Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

Scan	Original
41	21
42	22
43	23
44	24
45	25
46	26
47	27
48	28
49	29
50	30
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59
60
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46

4525

MONITVM.

EX hucuſque demonſtratis liceat animaduertere quamcumque
aſymptoton quodam-modo eſſe primam ex centro ducibilium,
ſed Hyperbolæ non occurrentium; itemque eſſe primam ſibi ipſi
æquidiſtantium, ſed Hyperbolen non ſecantium.

QVæcunque enim educta ex C diuidens angulum DCE ſecat Hyperbo-
len, quæcunque verò ex C ducta extra CD, Hyperbolæ quidem non
occurrit, cum neque ipſa CD interior, cum ſectione conueniat.
Quare angulus DCE dici poterit MINIMVS ex centro C Hyperbolen com-
prehendentium, rectis lineis nunquam ei occurrentibus.

Item quælibet SX aſymptoto CD æquidiſtanter ducta intra angulũ DCE,
Hyperbolen ſecat, quælibet verò extra angulum ducta eidem CD parallela,
nunquam conuenit cum CD, & eò minus cum ſectione: ex quo aſymptoton
Hyperbolæ appellari quodammodo poſſet vltima tangentium Hyperbolen,
ad infinitum tamen interuallum. Nam, quæcumque contingens Hyperbo-
len ad finitam diſtantiam, ſecat ſemper diametrum CB infra C, & quò pun-
ctum contactus remotius fuerit à vertice eò magis occurſus contingẽtis cum
diametro, centro C fiet propior; donec, cum punctum contactus per infini-
tum interuallum abierit à centro, prædictus occurſus cum ipſo centro con-
ueniat.

Sed ne ſuſcipiendam materiam interpellare nobis ſit opus, cum in ipſius
progreſſu Parabolæ quadratura indigeamus, inter alias, quas habemus,
apponemus hic̀ tantùm eam, quæ, licet expeditior non ſit, nonnulla tamen
Lemmata, ac Theoremata præmittit, quorum prima ad aliquas de MA-
XIMIS, & MINIMIS propoſitiones omnino ſunt neceſſaria.

LEMMA III. PROP. XII.

Si fuerit vt recta AD ad DC, ita quadratum AB ad BC. Dico
tres AD, DB, DC eſſe in continua eademque ratione geometrica.

NAm ſumpta BE tertia proportionali poſt AB, BC;

20[Figure 20] cum ſit in prima figura, AB ad BC, vt BC ad BE,
erit componendo AB cum BC ad BC, vt BC cum BE ad
BE, & permutando, AB cum BC, ſiue AC, ad BC cum
BE, ſiue ad CE, vt BC ad BE, vel vt AB ad BC, ex con-
ſtructione: quod memento.

Et cum ſit, ex ſuppoſitione, linea AD ad DC vt qua-
dratum AB ad BC, & quadratum AB ad BC, vt linea AB
ad BE, ex conſtructione, erit AD ad DC, vt AB ad BE,
& per conuerſionem rationis, & permutando, & iterum
per conuerſionem rationis AD ad DB, vt AC ad

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	21
42	22
43	23
44	24
45	25
46	26
47	27
48	28
49	29
50	30
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59
60
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46

Scan	Original
41	21
42	22
43	23
44	24
45	25
46	26
47	27
48	28
49	29
50	30
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59
60
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46

Scan	Original
41	21
42	22
43	23
44	24
45	25
46	26
47	27
48	28
49	29
50	30
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59
60
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46