458446
uallis autem AC, BC, circuli non maximi delineentur KCN, OCP, qui il-
lis maximis paralleli erunt: & tam hi, quam illi ad circulum ABDGH, re-
112. 2. Theod. cti erunt, cum ille per horũ polos trãſiens ad ipſos ſit rectus. Poſt hæc, vt con-
2215. 1. Theo. fuſio vitetur, in circulo ABDGH, ſeorſum deſcripto ſint communes ſectio-
nes ipſius, & circulorum ex polis A, B, deſcriptorum, nempe DF, GH, com-
munes ſectiones ipſius, & maximorum circulorum DLEF, GMEH, quæ
ipſorum diametri erunt ſeſe in centro ſphæræ X, interſecantes: At KN, OP,
communes ſectiones eiuſdem, & circulorum KCN, OCP, ſe interſecantes
in S; quæ ipſis DF, GH, parallelæ erunt; & diametri circulorum KCN,
3316. vndec. OCP; quòd maximus circulus ABDGH, per eorum polos tranſiens eos
bifariam ſecet, nimirum per eorum diametros. Ducantur quoque ſemidiame-
4415.1 Theod. tri AX, ſecans KN, in Y; & BX, ſecans KN, OP, in I, R. Eruntque ſemi-
diametri AX, BX, perpendiculares ad circulos per DF, KN, GH, OP,
55Schol. 10. ductos; cum ab eorum polis A,
661. Theod. B, ducantur per X, ſphæræcen-
318[Figure 318]
trum:
ac proinde anguli ad Y, &
R, recti erunt, ex defin. 3. lib. 11.
Eucl. Ducantur denique ad BX,
OP, perpendiculares AV, KQ,
KT. Erit igitur, per ea, quæ in
tractatione ſinuum ſcripſimus,
AV, ſinus rectus arcus AB; &
KY, ſinus rectus arcus AK, hoc
eſt, arcus AC, cum arcus AK,
AC, ex defin. poli, æquales ſint, vt in primo circulo apparet. BR, erit ſinus
verſus arcus BO, id eſt, arcus BC, cum arcus BO, BC, æquales ſint, ex defin.
poli. BQ, ſinus verſus erit arcus BK, qui differentia eſt arcuum inæqualium
AB, AC, propterea quod, ex defin. poli, arcus AK, arcum AB, arcu BQ, ſupe-
rans, æqualis eſt arcui AC: ac proinde QR, vel KT, differentia erit inter BR,
ſinum verſum tertij arcus BC, & BQ, ſinum verſum differentiæ arcuum inæ-
qualium AB, AC, hoc eſt, ſinum verſum arcus BK. Poſtremo erit KS, ſinus
verſus arcus KC, in circulo non maximo KCN, cum recta ex C, in commu-
nes ſectiones circulorum KCN, OCP, cum circulo ABDGH, hoc eſt, in
punctum S, cadens, (quæ quidem ad circulũ ABDGH, recta eſt, vtpote com-
munis ſectio circulorum KCN, OCP, ad eundem circulum ABDGH, re-
7719. vndec. ctorum) ſinus rectus ſit eiuſdem arcus KC. Sumatur quoque DZ, ſinus ver-
ſus arcus DL, hoc eſt, anguli A, qui quidem arcus arcui KC, ſimilis eſt. De-
8810.2. Theo. monſtrandum igitur eſt, ita eſſe quadratum ſinus totius, hoc eſt, rectangulum
ſub DX, XA, contentum, ad rectangulum ſub ſinubus rectis AV, KY, ar-
cuum AB, AC, contentum, vt eſt ſinus verſus DZ, anguli A, ad KT, diſ-
fer entiam inter BR, ſinum verſum arcus BC, & BQ, ſinum verſum arcus BK,
differentiæ arcuum inæqualium AB, AC. quod ita fiet.
lis maximis paralleli erunt: & tam hi, quam illi ad circulum ABDGH, re-
112. 2. Theod. cti erunt, cum ille per horũ polos trãſiens ad ipſos ſit rectus. Poſt hæc, vt con-
2215. 1. Theo. fuſio vitetur, in circulo ABDGH, ſeorſum deſcripto ſint communes ſectio-
nes ipſius, & circulorum ex polis A, B, deſcriptorum, nempe DF, GH, com-
munes ſectiones ipſius, & maximorum circulorum DLEF, GMEH, quæ
ipſorum diametri erunt ſeſe in centro ſphæræ X, interſecantes: At KN, OP,
communes ſectiones eiuſdem, & circulorum KCN, OCP, ſe interſecantes
in S; quæ ipſis DF, GH, parallelæ erunt; & diametri circulorum KCN,
3316. vndec. OCP; quòd maximus circulus ABDGH, per eorum polos tranſiens eos
bifariam ſecet, nimirum per eorum diametros. Ducantur quoque ſemidiame-
4415.1 Theod. tri AX, ſecans KN, in Y; & BX, ſecans KN, OP, in I, R. Eruntque ſemi-
diametri AX, BX, perpendiculares ad circulos per DF, KN, GH, OP,
55Schol. 10. ductos; cum ab eorum polis A,
661. Theod. B, ducantur per X, ſphæræcen-
R, recti erunt, ex defin. 3. lib. 11.
Eucl. Ducantur denique ad BX,
OP, perpendiculares AV, KQ,
KT. Erit igitur, per ea, quæ in
tractatione ſinuum ſcripſimus,
AV, ſinus rectus arcus AB; &
KY, ſinus rectus arcus AK, hoc
eſt, arcus AC, cum arcus AK,
AC, ex defin. poli, æquales ſint, vt in primo circulo apparet. BR, erit ſinus
verſus arcus BO, id eſt, arcus BC, cum arcus BO, BC, æquales ſint, ex defin.
poli. BQ, ſinus verſus erit arcus BK, qui differentia eſt arcuum inæqualium
AB, AC, propterea quod, ex defin. poli, arcus AK, arcum AB, arcu BQ, ſupe-
rans, æqualis eſt arcui AC: ac proinde QR, vel KT, differentia erit inter BR,
ſinum verſum tertij arcus BC, & BQ, ſinum verſum differentiæ arcuum inæ-
qualium AB, AC, hoc eſt, ſinum verſum arcus BK. Poſtremo erit KS, ſinus
verſus arcus KC, in circulo non maximo KCN, cum recta ex C, in commu-
nes ſectiones circulorum KCN, OCP, cum circulo ABDGH, hoc eſt, in
punctum S, cadens, (quæ quidem ad circulũ ABDGH, recta eſt, vtpote com-
munis ſectio circulorum KCN, OCP, ad eundem circulum ABDGH, re-
7719. vndec. ctorum) ſinus rectus ſit eiuſdem arcus KC. Sumatur quoque DZ, ſinus ver-
ſus arcus DL, hoc eſt, anguli A, qui quidem arcus arcui KC, ſimilis eſt. De-
8810.2. Theo. monſtrandum igitur eſt, ita eſſe quadratum ſinus totius, hoc eſt, rectangulum
ſub DX, XA, contentum, ad rectangulum ſub ſinubus rectis AV, KY, ar-
cuum AB, AC, contentum, vt eſt ſinus verſus DZ, anguli A, ad KT, diſ-
fer entiam inter BR, ſinum verſum arcus BC, & BQ, ſinum verſum arcus BK,
differentiæ arcuum inæqualium AB, AC. quod ita fiet.
QVONIAM angulus XIY, angulo RIS, æqualis eſt, &
angulus re-
9915. primi. ctus Y, angulo recto R; erit reliquus angulus IXY, trianguli IXY, reliquo
101032. primi. angulo ISR, trianguli ISR, æqualis, hoc eſt, angulo ad verticem KST.
Cum ergo & angulus rectus V, recto angulo T, æqualis ſit, erit & reliquus
angulus XAV, trianguli XAV, reliquo angulo SKT, trianguli SKT,
æqualis Quam ob rem erit, vt XA, ad AV, ita SK, ad KT. Rurſus quia DZ,
11114. ſexti.
9915. primi. ctus Y, angulo recto R; erit reliquus angulus IXY, trianguli IXY, reliquo
101032. primi. angulo ISR, trianguli ISR, æqualis, hoc eſt, angulo ad verticem KST.
Cum ergo & angulus rectus V, recto angulo T, æqualis ſit, erit & reliquus
angulus XAV, trianguli XAV, reliquo angulo SKT, trianguli SKT,
æqualis Quam ob rem erit, vt XA, ad AV, ita SK, ad KT. Rurſus quia DZ,
11114. ſexti.