456444
duoque arcus illis oppoſiti, quadrantes, vt manifeſtum eſt.
PONATVR iam arcus AC, recto angulo B, oppoſitus quadrans.
Quo poſito,
1136. huius. erit & alter ſaltem arcuum AB, BC, circa angulum rectum quadrans. Quamobrem
reliqua conſequentur, vt proxime demonſtratum eſt.
1136. huius. erit & alter ſaltem arcuum AB, BC, circa angulum rectum quadrans. Quamobrem
reliqua conſequentur, vt proxime demonſtratum eſt.
QVOD ſi quando duo arcus AB, BC, circa angulum rectum quadrantes ponan
2226. vel 35.
huius. tur, erit quoque tertius arcus AC, recto angulo oppoſitus, quadrans. Quocirca cum
omnes arcus quadrantes ſint, erunt omnes anguli recti.
33Coroll. 25. 2226. vel 35.
huius. tur, erit quoque tertius arcus AC, recto angulo oppoſitus, quadrans. Quocirca cum
omnes arcus quadrantes ſint, erunt omnes anguli recti.
huius.
EX his facile quiuis intelliget, quid agere debeat, quando aliquis arcus in trian
gulo rectangulo quadrans ponitur: præſertim ſi propoſ. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. attente conſiderentur.
gulo rectangulo quadrans ponitur: præſertim ſi propoſ. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. attente conſiderentur.
SEQVITVR iam, vt calculum triangulorum non rectangulorum tandem ex-
ponamus: Verũ prius aliquot theoremata ad hanc rem perutilia demonſtranda ſunt.
ponamus: Verũ prius aliquot theoremata ad hanc rem perutilia demonſtranda ſunt.
THEOR. 55. PROPOS. 57.
SI in triangulo ſphærico ſupra vnum arcum
duo anguli acuti, aut obtuſi conſiſtant; Perpendi-
cularis arcus à tertio angulo in eum arcum demiſ-
ſus intra triangulum cadit. Si vero duorum angu-
lorum ſupra vnum arcum conſiſtentium vnus ſit
acutus, & obtuſus alter; Perpendicularis arcus à
tertio angulo in eum arcum demiſſus extra trian-
gulum cadit.
duo anguli acuti, aut obtuſi conſiſtant; Perpendi-
cularis arcus à tertio angulo in eum arcum demiſ-
ſus intra triangulum cadit. Si vero duorum angu-
lorum ſupra vnum arcum conſiſtentium vnus ſit
acutus, & obtuſus alter; Perpendicularis arcus à
tertio angulo in eum arcum demiſſus extra trian-
gulum cadit.
IN triangulo ſphærico ABC, ſint duo anguli B, C, ſupra arcum BC, acu-
ti, vel obtuſi. Dico arcum perpendicularem ex A, ad arcum BC, demiſſum
cadere intra triangulum, cuiuſmodi eſt arcus AD. Si enim dicatur cadere ex-
tra, cadat, ſi fieri poteſt, arcus AE, ad BC, arcum
productum perpendicularis extra triangulum, & po
316[Figure 316]
nantur primum duo anguli B, C, acuti, ac proinde
angulus ACE, obtuſus. Quoniam igitur in trian-
gulo ACE, angulum E, habente rectum, angulus
ACE, obtuſus eſt, erit arcus AE, quadrante ma-
4434. huius. lor. Rurſus quia in triangulo ABE, habente angu-
lum rectum E, angulus B, acutus eſt, erit arcus AE,
5534. huius. quadrante minor: Sed & quadrante maior oſten-
ſus eſt; quod eſt abſurdum.
ti, vel obtuſi. Dico arcum perpendicularem ex A, ad arcum BC, demiſſum
cadere intra triangulum, cuiuſmodi eſt arcus AD. Si enim dicatur cadere ex-
tra, cadat, ſi fieri poteſt, arcus AE, ad BC, arcum
productum perpendicularis extra triangulum, & po
angulus ACE, obtuſus. Quoniam igitur in trian-
gulo ACE, angulum E, habente rectum, angulus
ACE, obtuſus eſt, erit arcus AE, quadrante ma-
4434. huius. lor. Rurſus quia in triangulo ABE, habente angu-
lum rectum E, angulus B, acutus eſt, erit arcus AE,
5534. huius. quadrante minor: Sed & quadrante maior oſten-
ſus eſt; quod eſt abſurdum.
PONANTVR deinde anguli B, C, obtuſi, atque adeo angulus ACE,
acutus. Quia ergo in triangulo ACE, habente rectum angulum E, angulus
ACE, acutus eſt, erit arcus AE, minor quadrante. Rurſus quoniam in trian
6634. huius. gulo ABE, rectum habente E, angulum, angulus B, obtuſus eſt, erit arcus
AE, quadrante maior: Sed & quadrante minor oſtenſus eſt; quod eſt abſur-
7734. huius. dum. Non cadit ergo arcus perpendicularis extra triangulum: ſed neque
acutus. Quia ergo in triangulo ACE, habente rectum angulum E, angulus
ACE, acutus eſt, erit arcus AE, minor quadrante. Rurſus quoniam in trian
6634. huius. gulo ABE, rectum habente E, angulum, angulus B, obtuſus eſt, erit arcus
AE, quadrante maior: Sed & quadrante minor oſtenſus eſt; quod eſt abſur-
7734. huius. dum. Non cadit ergo arcus perpendicularis extra triangulum: ſed neque