Theorema 8.
Si diuidatur AD in tres partes æquales, ſit que ID 1/3 centrum percuſſio
nis erit in I; demonſtratur, quia impetus puncti G eſt ad impetum pun
cti D; vt arcus EG, ad arcum BD; ſit autem DC æqualis DB; ducatur
AC, triangulum ACD erit æquale ſectori ADB, vt conſtat; impetus in
D erit, vt recta DC, & in I, vt recta IH, & in G, vt recta GF, &c. igi
tur perinde ſe habet impetus, qui ineſt puncto D, atque ſi incubaret ipſi
D.DC, & I, IH, & G, GF, &c. atqui ſi hoc eſſet, centrum grauitatis
eſſet in I, vt patet ex dictis; ibique eſſet percuſſionis, per Th. 3. igitur
I eſt centrum percuſſionis.
nis erit in I; demonſtratur, quia impetus puncti G eſt ad impetum pun
cti D; vt arcus EG, ad arcum BD; ſit autem DC æqualis DB; ducatur
AC, triangulum ACD erit æquale ſectori ADB, vt conſtat; impetus in
D erit, vt recta DC, & in I, vt recta IH, & in G, vt recta GF, &c. igi
tur perinde ſe habet impetus, qui ineſt puncto D, atque ſi incubaret ipſi
D.DC, & I, IH, & G, GF, &c. atqui ſi hoc eſſet, centrum grauitatis
eſſet in I, vt patet ex dictis; ibique eſſet percuſſionis, per Th. 3. igitur
I eſt centrum percuſſionis.
Corollarium.
Colligo primò, ex dictis in hac hypotheſi tria centra ſeparari.
Secundò ſi nullum eſſet momentum ratione diſtantiæ, centrum per
cuſſionis idem eſſet cum centro impreſſionis.
cuſſionis idem eſſet cum centro impreſſionis.
Tertiò, centrum percuſſionis lineæ circa alteram extremitatem mo
bilis; idem eſſe cum centro percuſſionis trianguli, ſeu plani triangula
ris; de quo ſuprà.
bilis; idem eſſe cum centro percuſſionis trianguli, ſeu plani triangula
ris; de quo ſuprà.
Theorema 9.
Si rotetur planum rectangulum circa alterum laterum centrum percuſſionis
eſt in linea, quæ diuidit rectangulum æqualiter, & cadit perpendiculariter
in axem, circa quem rotatur; v.g. ſit rectangulum CF, rotatum circa C
A; ſit BG, dirimens æqualiter CA & HF, centrum grauitatis eſt in
BG; quia eſt æquale momentum in BF & BH, tùm ratione impetus,
tùm ratione diſtantiæ, vt pater per p.6.
eſt in linea, quæ diuidit rectangulum æqualiter, & cadit perpendiculariter
in axem, circa quem rotatur; v.g. ſit rectangulum CF, rotatum circa C
A; ſit BG, dirimens æqualiter CA & HF, centrum grauitatis eſt in
BG; quia eſt æquale momentum in BF & BH, tùm ratione impetus,
tùm ratione diſtantiæ, vt pater per p.6.
Theorema 10.
Si BG diuidatur in tres partes æquales B, D, I, G, rotetur que circa CA,
vt dictum eſt ſuprà, centrum percuſſionis eſt in I; quia ſi volueretur ſola
AF, eſſet in E, ſi ſola CH, eſſet in K, ſi ſola BG, eſſet in I, per Th. 8.
igitur centra percuſſionis omnium ſunt in linea EK; ſed lineæ EK, cuius
ſingula puncta mouentur æquali motu, centrum percuſſionis eſt in I, per
Th.1. igitur centrum percuſſionis totius CF acti circum CA, eſt in I,
quod erat demonſtr.
vt dictum eſt ſuprà, centrum percuſſionis eſt in I; quia ſi volueretur ſola
AF, eſſet in E, ſi ſola CH, eſſet in K, ſi ſola BG, eſſet in I, per Th. 8.
igitur centra percuſſionis omnium ſunt in linea EK; ſed lineæ EK, cuius
ſingula puncta mouentur æquali motu, centrum percuſſionis eſt in I, per
Th.1. igitur centrum percuſſionis totius CF acti circum CA, eſt in I,
quod erat demonſtr.
Corollarium.
Primò, ſi rotetur circa CH, eodem modo inuenietur centrum per
cuſſionis, ſcilicet N ita vt NO ſit 1/3 MO.
cuſſionis, ſcilicet N ita vt NO ſit 1/3 MO.
Secundò, ſi rotetur circa OM rectangulum CF;
diuidatur in tres
partes æquales, ſitque PG 1/3 NG, centrum percuſſionis eſt P; eſt enim
eadem ratio, quæ ſuprà; nec eſt minor ictus, quàm in I; rotato ſcilicet
rectangulo circa CA; quia eſt æqualis impetus.
partes æquales, ſitque PG 1/3 NG, centrum percuſſionis eſt P; eſt enim
eadem ratio, quæ ſuprà; nec eſt minor ictus, quàm in I; rotato ſcilicet
rectangulo circa CA; quia eſt æqualis impetus.
Tertiò, ſi rotetur circa BR, in quam AH cadit perpendiculariter, eſt
alia ratio, de qua infrà.
alia ratio, de qua infrà.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib