Theorema 11.
Si triangulum BIG voluatur circa CA, in quam BH cadit perpendi
culariter, ſitque BH axis per centrum grauitatis ductus, diuiſuſque in 4.
partes æquales B.F.E.D.H. centrum percuſſionis eſt in D; quod facilè de
monſtratur; nam IG in iſto motu deſcribit ſuperficiem cylindri, &
triangulum GBI deſcribit, vt ſic loquar, ſectorem cylindri; igitur im
petus in IG eſt ad impetum in NM, vt ſuperficies curua terminata in I
G, ad ſuperficiem terminatam in NM, ſub eodem ſcilicet angulo; vel vt
baſis pyramidis IG, ad baſim NM; igitur perinde ſe habet IG, ac ſi
incumberet prædicta baſis, itemque NM, &c. igitur ac ſi eſſet ſolida
pyramis quadrilatera; ſed pyramidis centrum grauitatis eſt D, per
Theorema 4.
culariter, ſitque BH axis per centrum grauitatis ductus, diuiſuſque in 4.
partes æquales B.F.E.D.H. centrum percuſſionis eſt in D; quod facilè de
monſtratur; nam IG in iſto motu deſcribit ſuperficiem cylindri, &
triangulum GBI deſcribit, vt ſic loquar, ſectorem cylindri; igitur im
petus in IG eſt ad impetum in NM, vt ſuperficies curua terminata in I
G, ad ſuperficiem terminatam in NM, ſub eodem ſcilicet angulo; vel vt
baſis pyramidis IG, ad baſim NM; igitur perinde ſe habet IG, ac ſi
incumberet prædicta baſis, itemque NM, &c. igitur ac ſi eſſet ſolida
pyramis quadrilatera; ſed pyramidis centrum grauitatis eſt D, per
Theorema 4.
Theorema 12.
Si idem triangulum GIB voluatur circa IG, centrum percuſſionis eſt in
E, quod diuidit HB bifariam æqualiter; quod vt demonſtretur, perinde
ſe habet triangulum BGI circumactum, atque ſi ſingulis partibus in
cumberent perpendiculares, quæ eſſent vt earumdem partium motus;
ſit autem triangulum BAC æquale priori; baſis cunei ABHKDC;
ducatur planum DBA, quod dirimat cuneum in duo ſolida, ſcilicet in
pyramidem ABHKD, & ſolidum ABDC; pyramis continet 2/3 totius
cunei, vt conſtat; eſt enim prædictus cuneus ſubduplus priſmatis, cuius
baſis ſit HA, & altitudo ID; cuius pyramis prædicta continet 1/3; igitur
ſi priſma ſit vt 6. pyramis erit vt 2. & cuneus vt 3. igitur pyramis conti
net 2/3 cunci; igitur alterum ſolidum ABDC eſt 1/3 cunei; cunei cen
trum grauitatis idem eſt, quod trianguli HKD, per Corol. 1. Th.3.igi
tur eſt in linea directionis MF.ita vt IM ſit 1/3 totius ID, per Th 3. py
ramidis verò centrum grauitatis eſt in linea NG, ita vt IN ſit 1/4 totius
ID, per Th.4. igitur ſi eſt NM ad ML, vt ſolidum ABDC ad pyra
midem AHD, id eſt vt 1.ad 2. certè NI, & NL erunt æquales; ſed IN
eſt 1/4 totius ID; igitur IL 1/2 ergo L dirimit æqualiter ID, quod erat
demonſtr. ſit ID 12.IN 3.IM 4. IL 6.
E, quod diuidit HB bifariam æqualiter; quod vt demonſtretur, perinde
ſe habet triangulum BGI circumactum, atque ſi ſingulis partibus in
cumberent perpendiculares, quæ eſſent vt earumdem partium motus;
ſit autem triangulum BAC æquale priori; baſis cunei ABHKDC;
ducatur planum DBA, quod dirimat cuneum in duo ſolida, ſcilicet in
pyramidem ABHKD, & ſolidum ABDC; pyramis continet 2/3 totius
cunei, vt conſtat; eſt enim prædictus cuneus ſubduplus priſmatis, cuius
baſis ſit HA, & altitudo ID; cuius pyramis prædicta continet 1/3; igitur
ſi priſma ſit vt 6. pyramis erit vt 2. & cuneus vt 3. igitur pyramis conti
net 2/3 cunci; igitur alterum ſolidum ABDC eſt 1/3 cunei; cunei cen
trum grauitatis idem eſt, quod trianguli HKD, per Corol. 1. Th.3.igi
tur eſt in linea directionis MF.ita vt IM ſit 1/3 totius ID, per Th 3. py
ramidis verò centrum grauitatis eſt in linea NG, ita vt IN ſit 1/4 totius
ID, per Th.4. igitur ſi eſt NM ad ML, vt ſolidum ABDC ad pyra
midem AHD, id eſt vt 1.ad 2. certè NI, & NL erunt æquales; ſed IN
eſt 1/4 totius ID; igitur IL 1/2 ergo L dirimit æqualiter ID, quod erat
demonſtr. ſit ID 12.IN 3.IM 4. IL 6.
Theorema 13.
Si voluatur ſector circa axem parallelum ſubtenſæ, determinari poteſt cen
trum percuſſionis, dato centro grauitatis ſectoris, quod tantum hactenus in
uentum eſt ex ſuppoſita circuli quadratura: ſit enim ſector AKHM, ſub
tenſa KM; diuidatur AI in tres partes æquales ADFI, item AH, in
tres æquales AEGH, centrum grauitatis ſectoris non eſt in F, quod eſt
centrum grauitatis trianguli AMK, ſed propiùs accedit ad H; nec
etiam eſt in G, quod eſt centrum grauitatis trianguli ALN, ſed propiùs
accedit ad A; ergo eſt inter FG, v.g. in R, ita vt AH ſit ad AR vt arcus
MHK ad 2/3 ſubtenſæ MK; id eſt ad MP; vt demonſtrat La Faille Prop.
34. poteſt etiam haberi centrum grauitatis ſegmenti circuli; ſit enim
ſegmentum FCHI cuius centrum ſit B; ſint BC. BI. BH. diuidens æ-
trum percuſſionis, dato centro grauitatis ſectoris, quod tantum hactenus in
uentum eſt ex ſuppoſita circuli quadratura: ſit enim ſector AKHM, ſub
tenſa KM; diuidatur AI in tres partes æquales ADFI, item AH, in
tres æquales AEGH, centrum grauitatis ſectoris non eſt in F, quod eſt
centrum grauitatis trianguli AMK, ſed propiùs accedit ad H; nec
etiam eſt in G, quod eſt centrum grauitatis trianguli ALN, ſed propiùs
accedit ad A; ergo eſt inter FG, v.g. in R, ita vt AH ſit ad AR vt arcus
MHK ad 2/3 ſubtenſæ MK; id eſt ad MP; vt demonſtrat La Faille Prop.
34. poteſt etiam haberi centrum grauitatis ſegmenti circuli; ſit enim
ſegmentum FCHI cuius centrum ſit B; ſint BC. BI. BH. diuidens æ-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib