Bion, Nicolas, Traité de la construction et principaux usages des instruments de mathématique, 1723

Table of contents

< >
[51.] SECTION II. De la ligne des Plans.
Page: 45 (31)
[52.] SECTION III. De la ligne des Polygones.
Page: 48 (34)
[53.] SECTION IV. De la ligne des Cordes.
Page: 51 (37)
[54.] SECTION V. De la ligne des Solides.
Page: 52 (38)
[55.] SECTION VI. De la ligne des Métaux.
Page: 54 (40)
[56.] Avertiſſement.
Page: 55 (41)
[57.] SECTION VII. Contenant les preuves des diviſions des ſix lignes que l'on marque ordinarement ſur le Compas de proportion. Preuve de la ligne des parties égales.
Page: 56 (42)
[58.] Preuve de la ligne des Cordes.
Page: 56 (42)
[59.] Preuve de la ligne des Polygones.
Page: 57 (43)
[60.] Preuve de la ligne des Plans.
Page: 57 (43)
[61.] Preuve de la ligne des Solides.
Page: 58 (44)
[62.] Preuve de la ligne des Métaux.
Page: 59 (45)
[63.] CHAPITRE II. Des Vſages du Compas de Proportion
Page: 60 (46)
[64.] SECTION I. Des Uſages de la ligne des parties égales. USAGE I. Diviſer une ligne donnée en tant de parties égales qu'on voudra; comme, par exemple, en ſept.
Page: 60 (46)
[65.] USAGE II.
Page: 61 (47)
[66.] USAGE III.
Page: 61 (47)
[67.] USAGE IV.
Page: 61 (47)
[68.] USAGE V.
Page: 62 (48)
[69.] USAGE VI.
Page: 63 (49)
[70.] USAGE VII.
Page: 63 (49)
[71.] SECTION II.
Page: 63 (49)
[72.] USAGE I.
Page: 63 (49)
[73.] USAGE II.
Page: 64 (50)
[74.] USAGE III.
Page: 65 (51)
[75.] USAGE IV.
Page: 65 (51)
[76.] USAGE V.
Page: 65 (51)
[77.] USAGE VI
Page: 66 (52)
[78.] SECTION III. Des Vſages de la ligne des Polygones. USAGE I. Décrire un Polygone regulier dans un cercle donné.
Page: 67 (53)
[79.] USAGE II. Sur une ligne donnée décrire un Polygone regulier.
Page: 67 (53)
[80.] USAGE III. Couper une ligne donnée en moyene & extrême raiſon, comme D E, figure 7.
Page: 67 (53)
< >
page |< < (31) of 438 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div166" type="section" level="1" n="50">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1341" xml:space="preserve">
              <pb o="31" file="045" n="45" rhead="DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Ch. I."/>
            de la maniere que nous avons dit ci-devant, excepté qu'on fait les
              <lb/>
            ſections ſur la tête, en poſant le compas au bout de la branche du
              <lb/>
            ſimple; </s>
            <s xml:id="echoid-s1342" xml:space="preserve">pour la conſtruire, diviſez premierment les lignes AB en
              <lb/>
            deux parties égales, qui ſeront par conſequent de 100 parties cha-
              <lb/>
            cune. </s>
            <s xml:id="echoid-s1343" xml:space="preserve">Diviſez encore chacune de ces deux parties égales en deux
              <lb/>
            autres, dont chacune ſera de 50. </s>
            <s xml:id="echoid-s1344" xml:space="preserve">Diviſez enſuite chacune de ces
              <lb/>
            parties en cinq, dont chacune vaudra dix, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1345" xml:space="preserve">chacune de ces nou-
              <lb/>
            velles parties en deux; </s>
            <s xml:id="echoid-s1346" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s1347" xml:space="preserve">enfin chacune de ces dernieres en cinq par-
              <lb/>
            ties égales: </s>
            <s xml:id="echoid-s1348" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s1349" xml:space="preserve">par ce moyen leſdites lignes ſe trouveront diviſées
              <lb/>
            en deux cens parties égales, que vous diſtinguerez de cinq en cinq
              <lb/>
            par des petites lignes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1350" xml:space="preserve">y mettrez les chifres de dix en dix ſeule-
              <lb/>
            ment, en commençant du centre A, juſqu'à l'autre extremité, où
              <lb/>
            vous mettrez le nombre 200.</s>
            <s xml:id="echoid-s1351" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1352" xml:space="preserve">Comme les deux autres lignes, qui ſont à tracer ſur les mêmes
              <lb/>
            ſurfaces de chaque jambe, doivent toutes aboutir au même centre
              <lb/>
            A, il faut que l'extremité B de la ligne des parties égales, ſoit tirée
              <lb/>
            le plus près que l'on poura des bords exterieurs de chaque jam be,
              <lb/>
            afin d'avoir place pour tirer la ligne des plans au milieu de la largeur
              <lb/>
            deſdites jambes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1353" xml:space="preserve">la ligne des polygones vers leurs bords inte-
              <lb/>
            rieurs; </s>
            <s xml:id="echoid-s1354" xml:space="preserve">mais il faut bien prendre garde, en tirant ces lignes, que
              <lb/>
            chacune des correſpondantes ſoit également diſtante des bords in-
              <lb/>
            terieurs de chaque jambe: </s>
            <s xml:id="echoid-s1355" xml:space="preserve">le tout, comme il eſt aiſé de voir en la
              <lb/>
            planche ſixiéme.</s>
            <s xml:id="echoid-s1356" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div168" type="section" level="1" n="51">
          <head xml:id="echoid-head90" xml:space="preserve">SECTION II.</head>
          <head xml:id="echoid-head91" style="it" xml:space="preserve">De la ligne des Plans.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1357" xml:space="preserve">CEtte ligne eſt ainſi nommée, parce qu'elle comprend les côtez
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-045-01" xlink:href="note-045-01a" xml:space="preserve">Même
                <lb/>
              Figure.</note>
            homologues d'un certain nombre de plans ſemblables, multi-
              <lb/>
            ples du plus petit, commençant par le centre A, c'eſt-à-dire, dont
              <lb/>
            les ſurfaces contiennent deux fois, trois fois, quatre fois, &</s>
            <s xml:id="echoid-s1358" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s1359" xml:space="preserve">celle
              <lb/>
            du plus petit plan depuis l'unité, ſuivant l'ordre naturel des nom-
              <lb/>
            bres, juſqu'à ſoixante-quatre, qui eſt ordinairement le plus grand
              <lb/>
            terme des diviſions, que l'on marque ſur ladite ligne marquée AD.</s>
            <s xml:id="echoid-s1360" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1361" xml:space="preserve">La diviſion de cette ligne ſe peut faire en deux manieres fondées
              <lb/>
            ſur la vingtiéme propoſition du ſixiéme livre d'Euclide, qui dé-
              <lb/>
            montre que les plans ſemblables ſont entr'eux comme les quarrez
              <lb/>
            de leurs côtez homologues.</s>
            <s xml:id="echoid-s1362" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1363" xml:space="preserve">La premiere maniere ſe fait à l'aide des nombres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1364" xml:space="preserve">la ſeconde
              <lb/>
            maniere ſans nombres, comme nous allons l'expliquer.</s>
            <s xml:id="echoid-s1365" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1366" xml:space="preserve">A yant tiré la ligne AC depuis le centre A juſqu'aux extremitez
              <lb/>
            </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum