452440
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum arcus angulo recto oppoſiti, ita ſecans
11@raxis. complementi arcus circa rectum angulum dati ad aliud, producetur ſe-
cans complementi anguli quæſiti, qui dicto arcui opponitur. Iam ex da-
tis duobus arcubus tertium inueniemus, vt in problemate propoſ. 43. vel
in problemate propoſ. 53. tradidimus. Item ex arcu, qui recto angulo
opponitur, & hoc arcu inuento, reperiemus reliquum angulum huic inuen
to arcui oppoſitum, vt dictum eſt in hoc problemate, vel certe, vt in pro-
blemate 1. propoſ. 41. oſtendimus.
11@raxis. complementi arcus circa rectum angulum dati ad aliud, producetur ſe-
cans complementi anguli quæſiti, qui dicto arcui opponitur. Iam ex da-
tis duobus arcubus tertium inueniemus, vt in problemate propoſ. 43. vel
in problemate propoſ. 53. tradidimus. Item ex arcu, qui recto angulo
opponitur, & hoc arcu inuento, reperiemus reliquum angulum huic inuen
to arcui oppoſitum, vt dictum eſt in hoc problemate, vel certe, vt in pro-
blemate 1. propoſ. 41. oſtendimus.
AN vero quæſitus angulus B, acutus ſit, an obtuſus, docebit arcus AC, circa an-
gulum rectum datus, vt in problemate 1. propoſ. 41. præcepimus.
gulum rectum datus, vt in problemate 1. propoſ. 41. præcepimus.
THEOR. 54. PROPOS. 56.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cu-
ius arcus ſint omnes quadrante minores: ſinus to-
tus ad ſinum complementi vtriuſlibet arcuum cir
ca rectum angulum eandem proportionem ha-
bet, quam ſecans anguli huic arcui oppoſiti ad ſe-
cantem complementi reliqui anguli non recti.
ius arcus ſint omnes quadrante minores: ſinus to-
tus ad ſinum complementi vtriuſlibet arcuum cir
ca rectum angulum eandem proportionem ha-
bet, quam ſecans anguli huic arcui oppoſiti ad ſe-
cantem complementi reliqui anguli non recti.
IN triangulo ſphærico ABC, angulum B, rectum habente, ſint omnes ar-
cus quadrante minores. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinũ complementi ar-
cus BC, vt eſt ſecans anguli non recti A, ad ſecantem complementi anguli
C. Repetita enim conſtructione figuræ propoſ. 47. erunt anguli G, E, re-
cti, & arcus BF, DF, CI, EH, GH, quadran-
tes, & DE, arcus anguli A, & GI, arcus anguli
313[Figure 313]
C, vt ex demõſtratis in propoſ.
45.
&
47.
liquet.
Igitur quia duo maximi in ſphæra circuli CG,
22Theor 8.
ſcholij 40.
huius. CI, ſe in C, interſecant, ductiq́; ſunt ex pun-
ctis F, I, arcus CI, ad arcum CG, arcus perpen-
diculares FE, IG; erit, vt ſinus totus quadran
tis CI, ad ſecantem complementi arcus FE, hoc
eſt, ad ſecantem arcus DE, anguli A, ita ſinus
arcus CF, qui complementum eſt arcus BC, ad ſecantem complementi arcus
GI, anguli C: Et permutando, vt ſinus totus ad ſinum complementi arcus
BC, ita ſecans anguli A, ad ſecantem complementi anguli C. Non ſecus o-
ſtendemus, ſi aliter conſtruatur figura, ita eſſe ſinum totum ad ſinum comple
menti arcus AB, vt eſt ſecans anguli C, ad ſecantem complementi anguli A.
Quapropter in omni triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod demonſtran-
dum erat.
cus quadrante minores. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinũ complementi ar-
cus BC, vt eſt ſecans anguli non recti A, ad ſecantem complementi anguli
C. Repetita enim conſtructione figuræ propoſ. 47. erunt anguli G, E, re-
cti, & arcus BF, DF, CI, EH, GH, quadran-
tes, & DE, arcus anguli A, & GI, arcus anguli
Igitur quia duo maximi in ſphæra circuli CG,
22Theor 8.
ſcholij 40.
huius. CI, ſe in C, interſecant, ductiq́; ſunt ex pun-
ctis F, I, arcus CI, ad arcum CG, arcus perpen-
diculares FE, IG; erit, vt ſinus totus quadran
tis CI, ad ſecantem complementi arcus FE, hoc
eſt, ad ſecantem arcus DE, anguli A, ita ſinus
arcus CF, qui complementum eſt arcus BC, ad ſecantem complementi arcus
GI, anguli C: Et permutando, vt ſinus totus ad ſinum complementi arcus
BC, ita ſecans anguli A, ad ſecantem complementi anguli C. Non ſecus o-
ſtendemus, ſi aliter conſtruatur figura, ita eſſe ſinum totum ad ſinum comple
menti arcus AB, vt eſt ſecans anguli C, ad ſecantem complementi anguli A.
Quapropter in omni triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod demonſtran-
dum erat.
SCHOLIVM.
INFERTVR hinc problema huiuſmodi.