</note>
            talud DE, y; </s>
            <s xml:id="echoid-s731" xml:space="preserve">la ſuperficie du rectangle ABCE, ſera ac, qu’on
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            pourra conſiderer comme la valeur du poids H, ſuſpendu au point
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            F, milieu de la ligne AD, le triangle DCE, ſera {cy/2} qu’on pour-
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            ra auſſi conſiderer comme exprimant la valeur du poids I, ſuſ-
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            pendu au point G, qui eſt au deux tiers de la ligne DE; </s>
            <s xml:id="echoid-s732" xml:space="preserve">or ſi l’on
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            multiplie chacun de ces poids par leur bras de lévier, ou par
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            leur diſtance au point d’apui, & </s>
            <s xml:id="echoid-s733" xml:space="preserve">qu’on ajoûte ces deux produits
              <note symbol="*" position="right" xlink:label="note-0045-02" xlink:href="note-0045-02a" xml:space="preserve">Art. 23.</note>
            enſemble, l’on aura {aac + 2acy/2} + {cyy/3} qui eſt une quantité égale
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            au produit de la puiſſance bf, par ſon bras de lévier EL, ce qui
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            donne cette équation {aac + 2acy/2} + {cyy/3} = bcf, ou bien yy + 3ay
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            = 3bf - {3aa/2} or pour dégager l’inconnuë y, il faut ajoûter à
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            chaque membre de cette équation le quarré de la moitié du coë-
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            ficien du ſecond terme, c’eſt-à-dire le quarré de {3a/2} qui eſt {9aa/4} & </s>
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            pour lors l’on aura yy + 3ay + {9aa/4} = 3bf - {3aa/2} + {9aa/4} dont le
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            premier membre eſt un quarré parfait, ainſi extrayant la racine
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            quarrée de cette équation, l’on aura y + {3a/2} = √3bf - {3aa/2} + {9aa/4}\x{0020}
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            ou bien y = √3bf - {3aa/2} + {9aa/4}\x{0020} - {3a/2}, mais comme on peut ré-
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            duire {3aa/2} + {9aa/4} en leur donnant un dénominateur commun,
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            l’on aura + {3aa/4}, par conſequent l’équation précedente ſera
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