451439
THEOR. 53. PROPOS. 55.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cu-
ius omnes arcus minores quadrante ſint: ſinus to-
tus ad ſinum arcus recto angulo oppoſiti eandem
proportionem habet, quam ſecans complementi
vtriuſlibet arcuum circa angulum rectum ad ſecã-
tem complementi anguli huic arcui oppoſiti.
ius omnes arcus minores quadrante ſint: ſinus to-
tus ad ſinum arcus recto angulo oppoſiti eandem
proportionem habet, quam ſecans complementi
vtriuſlibet arcuum circa angulum rectum ad ſecã-
tem complementi anguli huic arcui oppoſiti.
IN ſphærico triangulo ABC, cuius omnes arcus ſint minores quadrante,
angulus B, rectus ſit. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus AC, vt eſt ſe-
cans complementi arcus BC, ad ſecantem
complementi anguli A, arcui BC, oppoſiti.
Repetita enim conſtructione figuræ propoſ.
312[Figure 312]
45.
erit AE, quadrans;
DE, arcus anguli A,
& EF, eius complementum; atque CF, com-
plementum arcus BC, vt ibi demonſtratum
eſt. Quia ergo in ſphæra duo maximi circuli
AE, AD, ſe interſecant in A, & ex punctis
11Theor. 8.
ſcholij. 40.
huius. C, E, arcus AE, ad arcum AD, ducti ſunt per-
pendiculares arcus CB, ED; erit vt ſinus to
tus quadrantis AE, ad ſecantem complemen
ti arcus CB, hoc eſt, ad ſecantem arcus CF,
ita ſinus arcus AC, ad ſecantem complemen-
ti arcus DE, ſiue anguli A, id eſt, ad ſecan-
tem arcus EF: Et permutando, vt ſinus totus ad ſinum arcus AC, ita ſecans
complementi arcus BC, ad ſecantem complementi anguli A. Pari ratione, ſi
aliter figura extruatur, erit, vt ſinus totus ad ſinum arcus AC, ita ſecans com
plementi arcus AB, ad ſecantem complementi anguli C. Quare in omni trian
gulo ſphærico rectangulo, & c. Quod erat oſtendendum.
angulus B, rectus ſit. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus AC, vt eſt ſe-
cans complementi arcus BC, ad ſecantem
complementi anguli A, arcui BC, oppoſiti.
Repetita enim conſtructione figuræ propoſ.
& EF, eius complementum; atque CF, com-
plementum arcus BC, vt ibi demonſtratum
eſt. Quia ergo in ſphæra duo maximi circuli
AE, AD, ſe interſecant in A, & ex punctis
11Theor. 8.
ſcholij. 40.
huius. C, E, arcus AE, ad arcum AD, ducti ſunt per-
pendiculares arcus CB, ED; erit vt ſinus to
tus quadrantis AE, ad ſecantem complemen
ti arcus CB, hoc eſt, ad ſecantem arcus CF,
ita ſinus arcus AC, ad ſecantem complemen-
ti arcus DE, ſiue anguli A, id eſt, ad ſecan-
tem arcus EF: Et permutando, vt ſinus totus ad ſinum arcus AC, ita ſecans
complementi arcus BC, ad ſecantem complementi anguli A. Pari ratione, ſi
aliter figura extruatur, erit, vt ſinus totus ad ſinum arcus AC, ita ſecans com
plementi arcus AB, ad ſecantem complementi anguli C. Quare in omni trian
gulo ſphærico rectangulo, & c. Quod erat oſtendendum.
SCHOLIVM.
EX his ſequens problema diſſoluemus, quod alio quoque modo in problemate 1.
propoſ. 41. abſolutum fuit.
propoſ. 41. abſolutum fuit.
IN triangulo ſphærico rectangulo, dato arcu, qui recto angulo
opponitur, cum alterutro arcuum circa rectum angulum, inuenire
angulum huic arcui oppoſitum, cum reliquo arcu, & angulo.
opponitur, cum alterutro arcuum circa rectum angulum, inuenire
angulum huic arcui oppoſitum, cum reliquo arcu, & angulo.
IN triangulo ABC, cuius rectus angulus C, datus ſit tam arcus AB, quam AC.
Dico dari quo que angulum B, vnà cum arcu B C, & angulo A. Quia enim eſt, vt ſi-
nus totus ad ſinum arcus Ab, ita ſecans complementi arcus AC, ad ſecantem com-
2255. huius. plementi anguli B:
Dico dari quo que angulum B, vnà cum arcu B C, & angulo A. Quia enim eſt, vt ſi-
nus totus ad ſinum arcus Ab, ita ſecans complementi arcus AC, ad ſecantem com-
2255. huius. plementi anguli B: