453373DE MATHÉMATIQUE. Liv. X.
la tangente B D étoit égal au rectangle compris ſous la ſécante
11Figure 203. G D, & ſous la partie C D: ainſi diviſant le quarré de la
ligne B D par la valeur de la ligne G D, on trouvera la ligne
C D. Mais comme la ligne G C, qui eſt le diametre de la terre,
a été trouvée de 6538594 toiſes, elle ne differe de la ligne G D
que d’une quantité infiniment petite, il s’enſuit que l’on pourra
prendre la ligne G C pour la ligne G D, & que diviſant le
quarré de la ligne B D par le diametre G C de la terre, c’eſt-
à-dire par 6538594, l’on aura la valeur de la ligne C D, qui
eſt la différence du niveau apparent avec le vrai. Or ſuppoſant
que la ligne de niveau apparent B D ſoit de 800 toiſes, il fau-
dra les réduire en lignes, & l’on aura 691200 lignes, qu’il faut
enſuite quarrer pour avoir 477754440000, qui eſt le quarré
de la ligne B D. Préſentement ſi l’on réduit le diametre de
la terre, qui eſt de 6538594 toiſes en lignes, on aura 5649345216
lignes; & diviſant le quarré de la ligne B D par le nombre pré-
cédent, l’on aura environ 85 lignes, qui font 7 pouces une
ligne, pour la différence C D du niveau apparent au deſſus du
vrai.
11Figure 203. G D, & ſous la partie C D: ainſi diviſant le quarré de la
ligne B D par la valeur de la ligne G D, on trouvera la ligne
C D. Mais comme la ligne G C, qui eſt le diametre de la terre,
a été trouvée de 6538594 toiſes, elle ne differe de la ligne G D
que d’une quantité infiniment petite, il s’enſuit que l’on pourra
prendre la ligne G C pour la ligne G D, & que diviſant le
quarré de la ligne B D par le diametre G C de la terre, c’eſt-
à-dire par 6538594, l’on aura la valeur de la ligne C D, qui
eſt la différence du niveau apparent avec le vrai. Or ſuppoſant
que la ligne de niveau apparent B D ſoit de 800 toiſes, il fau-
dra les réduire en lignes, & l’on aura 691200 lignes, qu’il faut
enſuite quarrer pour avoir 477754440000, qui eſt le quarré
de la ligne B D. Préſentement ſi l’on réduit le diametre de
la terre, qui eſt de 6538594 toiſes en lignes, on aura 5649345216
lignes; & diviſant le quarré de la ligne B D par le nombre pré-
cédent, l’on aura environ 85 lignes, qui font 7 pouces une
ligne, pour la différence C D du niveau apparent au deſſus du
vrai.
766.
L’on peut encore d’une maniere plus géométrique
que la précédente, trouver la valeur C D du niveau apparent
au deſſus du vrai: car à cauſe du triangle rectangle A B D, les
quarrés A B & B D, pris enſemble, valent le quarré de l’hy-
poténuſe A D. Ainſi il n’y a qu’à quarrer la valeur du demi-
diametre de la terre, & la valeur de B D de la ligne de niveau
apparent, & additionner ces deux quarrés, dont la racine ſera
la ligne A D, de laquelle il faudra retrancher la valeur du
demi-diametre A B ou A C de la terre, & la différence ſera
la valeur de la ligne C D.
que la précédente, trouver la valeur C D du niveau apparent
au deſſus du vrai: car à cauſe du triangle rectangle A B D, les
quarrés A B & B D, pris enſemble, valent le quarré de l’hy-
poténuſe A D. Ainſi il n’y a qu’à quarrer la valeur du demi-
diametre de la terre, & la valeur de B D de la ligne de niveau
apparent, & additionner ces deux quarrés, dont la racine ſera
la ligne A D, de laquelle il faudra retrancher la valeur du
demi-diametre A B ou A C de la terre, & la différence ſera
la valeur de la ligne C D.
767.
L’on peut remarquer que les hauteurs de deux points
de niveau apparent au deſſus du vrai, ſont dans la même raiſon
que les quarrés des lignes des niveaux apparens; car prenant
le diametre G C pour la ligne G D, & le diametre H K pour
la ligne H I, le quarré de la ligne B I étant auſſi égal au rec-
tangle compris ſous H K & K I, les quarrés des lignes B D &
B I ſeront dans la même raiſon que les rectangles qui leur ſont
égaux: mais ces rectangles ayant chacun pour baſe le dia-
metre G C ou H K de la terre, ſeront comme leurs hauteurs
C D & K I: ainſi les quarrés B D & B I ſeront donc dans la
raiſon des lignes C D & K I.
de niveau apparent au deſſus du vrai, ſont dans la même raiſon
que les quarrés des lignes des niveaux apparens; car prenant
le diametre G C pour la ligne G D, & le diametre H K pour
la ligne H I, le quarré de la ligne B I étant auſſi égal au rec-
tangle compris ſous H K & K I, les quarrés des lignes B D &
B I ſeront dans la même raiſon que les rectangles qui leur ſont
égaux: mais ces rectangles ayant chacun pour baſe le dia-
metre G C ou H K de la terre, ſeront comme leurs hauteurs
C D & K I: ainſi les quarrés B D & B I ſeront donc dans la
raiſon des lignes C D & K I.