450438
duo circuli maximi EH, GH, ſe mutuo ſecant in H, &
ex punctis E, F, arcus
EH, ad arcum GH, ducti ſunt arcus perpendiculares EG, FI; erit, vt ſinus
310[Figure 310]
totus quadrantis EH, ad ſecantẽ complementi
11Theor. 8.
ſcholij 40.
huius. arcus FI, hoc eſt, ad ſecãtem arcus CF, qui com
plementum etiam eſt arcus BC, ita ſinus arcus
FH, hoc eſt, arcus DE, (eſt enim arcus FH, ar-
cui DE, æqualis, ob quadrantes EH, DF, æqua
les) qui arcus eſt anguli A, ad ſecantem comple-
menti arcus EG, id eſt, ad ſecantem arcus EC,
qui complementum quoque eſt arcus AC: Et
permutãdo, vt ſinus totus ad ſinum arcus DE,
hoc eſt, anguli A, ita ſecans complementi arcus BC, ad ſecantem comple-
menti arcus AC. Non ſecus oſtendemus, ſi aliter figura conſtruatur, ita
eſſe ſinum totum ad ſinum anguli C, vt eſt ſecans complementi arcus AB, ad
ſecantem complementi arcus AC. In omni igitur triangulo ſphærico rectan-
gulo, & c. Quod erat demonſtrandum.
EH, ad arcum GH, ducti ſunt arcus perpendiculares EG, FI; erit, vt ſinus
11Theor. 8.
ſcholij 40.
huius. arcus FI, hoc eſt, ad ſecãtem arcus CF, qui com
plementum etiam eſt arcus BC, ita ſinus arcus
FH, hoc eſt, arcus DE, (eſt enim arcus FH, ar-
cui DE, æqualis, ob quadrantes EH, DF, æqua
les) qui arcus eſt anguli A, ad ſecantem comple-
menti arcus EG, id eſt, ad ſecantem arcus EC,
qui complementum quoque eſt arcus AC: Et
permutãdo, vt ſinus totus ad ſinum arcus DE,
hoc eſt, anguli A, ita ſecans complementi arcus BC, ad ſecantem comple-
menti arcus AC. Non ſecus oſtendemus, ſi aliter figura conſtruatur, ita
eſſe ſinum totum ad ſinum anguli C, vt eſt ſecans complementi arcus AB, ad
ſecantem complementi arcus AC. In omni igitur triangulo ſphærico rectan-
gulo, & c. Quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM.
SEQVITVR ex hoc theoremate ſequens problema, quod aliter etiam abſol-
nimus in problemate. 3. propoſ. 41.
nimus in problemate. 3. propoſ. 41.
IN triangulo ſphęrico rectangulo, dato vtrolibet angulorum non
rectorum, cum arcu oppoſito, inueſtigare arcum recto angulo op-
poſitum, vnà cum tertio arcu, & reliquo angulo non recto: dummo-
do conſtet, num arcus angulo recto oppoſitus ſit maior quadrante,
minorve: aut an alter angulus non rectus ſit acutus, obtuſusve.
rectorum, cum arcu oppoſito, inueſtigare arcum recto angulo op-
poſitum, vnà cum tertio arcu, & reliquo angulo non recto: dummo-
do conſtet, num arcus angulo recto oppoſitus ſit maior quadrante,
minorve: aut an alter angulus non rectus ſit acutus, obtuſusve.
IN triangulo ABC, rectum habente angulum C, datus ſit angulus B, cum ar-
311[Figure 311]
cu AC.
Dico dari quoque arcum AB, vnà cum arcu
BC, & angulo A. Cum namque ſit, vt ſinus totus ad
2254.huius. ſinum anguli B, dati, ita ſecans complementi arcus da-
ti AC, ad ſecantem complementiarcus AB:
BC, & angulo A. Cum namque ſit, vt ſinus totus ad
2254.huius. ſinum anguli B, dati, ita ſecans complementi arcus da-
ti AC, ad ſecantem complementiarcus AB:
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum dati anguli,
33Praxis. ita ſecans complementi dati arcus ad aliud, pro-
ducetur ſecans complementi arcus recto angulo
oppoſiti, qui inquiritur. Ex arcubus vero AB,
AC, cognitis notus fiet tertius arcus BC, ex problemate propoſ. 43.
Item ex arcubus AB, BC, notis cognitus fiet angulus A, ex problema-
te 1. propoſ. 41.
33Praxis. ita ſecans complementi dati arcus ad aliud, pro-
ducetur ſecans complementi arcus recto angulo
oppoſiti, qui inquiritur. Ex arcubus vero AB,
AC, cognitis notus fiet tertius arcus BC, ex problemate propoſ. 43.
Item ex arcubus AB, BC, notis cognitus fiet angulus A, ex problema-
te 1. propoſ. 41.
OPORTET autem hic conſtare, num arcus quæſitus AB, ſit quadrante ma-
ior, an minor: Vel an reliquus angulus non rectus A, ſit acutus, obtuſus ve, alioquin
neſciremus, qualis arcus pro AB, aſſumendus ſit, cum poßit eße maior quadrante, vel
minor, vt perſpicuum eſt. Id quod ad problema 3. propoſ. 41. monuimus: Vbi etiam
copernici, atque Ioan Regiom. errorem aperuimus.
ior, an minor: Vel an reliquus angulus non rectus A, ſit acutus, obtuſus ve, alioquin
neſciremus, qualis arcus pro AB, aſſumendus ſit, cum poßit eße maior quadrante, vel
minor, vt perſpicuum eſt. Id quod ad problema 3. propoſ. 41. monuimus: Vbi etiam
copernici, atque Ioan Regiom. errorem aperuimus.