455435LIBER VI.
FN, ergo omnes circumferentiæ figuræ circumſcriptæ minores
11Exantec. erunt omnibus circumferentijs ſectoris, QAR, cum verò figura ex
ſectoribus compoſita ad ſectorem, ſit vt omnes circumferentiæ ad
omnes circumferentias, ideò etiam figura circumſcripta minor erit
ſectore, QAR, & multò minor erit fig ira, AFN, ſectore, QAR, ſed
& æqualis illi oſtenſa fuit, quod eſt abſurdum, igitur abſurdum etiã
eſt dicere omnes circumferentias ſectoris, QAR, maiores eſſe om-
nibus circumferentijs ſpatij, AFN. Dico nunc neque eſſe mino-
res, ſi hoc verum eſt, ſint minores omnibus circumferentijs ſecto-
ris, SAT, & repetita eadem conſtructione, ſit ſpatio, AFN, circũ-
ſcripta figura ex ſectoribus compoſita, & alia inſcripta, ita vt cir-
cumſcriptæ figurę omnes circumferentiæ ſuperent omnes circum-
ferentias inſcriptæ minori quantitate, quam ſint omnes circum-
ferentiæ ſectoris, SAT, ergo omnes circumferentiæ figuræ, AFN,
ſuperabunt omnes circumferentias figuræ inſcriptæ multò minori
quantitate, quam eædem ſuperent omnes circumferentias, QAR,
ergo omnes circumferentię inſcriptæ figuræ maiores erunt omni-
bus circumferentijs ſectoris, QAR, ergo figura inſcripta maior e-
tiam erit ſectore, QAR, & eodem multò maior erit figura, AFN,
contra hypoteſim, eſt enim illi æ qualis, quod eſt obſurdum, igitur
abſurdum etiam eſt omnes circumferentias ſectoris, QAR, mino-
res eſſe omnibus circumferentijs figuræ, AFN, ſed neq; ſunt illis
maiores, vt oſtenſum eſt, ergo ſunt eiſdem æquales, ſed omnes cir-
cumferentiæ ſectoris, AQR, ad circulum, OQSN, vel quemcunq;
ſectorem comparatæ ſunt, vt ſpatium ad ſpatium, ergo ſpatium
22Exantec, quoque, AFN, ad circulum, OQSN, vel ad quemcunque ſectorem,
erit, vt omnes illius circumfer. ad omnes iſtius circumferentias,
quod, & c.
11Exantec. erunt omnibus circumferentijs ſectoris, QAR, cum verò figura ex
ſectoribus compoſita ad ſectorem, ſit vt omnes circumferentiæ ad
omnes circumferentias, ideò etiam figura circumſcripta minor erit
ſectore, QAR, & multò minor erit fig ira, AFN, ſectore, QAR, ſed
& æqualis illi oſtenſa fuit, quod eſt abſurdum, igitur abſurdum etiã
eſt dicere omnes circumferentias ſectoris, QAR, maiores eſſe om-
nibus circumferentijs ſpatij, AFN. Dico nunc neque eſſe mino-
res, ſi hoc verum eſt, ſint minores omnibus circumferentijs ſecto-
ris, SAT, & repetita eadem conſtructione, ſit ſpatio, AFN, circũ-
ſcripta figura ex ſectoribus compoſita, & alia inſcripta, ita vt cir-
cumſcriptæ figurę omnes circumferentiæ ſuperent omnes circum-
ferentias inſcriptæ minori quantitate, quam ſint omnes circum-
ferentiæ ſectoris, SAT, ergo omnes circumferentiæ figuræ, AFN,
ſuperabunt omnes circumferentias figuræ inſcriptæ multò minori
quantitate, quam eædem ſuperent omnes circumferentias, QAR,
ergo omnes circumferentię inſcriptæ figuræ maiores erunt omni-
bus circumferentijs ſectoris, QAR, ergo figura inſcripta maior e-
tiam erit ſectore, QAR, & eodem multò maior erit figura, AFN,
contra hypoteſim, eſt enim illi æ qualis, quod eſt obſurdum, igitur
abſurdum etiam eſt omnes circumferentias ſectoris, QAR, mino-
res eſſe omnibus circumferentijs figuræ, AFN, ſed neq; ſunt illis
maiores, vt oſtenſum eſt, ergo ſunt eiſdem æquales, ſed omnes cir-
cumferentiæ ſectoris, AQR, ad circulum, OQSN, vel quemcunq;
ſectorem comparatæ ſunt, vt ſpatium ad ſpatium, ergo ſpatium
22Exantec, quoque, AFN, ad circulum, OQSN, vel ad quemcunque ſectorem,
erit, vt omnes illius circumfer. ad omnes iſtius circumferentias,
quod, & c.
THEOREMA VII. PROPOS. VII.
SI in ſpiralem ex prima reuolutione ortam incidant duę
lineæ à puncto, quod eſt initium ſpiralis, & producã-
tur vſq; ad circumferentiam primi circuli, eandem rationẽ
inter ſe habebunt iſtæ in ſpiralem incidentes, quam arcus
circuli, medij inter terminum ſpiralis, & limites linearum
productarum in citcumferentia factos, ſumptis in conſe-
quentia arcubus à fine ſpiralis.
lineæ à puncto, quod eſt initium ſpiralis, & producã-
tur vſq; ad circumferentiam primi circuli, eandem rationẽ
inter ſe habebunt iſtæ in ſpiralem incidentes, quam arcus
circuli, medij inter terminum ſpiralis, & limites linearum
productarum in citcumferentia factos, ſumptis in conſe-
quentia arcubus à fine ſpiralis.