Stevin, Simon - Mathematicorum hypomnematum... : T. 4: De Statica : cum appendice et additamentis

Scan	Original
41	41
42	42
43	43
44	44
45	45
46	46
47	47
48	48
49	49
50	50
51	51
52
53
54
55	55
56	56
57	57
58	58
59	59
60	60
61	61
62	62
63	63
64	64
65	65
66	66
67	67
68	68
69	69
70	70

4545*DE* S*TATIC Æ ELEMENTIS*.

DEMONSTRATIO.

Quoniam rectæ F H, F K inter eaſdem ſunt parallelas angulusq́ue HFC,
ex conceſſo, æqualis eſt angulo K F D, etiam F H & F K æquales ſunt; un-
de conſequens eſt, ita eſſe M F ad F K: quemadmodum eſt M F ad F H.
Atqui quemadmodum eſt M F ad F H: ita eſt L ad G: ideoq́ue ut M F ad
F K: ita L ad G. I autĕ æquatur G extheſi. itaque ut M Fad F K: ita L ad I:
quo poſito, etiam I columnamin eodem ſitu ſuſtinet. per 20 propoſitionem.
Conſimilis planè in quibuſvis aliis exemplis demonſtratio fuerit.

C*ONCLVSIO*. Æqualia pondera ſuſpenſa de ductariis lineis, quæ ex co-
dem axis puncto in contrarias partes ductæ æquales cum axe angulos faciunt:
in columnam æqualem vim potentiamq́ue exercent; quod nobis erat demon-
ſtrandum.

15 THEOREMA. 24 PROPOSITIO.

Potentia ponderis, cujus ductaria linea axi perpendi-
cularis eſt, in columnam dati ſitus omnium eſt maxima.

D*ATVM*. AB columna, CD axis, E firmum, F mobile punctum eſto,
eique G pondus obliquè extollens affigatur in ſitu columnam conſervans,
ut linea extollens H F horizonti obliqua axi C D ſit recta. eidemq́; F pondus
I obliquè extollens, æquali cum G pondere, obliquâ linea K F affigatur.

Q*VAESITVM*. Demonſtrandum eſt ponderis G in columnam majo-
rem eſſe potentiam, quam ponderis I, eamq́ue potentiam omnium eſſe maxi-
mam. P*RAEPARATIO*. A D punctum F pondus L rectè extollens ad-
figatur, quod columnam in ſitu ſuo retineat, cujus rectè extollens ſit F M.

DEMONSTRATIO.

A. Quodcunque pondus extollens minorem rationem habet ad L, quam ſua linea
extollens ad F M, levius eſt quam ut columnam in ſuo ſitu detineat. per
20 propoſit.

I. Atqui I pondus extollens minorem rationem habet ad L, quam ſua linea K F
extollens ad F M.

I. I pondus extollens igitur levius eſt, quam ut columnam in ſuo ſitu detineat.

Syllogiſmi aſſumptio ita approbatur. Pondus G (quod columnam in ſuo
ſitu ſuſtinet) eam habet rationem ad L; quam H F ad F M, atqui I æquatur
G, K F vero major eſt quam F H. I igitur

77[Figure 77] minorem rationem habet, ad L: quam K F
ad F M. & propter ea, ut paulo ante monui-
mus, I levius eſt, quàm ut columnam eo ſitu
ſuſtineat: at G ſuſtinere poteſt, potentia igi-
tur G major eſt, quam potentia I. Poten-
@iam vero ponderis G majorem effe nõ poſſe
@nde cõſtat, quod ab F, ea quidem columnæ
parte, brevior linea quam F H ducinon poſ-
ſit, quandoquidem perpendicularis eſt.

C*ONCLVSIO*. Si igitur ductaria linea axi perpendicularis eſt, maximam
potentiam in columnam dati ſitus habet, quod demonſtrandum fuit.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	41
42	42
43	43
44	44
45	45
46	46
47	47
48	48
49	49
50	50
51	51
52
53
54
55	55
56	56
57	57
58	58
59	59
60	60
61	61
62	62
63	63
64	64
65	65
66	66
67	67
68	68
69	69
70	70

Scan	Original
41	41
42	42
43	43
44	44
45	45
46	46
47	47
48	48
49	49
50	50
51	51
52
53
54
55	55
56	56
57	57
58	58
59	59
60	60
61	61
62	62
63	63
64	64
65	65
66	66
67	67
68	68
69	69
70	70

Scan	Original
41	41
42	42
43	43
44	44
45	45
46	46
47	47
48	48
49	49
50	50
51	51
52
53
54
55	55
56	56
57	57
58	58
59	59
60	60
61	61
62	62
63	63
64	64
65	65
66	66
67	67
68	68
69	69
70	70