4533
ximus circulus deſcriptus per vnius polos, &
per
contactum amborum circulorũ, per reliqui quo-
que circuli polos tranſibit.
contactum amborum circulorũ, per reliqui quo-
que circuli polos tranſibit.
IN ſphæra duo circuli A B, C B, tangãt ſe mutuo in B, ſintq́ D, E, poli
ipſorum. Dico maximum circulum per D, polum circuli A B, & per conta-
ctum B, deſcriptum tranſire quoque per E, polum circuli C B. Si enim fieri
poteſt, non tranſeat per E, ſed per aliud quoduis punctum F, cuiuſmodi eſt
circulus maximus D B F: Et per polos D, E, maximus circulus deſcribatur
50[Figure 50]1120. 1. huius.
D E, qui omnino per conta-
224. huius. ctum B, tranſibit; atque adeo
duo circuli maximi D B F,
D B E, ſe mutuo ſecabuntin
D, & B, ac proinde bifariam.
3311. 1. huius. Semicirculus ergo erit vterq;
arcus D B. Quoniam vero cir
culus maximus per alterũ po-
lorũ cuiuſlibet circuli in ſphæ
ra tranſiens, tranſit quoque
44Coroll. 10.
1. huius. per reliquum polum, eſtq́; in-
ter duos polos eiuſdem circu-
li ſemicirculus circuli maximi
interpoſitus; fit, vt exiſtente D, vno polorum circuli A B, punctum B, ſit al
ter polus. Quod eſt abſurdũ. Eſt enim B, in circunferentia circuli. Tranſit
igitur circulus maximus D B, per E. Quocirca, ſi in ſphæra duo circuliſe
mutuo tangant, & c. Quod erat oſtendendum.
ipſorum. Dico maximum circulum per D, polum circuli A B, & per conta-
ctum B, deſcriptum tranſire quoque per E, polum circuli C B. Si enim fieri
poteſt, non tranſeat per E, ſed per aliud quoduis punctum F, cuiuſmodi eſt
circulus maximus D B F: Et per polos D, E, maximus circulus deſcribatur
224. huius. ctum B, tranſibit; atque adeo
duo circuli maximi D B F,
D B E, ſe mutuo ſecabuntin
D, & B, ac proinde bifariam.
3311. 1. huius. Semicirculus ergo erit vterq;
arcus D B. Quoniam vero cir
culus maximus per alterũ po-
lorũ cuiuſlibet circuli in ſphæ
ra tranſiens, tranſit quoque
44Coroll. 10.
1. huius. per reliquum polum, eſtq́; in-
ter duos polos eiuſdem circu-
li ſemicirculus circuli maximi
interpoſitus; fit, vt exiſtente D, vno polorum circuli A B, punctum B, ſit al
ter polus. Quod eſt abſurdũ. Eſt enim B, in circunferentia circuli. Tranſit
igitur circulus maximus D B, per E. Quocirca, ſi in ſphæra duo circuliſe
mutuo tangant, & c. Quod erat oſtendendum.
THEOREMA 6. PROPOS. 6.
557.
SI in ſphæra maximus circulus aliquem circu
lorum in ſphęrica ſuperficie deſc@iptorum tangat,
tanget & alterum ei æqualem, & parallelum.
lorum in ſphęrica ſuperficie deſc@iptorum tangat,
tanget & alterum ei æqualem, & parallelum.
IN ſphæra maximus circulus A B, tan-
51[Figure 51]
gat circulum A C, in A.
Dico circulũ A B,
tangere quoque alterum circulum ipſi A C,
æqualem, & parallelum. Sit enim D, polus
6620. 1. huius. circuli A C: ac per D, A, circulus maximus
deſcribatur D A: qui, cum per D, polũ cir-
culi A C, & per contactum A, tranſeat, tran
ſibit per polos quoque circuli A B. Aſſum-
775. huius. pto autem E, reliquo polo circuli A C, du-
catur recta D E, quæ per centrum ſphæræ
8810. 1. huius. tranſibit, atque adeo ſphæræ diameter erit.
tangere quoque alterum circulum ipſi A C,
æqualem, & parallelum. Sit enim D, polus
6620. 1. huius. circuli A C: ac per D, A, circulus maximus
deſcribatur D A: qui, cum per D, polũ cir-
culi A C, & per contactum A, tranſeat, tran
ſibit per polos quoque circuli A B. Aſſum-
775. huius. pto autem E, reliquo polo circuli A C, du-
catur recta D E, quæ per centrum ſphæræ
8810. 1. huius. tranſibit, atque adeo ſphæræ diameter erit.