453433LIBER VI.
ad ſectorem, ſed ad aliam quamcunq;
figuram ex ſectoribus com-
poſitam compararetur, oſtenderemus, eaſdem figuras eſſe inter ſe,
vt omnes earundem circumferentiæ, quod demonſtrare opus
erat.
poſitam compararetur, oſtenderemus, eaſdem figuras eſſe inter ſe,
vt omnes earundem circumferentiæ, quod demonſtrare opus
erat.
COROLL ARIVM.
_P_Atet aùtem, veluti oſtenſum eſt ſectores, AIO, AOB, eſſe vt om-
nes eorum circumferentiæ eodem modo demonſtrari poſſe, circu-
lum, VOB, & ſectorem, AOB, & in uniuerſam circulos, & ſuos ſe-
ctores inter ſe eſſe, vt omnes eorum circumferentiæ.
nes eorum circumferentiæ eodem modo demonſtrari poſſe, circu-
lum, VOB, & ſectorem, AOB, & in uniuerſam circulos, & ſuos ſe-
ctores inter ſe eſſe, vt omnes eorum circumferentiæ.
THEOREMA VI. PROPOS. VI.
SI in circulo ab eiuſdem centro ad circumferentiam
curuam quædam linea illius conditionis producatur,
vt quæcunq; rectæ lineæ à centro ad ipſam pertingentes
(præter illius extrema iungentem) intra illud ſpatium ca-
dant, quod comprehenditur ducta curua, & illius extrema
iungente: Erit dictum ſpatium ad propoſitum circulum,
vel quemcunq; ſectorem, vt omnes eiuſdem circumferen-
tiæ ad omnes illius circumferentias.
curuam quædam linea illius conditionis producatur,
vt quæcunq; rectæ lineæ à centro ad ipſam pertingentes
(præter illius extrema iungentem) intra illud ſpatium ca-
dant, quod comprehenditur ducta curua, & illius extrema
iungente: Erit dictum ſpatium ad propoſitum circulum,
vel quemcunq; ſectorem, vt omnes eiuſdem circumferen-
tiæ ad omnes illius circumferentias.
Sit quicunque circulus, NOQT, &
centrum, A, curua, AFN,
ducta à centro, A, ad periphæriam, cui incidat in, N, & fit eius
conditionis, qualis ſuppoſitum eſt, ſitq; iuncta, AN, Dico igitur
312[Figure 312]
ſpatium, ſeu figuram, AFN, ad
circulum, NOQT, vel ad quem-
cunque ſectorem, eſſe vt omnes
eiuſdem circumferentiæ ad om-
nes illius circumferentias. Fiat
vt circulus, NOQT, ad figuram,
NFA, ita circumferentia, NOQ
T, ad circumferentiam, QR, ita
enim erit, & circulus, NOQT,
ad ſectorem, QAR, iunctis, QA,
AR, vnde ſector, QAR, erit æ-
qualis figuræ, AFN, vel ergo
omnes circumferentiæ, QAR, æquantur etiam omnibus circum-
ferentijs figuræ, AFN, & ſic quia fector, QAR, ad circulum,
ducta à centro, A, ad periphæriam, cui incidat in, N, & fit eius
conditionis, qualis ſuppoſitum eſt, ſitq; iuncta, AN, Dico igitur
circulum, NOQT, vel ad quem-
cunque ſectorem, eſſe vt omnes
eiuſdem circumferentiæ ad om-
nes illius circumferentias. Fiat
vt circulus, NOQT, ad figuram,
NFA, ita circumferentia, NOQ
T, ad circumferentiam, QR, ita
enim erit, & circulus, NOQT,
ad ſectorem, QAR, iunctis, QA,
AR, vnde ſector, QAR, erit æ-
qualis figuræ, AFN, vel ergo
omnes circumferentiæ, QAR, æquantur etiam omnibus circum-
ferentijs figuræ, AFN, & ſic quia fector, QAR, ad circulum,