4533THEOR. ARITH.
numero, verbi gratia .92. præcepit regula detrahi primum numerum ex ſecundo,
nempe .20. ex .92. cuius reſiduum, ſcilicet .72. conſeruetur, tum detrahi iubet bi
narium ex primo, ſic in propoſito exemplo remanebunt .18. huius autem .18. dimi
dium in ſeipſum multiplicari iubet, quod cum ſit .9. datur numerus .81. ex quo .81.
primum numerum conſeruatum, nempe .72. vult regula detrahi, ſic remanebit .9.
tum huius .9. quadrata radix detrahenda eſt ex dimidio ipſius .18. quod fuit ante qua
dratum, ſic ſupererit .6. hoc eſt .9. excepta radice quadrata, qui .6. erit minor pars
quæſita, maior verò .14. quarum productum .84. coniunctum cum partium differen
tia præbet exactè .92.
nempe .20. ex .92. cuius reſiduum, ſcilicet .72. conſeruetur, tum detrahi iubet bi
narium ex primo, ſic in propoſito exemplo remanebunt .18. huius autem .18. dimi
dium in ſeipſum multiplicari iubet, quod cum ſit .9. datur numerus .81. ex quo .81.
primum numerum conſeruatum, nempe .72. vult regula detrahi, ſic remanebit .9.
tum huius .9. quadrata radix detrahenda eſt ex dimidio ipſius .18. quod fuit ante qua
dratum, ſic ſupererit .6. hoc eſt .9. excepta radice quadrata, qui .6. erit minor pars
quæſita, maior verò .14. quarum productum .84. coniunctum cum partium differen
tia præbet exactè .92.
Cuius rei hæc eſt ſpeculatio.
Primus numerus minor, qui proponitur diuiſibilis
ſignificetur linea .q.g. maior vero linea .x. tum cogitemus .q.g. diuiſam, cuius maior
pars ſit .q.o. minor .o.g. differentia .q.p. ex quo .p.o. æqualis erit .o.g. ſit autem produ-
ctum .b.o. Oportet igitur, ut .b.o. ſimul cum differentia .q.p. æquale ſit numero .x. ſe-
cundò propoſito, qui notus eſt, quare etiam ſumma producti .b.o. cum differentia
q.p. cognita erit, ex qua detracto primo numero .q.g. reſiduum cognitum erit, nunc
igitur quodnam erit hoc reſiduum? attendamus qua ratione ex ſumma .b.o. et .q.p.
detrahenda ſit .q.g. In primis ſi ſubtraxerimus ex dicta ſumma .q.p. quę pars eſt .q.g.
ſupererit detrahenda .p.g. ex .b.o. pars inquam ipſius .q.g. quod fiet quotieſcunque
cogitauerimus .q.o. duabus vnitatibus diminutam, et per .o.g. multiplicatam, ſit au-
tem productum .b.e. nam cum .o.g. toties .b.o. ingrediatur, quot ſunt in .q.o. vnitates
ex prima ſexti aut .18. vel .19. ſeptimi, detrahendaque; ſit .p.g. ex .b.o. quæ .p.g. dupla
eſt .o.g. patebit .o.c. æqualem eſſe .p.g. fu-
pererit ita que .b.e. productum .q.e. in .e.
62[Figure 62]
i. cognitum, erutis autem ex .q.g. ijſdem
duabus vnitatibus, remanebit .q.i. nobis
nota, ex quo .e.i. æqualis erit .e.c. Cum
igitur productum .q.e. in .e.i. cognoſcamus
ſimul cum .q.i: Sivoluerimus partes .q.e.
et .e.i. cognoſcere, vtemur .45. theorema-
te huius libri, & propoſitum obtinebimus, nam cognoſcemus .e.i. & ex conſequen-
ti .o.g. eius æqualem.
ſignificetur linea .q.g. maior vero linea .x. tum cogitemus .q.g. diuiſam, cuius maior
pars ſit .q.o. minor .o.g. differentia .q.p. ex quo .p.o. æqualis erit .o.g. ſit autem produ-
ctum .b.o. Oportet igitur, ut .b.o. ſimul cum differentia .q.p. æquale ſit numero .x. ſe-
cundò propoſito, qui notus eſt, quare etiam ſumma producti .b.o. cum differentia
q.p. cognita erit, ex qua detracto primo numero .q.g. reſiduum cognitum erit, nunc
igitur quodnam erit hoc reſiduum? attendamus qua ratione ex ſumma .b.o. et .q.p.
detrahenda ſit .q.g. In primis ſi ſubtraxerimus ex dicta ſumma .q.p. quę pars eſt .q.g.
ſupererit detrahenda .p.g. ex .b.o. pars inquam ipſius .q.g. quod fiet quotieſcunque
cogitauerimus .q.o. duabus vnitatibus diminutam, et per .o.g. multiplicatam, ſit au-
tem productum .b.e. nam cum .o.g. toties .b.o. ingrediatur, quot ſunt in .q.o. vnitates
ex prima ſexti aut .18. vel .19. ſeptimi, detrahendaque; ſit .p.g. ex .b.o. quæ .p.g. dupla
eſt .o.g. patebit .o.c. æqualem eſſe .p.g. fu-
pererit ita que .b.e. productum .q.e. in .e.
duabus vnitatibus, remanebit .q.i. nobis
nota, ex quo .e.i. æqualis erit .e.c. Cum
igitur productum .q.e. in .e.i. cognoſcamus
ſimul cum .q.i: Sivoluerimus partes .q.e.
et .e.i. cognoſcere, vtemur .45. theorema-
te huius libri, & propoſitum obtinebimus, nam cognoſcemus .e.i. & ex conſequen-
ti .o.g. eius æqualem.
THEOREMA LI.
DIvidere numerum in duas eiuſmodi partes, quæ pro medio proportionali
alterum numerum propoſitum recipiant, primi dimidio minorem, aliud ni
hil eſt, quàm binas primi numeri partes inuenire, quæ inter ſe multiplicatæ quadra
to ſecundi numeri numerum æqualem proferant, ex .16. ſexti aut .20. ſeptimi, quod
tamen .45. theoremate fuit à nobis ſpeculatum.
alterum numerum propoſitum recipiant, primi dimidio minorem, aliud ni
hil eſt, quàm binas primi numeri partes inuenire, quæ inter ſe multiplicatæ quadra
to ſecundi numeri numerum æqualem proferant, ex .16. ſexti aut .20. ſeptimi, quod
tamen .45. theoremate fuit à nobis ſpeculatum.
THEOREMA LII.
CVR pro poſitis tribus numeris quibuſcunque, ſi productum primi in ſecun-
dum per tertium multiplicetur, atque ſecundum hoc productum corporeum,
per primum numerum diuidatur, proueniens erit numerus æqualis producto ſe-
cundi in tertium.
dum per tertium multiplicetur, atque ſecundum hoc productum corporeum,
per primum numerum diuidatur, proueniens erit numerus æqualis producto ſe-
cundi in tertium.
Exempli cauſa, proponantur hi tres numeri .10. 11. 12. multiplicenturque; .10. cum.