Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum quintum. </p>
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      .8. a .26. over .4. al .13., che sonno e minori in detta proportione, cosí .bg. é a tutta .bc. e .ag. a tutta
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      .ad. Adonca .bg. è del .be. li .4/13. E .ag. del .ad. è similmente li .4/13. Onde si fará ratiocinato il
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      diametro .bc. Torremo li .4/13. e haremo la linea .bg. overo .ag. L’ avanzo adonca .gc. overo
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      .gd. sia .9/18. di tutto il diametro. Ma, perché li quadrati del diametro, cioé de radici di .313., è
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      .313. e posse anumerare, che in prima la radici de .313. non si poteva anumerare, pigliaremo li
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      quadrati de .4. e de .13., cioé .16. e .169. Perché e gli é cosí .ab. a sé e al .cd., cosí .bg. al .be., sia adon-
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      ca cosí el quadrato dele linee .ab. al quadrato del’ agiontione dele linee .ab. e .cd., cioé commo
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      .64. é a .676. Overamente commo il quadrato de .64. é al quadrato di .676., cioé .16. a .169., cosí
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      el quadrato dela linea .bg. é al quadrato dela linea diametrale .bc., cioé al .313. E in detta pro-
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      portione è al quadrato dela linea .ag. al quadrato dela linea .ad. Onde la retta .ag. è iguale
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      ala retta .bg. e hano quella medesima proportione. E, perché quando dele cose iguali le co-
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      se iguali si tolgano, quelle cose che rimangano sonno infra loro iguali. Eguale é adonca la
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      retta .gc. ala retta .gd. E hano proportione a tutto il diametro, cioé ala radici di .313., commo
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      .cd. ha a sé e al .ab. La qual proportione è commo .9. al .13. Onde la proportione del quadrato
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      dela linea .gc. overo .gd. è a .313. commo il quadrato de .9. è al quadrato de .13., cioé .81. a </p>
      <p class="main"> Onde multiplicaremo, commo dicemmo di sopra, .81. per .313. e divideremolo per .169. e havemo il
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      quadrato dela linea .gc. over .gd., ch’ era de bisogno </p>
      <p class="main"> E, se noi vorremo la linea .ca. e .bd. menare per l’ angolo infino a tanto si congion-
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      ghino al ponto .h. Commo in questa altra figura è manifesto. Nella quale la figu-
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      ra del quadrilatero è transmutata in uno triangolo .hcd. E vorrai sapere la quan-
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      titá dela linea .ah. overo .bh., la mitá del capo dela mitá dela basa tra’ , cioé
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      .4. di .9. E sopra l’ avanzo, cioé sopra .5., dividi la multiplicatione dela mitá dela tagliatura
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      del capo nella linea .ca., cioé de .4. in .13., vienne .10.2/5. per la quantitá dela linea .ah. over .bh.
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      E, se multiplicarai el detto .4. per lo catetto .ae., cioé per .12., e divideremo per .5., vienne .9 3/5. per
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      lo catetto del triangolo .hab., cioé per la linea .ih. la quale, menata infino al ponto .k., fará tut-
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      ta la linea .kh. catetto del triangolo .hcd. E, perché nel triangolo .hcd. è menata una linea
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      retta .ab. equedistante ala basa .cd., sia il triangolo .hai. simile al triangolo .hcd., cioé che hano
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      gli angoli eguali infra loro, cioé l’ angolo .hab. al’ angolo .hcd., cioé l’ angolo dentro al’ angolo de
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      fuori è iguale per la .29a. del primo. E l’ angolo .hba. al’ angolo .hdc. è similmente iguale. E l’ an-
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      golo .h. è commune, cioé l’ angolo .ahb. e l’ angolo .chd. é uno medesimo. Simili adonca certa-
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      mente sonno li triangoli. E gli triangoli che sonno simili hano e lati che sonno intorno agli
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      iguali angoli proportionali, comme nel sexto de Euclide s’ é dechiarato. Onde, commo il lato
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      .ha. è al .ab., cosí .hc. è al .cd. E cosí, commo .hb. è al .ba., cosí. hd. è al .dc. Onde, per la permu-
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      tata proportionalitá, cosí commo .ha. al .hc. cosí .hb. al .hd. e cosí .ab. è al .cd. Ancora commo
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      .ab., cioé la basa del triangolo .ahb. è ala basa .cd., cosí el lato .ha. è allo lato .hc. e lo lato .hb.
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      è allo lato .hd. E ancora in simile proportione è il catetto .ih. al catetto .hk. Adonca quella
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      parte che è .ab. del .cd., quella medesima sia .ha. del .hc., cioé che parte è .8. del .18., quella me-
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      desima parte è .10 2/3. di .23 2/5. E ancora quella medesima è .hb. del .bd. e il catetto .ih. del ca-
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      tetto .hk. Onde .8. di .18. sonno li .4/9. E ancora .hb. del .hd. sonno li .4/9. E ancora .hi. del .hk. son-
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      no li .4/9. E in questa figura ancora è il triangolo .cea. simile al triangolo .aih. E gli hano cer-
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      tamente gli angoli iguali: l’ angolo cioé .hia. al’ angolo .aec. Imperoché ciascuno di loro è ret-
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      to. E l’ angolo che è .c. al’ angolo .iah. è iguale. Imperoché gli é la linea .ab. equedistante ala
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      linea .cd. L’ altro angolo, cioé .ahi., al’ altro angolo .cae. iguale, perché e .3. angoli de cia-
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      scuno triangolo sonno a .2. angoli retti iguali per la .32a. del primo. Adonca è cosí .ce., cioé .5.,
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      al .ea., cioé a .12., cosí .ai., cioé .4., al .ih., cioé .9 3/5. El quale viene multiplicando .4. per .12. e divi-
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      dendo per .5. Adonca .hi. è .9 3/5. Ancora commo .ec. è al .ca., cioé .5. al .13., cosí .ia. è al .ab., cioé
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      .4. è a .10 2/5., el quale viene del multiplicare .4. per .13. e dividere per .5. E peró .ha. è .10 2/5. E, per
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      queste proportioni, si truovano le misure dele altezze e le longhezze e ancora le profunditá
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      di qual voi edificio, commo nel suo luogo chiaramente mostraremo et cetera. E questo basti
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      quanto al dire del misurare le figure quadrilatere, le quali si dicono caput abscisum, cioé ca-
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      po tagliato e, seguendo, diremo dela seconda specie dele figure di questa quarta differen-
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      Alius modus metiendi figuras helmuariphas alterius speciei a predictis.
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      Capitulum quintum.
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