34[Figure 34]
THEOREMA X. PROPOSITIO XIIII.
Cuiuslibet pyramidis, & cuiuslibet coni, uel
coni portionis, centrum grauitatis in axe conſiſtit.
coni portionis, centrum grauitatis in axe conſiſtit.
SIT pyramis, cuius baſis triangulum abc: & axis de.
Dico in linea de ipſius grauitatis centrum ineſſe. Si enim
fieri poteſt, ſit centrum f: & ab f ducatur ad baſim pyrami
dis linea fg, axi æquidiſtans: iunctaque eg ad latera trian
guli abc producatur in h. quam uero proportionem ha
bet linea he ad eg, habeat pyramis ad aliud ſolidum, in
quo K: inſcribaturque in pyramide ſolida figura, & altera cir
cumſcribatur ex priſmatibus æqualem habentibus altitu
dinem, ita ut circumſcripta inſcriptam exuperet magnitu
dine, quæ ſolido k ſit minor. Et quoniam in pyramide pla
num baſi æquidiſtans ductum ſectionem facit figuram ſi
milem ei, quæ eſt baſis; centrumque grauitatis in axe haben
tem: erit priſmatis st grauitatis centrum in linea rq ;
matis ux centrum in linea qp, priſmatis yz in linea po;
priſmatis ηθ in linea on; priſmatis λμ in linea nm; priſ
matis νπ in ml; & denique priſmatis ρσ in le. quare
Dico in linea de ipſius grauitatis centrum ineſſe. Si enim
fieri poteſt, ſit centrum f: & ab f ducatur ad baſim pyrami
dis linea fg, axi æquidiſtans: iunctaque eg ad latera trian
guli abc producatur in h. quam uero proportionem ha
bet linea he ad eg, habeat pyramis ad aliud ſolidum, in
quo K: inſcribaturque in pyramide ſolida figura, & altera cir
cumſcribatur ex priſmatibus æqualem habentibus altitu
dinem, ita ut circumſcripta inſcriptam exuperet magnitu
dine, quæ ſolido k ſit minor. Et quoniam in pyramide pla
num baſi æquidiſtans ductum ſectionem facit figuram ſi
milem ei, quæ eſt baſis; centrumque grauitatis in axe haben
tem: erit priſmatis st grauitatis centrum in linea rq ;
matis ux centrum in linea qp, priſmatis yz in linea po;
priſmatis ηθ in linea on; priſmatis λμ in linea nm; priſ
matis νπ in ml; & denique priſmatis ρσ in le. quare