4545*DE* S*TATIC Æ ELEMENTIS*.
DEMONSTRATIO.
Quoniam rectæ F H, F K inter eaſdem ſunt parallelas angulusq́ue HFC,
ex conceſſo, æqualis eſt angulo K F D, etiam F H & F K æquales ſunt; un-
de conſequens eſt, ita eſſe M F ad F K: quemadmodum eſt M F ad F H.
Atqui quemadmodum eſt M F ad F H: ita eſt L ad G: ideoq́ue ut M F ad
F K: ita L ad G. I autĕ æquatur G extheſi. itaque ut M Fad F K: ita L ad I:
quo poſito, etiam I columnamin eodem ſitu ſuſtinet. per 20 propoſitionem.
Conſimilis planè in quibuſvis aliis exemplis demonſtratio fuerit.
ex conceſſo, æqualis eſt angulo K F D, etiam F H & F K æquales ſunt; un-
de conſequens eſt, ita eſſe M F ad F K: quemadmodum eſt M F ad F H.
Atqui quemadmodum eſt M F ad F H: ita eſt L ad G: ideoq́ue ut M F ad
F K: ita L ad G. I autĕ æquatur G extheſi. itaque ut M Fad F K: ita L ad I:
quo poſito, etiam I columnamin eodem ſitu ſuſtinet. per 20 propoſitionem.
Conſimilis planè in quibuſvis aliis exemplis demonſtratio fuerit.
C*ONCLVSIO*.
Æqualia pondera ſuſpenſa de ductariis lineis, quæ ex co-
dem axis puncto in contrarias partes ductæ æquales cum axe angulos faciunt:
in columnam æqualem vim potentiamq́ue exercent; quod nobis erat demon-
ſtrandum.
dem axis puncto in contrarias partes ductæ æquales cum axe angulos faciunt:
in columnam æqualem vim potentiamq́ue exercent; quod nobis erat demon-
ſtrandum.
15 THEOREMA. 24 PROPOSITIO.
Potentia ponderis, cujus ductaria linea axi perpendi-
cularis eſt, in columnam dati ſitus omnium eſt maxima.
cularis eſt, in columnam dati ſitus omnium eſt maxima.
D*ATVM*.
AB columna, CD axis, E firmum, F mobile punctum eſto,
eique G pondus obliquè extollens affigatur in ſitu columnam conſervans,
ut linea extollens H F horizonti obliqua axi C D ſit recta. eidemq́; F pondus
I obliquè extollens, æquali cum G pondere, obliquâ linea K F affigatur.
eique G pondus obliquè extollens affigatur in ſitu columnam conſervans,
ut linea extollens H F horizonti obliqua axi C D ſit recta. eidemq́; F pondus
I obliquè extollens, æquali cum G pondere, obliquâ linea K F affigatur.
Q*VAESITVM*.
Demonſtrandum eſt ponderis G in columnam majo-
rem eſſe potentiam, quam ponderis I, eamq́ue potentiam omnium eſſe maxi-
mam. P*RAEPARATIO*. A D punctum F pondus L rectè extollens ad-
figatur, quod columnam in ſitu ſuo retineat, cujus rectè extollens ſit F M.
rem eſſe potentiam, quam ponderis I, eamq́ue potentiam omnium eſſe maxi-
mam. P*RAEPARATIO*. A D punctum F pondus L rectè extollens ad-
figatur, quod columnam in ſitu ſuo retineat, cujus rectè extollens ſit F M.
DEMONSTRATIO.
A.
Quodcunque pondus extollens minorem rationem habet ad L, quam ſua linea
extollens ad F M, levius eſt quam ut columnam in ſuo ſitu detineat. per
20 propoſit.
extollens ad F M, levius eſt quam ut columnam in ſuo ſitu detineat. per
20 propoſit.
I.
Atqui I pondus extollens minorem rationem habet ad L, quam ſua linea K F
extollens ad F M.
extollens ad F M.
I.
I pondus extollens igitur levius eſt, quam ut columnam in ſuo ſitu detineat.
Syllogiſmi aſſumptio ita approbatur.
Pondus G (quod columnam in ſuo
ſitu ſuſtinet) eam habet rationem ad L; quam H F ad F M, atqui I æquatur
G, K F vero major eſt quam F H. I igitur
77[Figure 77]
minorem rationem habet, ad L:
quam K F
ad F M. & propter ea, ut paulo ante monui-
mus, I levius eſt, quàm ut columnam eo ſitu
ſuſtineat: at G ſuſtinere poteſt, potentia igi-
tur G major eſt, quam potentia I. Poten-
@iam vero ponderis G majorem effe nõ poſſe
@nde cõſtat, quod ab F, ea quidem columnæ
parte, brevior linea quam F H ducinon poſ-
ſit, quandoquidem perpendicularis eſt.
ſitu ſuſtinet) eam habet rationem ad L; quam H F ad F M, atqui I æquatur
G, K F vero major eſt quam F H. I igitur
ad F M. & propter ea, ut paulo ante monui-
mus, I levius eſt, quàm ut columnam eo ſitu
ſuſtineat: at G ſuſtinere poteſt, potentia igi-
tur G major eſt, quam potentia I. Poten-
@iam vero ponderis G majorem effe nõ poſſe
@nde cõſtat, quod ab F, ea quidem columnæ
parte, brevior linea quam F H ducinon poſ-
ſit, quandoquidem perpendicularis eſt.
C*ONCLVSIO*.
Si igitur ductaria linea axi perpendicularis eſt, maximam
potentiam in columnam dati ſitus habet, quod demonſtrandum fuit.
potentiam in columnam dati ſitus habet, quod demonſtrandum fuit.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib