46 quia aggregatum ex aliquo et medietate eiꝰ ē ſex
quialterum ad illud / vt conſtat ex diffinitione ſex-
quialteri. Et iſto modo inuenitur octuplam eē ſex
quialteram ad quadruplam. Si vero inueſtigare
et ſcire velis an q̈drupla habeat ſexquiquartam
ſcias primo ꝑ doctrinam ſecundi correlarii: an ip
ſa proportio quadrupla habeat ſubquadruplaꝫ
rationalem: et ſi ſic concludas / habet ſexquiq̈r-
tam rationalem: quoniam reperta quarta ipſius
quadruple ad dandam ſexquiquartam ad ipſam
quadruplam nihil aliud oportet quaꝫ addere ipſi
quadruple ſuam quartam: et tunc aggregatuꝫ ex
ipſa quadrupla et ſua quarta rationali ſe habet
ad ipſaꝫ quadrumplam in proportiõe ſexquiquar
ta. Continet enim illud aggregatum ipſam qua-
druplam et vnam quartam eius adequate. Et iſto
modo inuenitur trigecuplam ſecūdam eſſe ſexqui
quartam ad ſexdecuplam. Et iſto modo in quali-
bet proportione rationali īueſtigare poteris: an
habeat ſexquioctauam, ſexquiſexdecimam, et ſic
conſequēter rationales. Et ſic patet correlarium
114. correl. ¶ Ex quo ſequitur quarto / ſi aliqua ꝓportio ra
tionalis non habet ſubduplam rationalem: ipſa
non habet ſexquialteram rationalem, nec ſexqui
q̈rtã: nec ſexquioctauam: nec ſexquiſexdecimam: et
ſic conſequenter. Probatur / quia ſi talis ꝓportio
non habeat ſubduplam rationaleꝫ: ſequitur / nõ
habet numerum qui ſit medium ꝓportionale īter
ſua extrema: et ſi nõ hꝫ numerū mediū etc. / ſequit̄̄
non habet ſubquadruplam, nec ſuboctuplam,
nec ſubſexdecuplam rationalem / et ſic in infinituꝫ
aſcendendo per numeros pariter pares / vt patet
ex nona concluſione huius: et ſi non habet ſubdu-
plam, nec ſubquadruplam: nec ſuboctuplam ra-
tionales: et ſic conſequenter: iam manifeſtum eſt /
non habet ſexquialteram rationalem: nec ſex-
quiquartam: nec ſexquioctauam: et ſic ſine fine / vt
patet ex probatione precedentis correlarii. Et ſic
ſi data proportio rationalis nõ habet ſubduplaꝫ
rationalem: ipſa non habet ſexquialteram ratio
nalem: nec ſexquiquartaꝫ: nec ſexquioctauã etc. / qḋ
fuit probandum. Et ſic patet correlarium. 225. correl. ¶ Se-
quitur quinto / ſi aliqua proportio ꝓpoſita non
habuerit ſubduplam rationalem: ipſa non habe
bit duplam ſexquialteram rationalem nec duplã
ſexquiquartam nec ſuprapartienteꝫ quartas, nec
aliquam ſuprapartientem denominatam ab vni
tate et partibus aliquotis denominatis a nume-
ro pariter pari: nec aliquam multiplicē ſuperpar
ticularem, aut multiplicē ſuprapartientem deno
minatã a numero et a parte vel partibus aliquo-
tis que denominantur a numeris pariter paribꝰ
Patet hoc correlarium facile: quia ſi data ꝓpor
tio non habuerit ſubduplam rationalem: iam nõ
habet illas partes aliquotas rationales deno-
minatas a numeris pariter paribus: vt patet ex
quarto correlario: et ſi non habet illas partes ali
quotas que ſunt ꝓportiones rationales: iam non
habet illas proportiones rationales denomina-
tas ab illis partibus / vt conſtat. 336. correl. ¶ Ex quo ſequi-
tur ſexto / nec tripla, nec dupla, habent ꝓportio
nē ſexquialterã: ſexquiquartam: ſexquioctauam:
duplã ſupratripartientē quartas rationalem: et
ſic de multis aliis. Patet / quia neutra illarum ha
bet ſubduplam rationalem: vt patet ex primo cor
relario: igitur neutra illarum habet ſexquialterã
ſexquiquartam etc. / vt patet ex īmediate preceden-
ti. Inferas tu ſimilia correlaria particularia ex
dictis.
quialterum ad illud / vt conſtat ex diffinitione ſex-
quialteri. Et iſto modo inuenitur octuplam eē ſex
quialteram ad quadruplam. Si vero inueſtigare
et ſcire velis an q̈drupla habeat ſexquiquartam
ſcias primo ꝑ doctrinam ſecundi correlarii: an ip
ſa proportio quadrupla habeat ſubquadruplaꝫ
rationalem: et ſi ſic concludas / habet ſexquiq̈r-
tam rationalem: quoniam reperta quarta ipſius
quadruple ad dandam ſexquiquartam ad ipſam
quadruplam nihil aliud oportet quaꝫ addere ipſi
quadruple ſuam quartam: et tunc aggregatuꝫ ex
ipſa quadrupla et ſua quarta rationali ſe habet
ad ipſaꝫ quadrumplam in proportiõe ſexquiquar
ta. Continet enim illud aggregatum ipſam qua-
druplam et vnam quartam eius adequate. Et iſto
modo inuenitur trigecuplam ſecūdam eſſe ſexqui
quartam ad ſexdecuplam. Et iſto modo in quali-
bet proportione rationali īueſtigare poteris: an
habeat ſexquioctauam, ſexquiſexdecimam, et ſic
conſequēter rationales. Et ſic patet correlarium
114. correl. ¶ Ex quo ſequitur quarto / ſi aliqua ꝓportio ra
tionalis non habet ſubduplam rationalem: ipſa
non habet ſexquialteram rationalem, nec ſexqui
q̈rtã: nec ſexquioctauam: nec ſexquiſexdecimam: et
ſic conſequenter. Probatur / quia ſi talis ꝓportio
non habeat ſubduplam rationaleꝫ: ſequitur / nõ
habet numerum qui ſit medium ꝓportionale īter
ſua extrema: et ſi nõ hꝫ numerū mediū etc. / ſequit̄̄
non habet ſubquadruplam, nec ſuboctuplam,
nec ſubſexdecuplam rationalem / et ſic in infinituꝫ
aſcendendo per numeros pariter pares / vt patet
ex nona concluſione huius: et ſi non habet ſubdu-
plam, nec ſubquadruplam: nec ſuboctuplam ra-
tionales: et ſic conſequenter: iam manifeſtum eſt /
non habet ſexquialteram rationalem: nec ſex-
quiquartam: nec ſexquioctauam: et ſic ſine fine / vt
patet ex probatione precedentis correlarii. Et ſic
ſi data proportio rationalis nõ habet ſubduplaꝫ
rationalem: ipſa non habet ſexquialteram ratio
nalem: nec ſexquiquartaꝫ: nec ſexquioctauã etc. / qḋ
fuit probandum. Et ſic patet correlarium. 225. correl. ¶ Se-
quitur quinto / ſi aliqua proportio ꝓpoſita non
habuerit ſubduplam rationalem: ipſa non habe
bit duplam ſexquialteram rationalem nec duplã
ſexquiquartam nec ſuprapartienteꝫ quartas, nec
aliquam ſuprapartientem denominatam ab vni
tate et partibus aliquotis denominatis a nume-
ro pariter pari: nec aliquam multiplicē ſuperpar
ticularem, aut multiplicē ſuprapartientem deno
minatã a numero et a parte vel partibus aliquo-
tis que denominantur a numeris pariter paribꝰ
Patet hoc correlarium facile: quia ſi data ꝓpor
tio non habuerit ſubduplam rationalem: iam nõ
habet illas partes aliquotas rationales deno-
minatas a numeris pariter paribus: vt patet ex
quarto correlario: et ſi non habet illas partes ali
quotas que ſunt ꝓportiones rationales: iam non
habet illas proportiones rationales denomina-
tas ab illis partibus / vt conſtat. 336. correl. ¶ Ex quo ſequi-
tur ſexto / nec tripla, nec dupla, habent ꝓportio
nē ſexquialterã: ſexquiquartam: ſexquioctauam:
duplã ſupratripartientē quartas rationalem: et
ſic de multis aliis. Patet / quia neutra illarum ha
bet ſubduplam rationalem: vt patet ex primo cor
relario: igitur neutra illarum habet ſexquialterã
ſexquiquartam etc. / vt patet ex īmediate preceden-
ti. Inferas tu ſimilia correlaria particularia ex
dictis.
Undecima concluſio.
Nulla propor-
tio rõnalis ſe habet ī aliqua proportiõe multipli
ci ad aliquam rationalem niſi inter primos nūe-
ros eius reperiantur tot numeri cõtinuo ꝓportio
nabiles computatis etiam extremis vno plꝰ ade-
quate: quotus eſt numerus a quo denomīatur da
ta ꝓportio multiplex. Exemplum. vt ſi velis inue-
ſtigare et ſcire vtrum ꝓportio quadrupla ſe habe
at in ꝓportione dupla ad aliquam ꝓportioneꝫ
rationalem: conſidera primum a quo numero de
nominatur proportio dupla: et īuenies / a bina
rio iuxta doctrinam primi correlarii ſecunde ſup
poſitionis quarti capitis huius: tunc capias pri
mos numeros eius qui ſunt .4. et .1: et vide ſi inue-
nias ibi tres numeros continuo ꝓportionabiles
eadem ꝓportione cõputatis extremis: et ſi ſic dico /
ꝓportio quadrupla ſe habet in ꝓportione du-
pla ad aliquaꝫ rationalem. Si enim ibi ſunt tres
numeri continuo ꝓportionabiles computatis ex
tremis: iam illa ꝓportio quadrupla que eſt extre-
mi ad extremum eſt dupla ad vtrã interdiarum:
vt patet ex octaua concluſione: et ſi velis ſcire an
quadrupla ſit tripla ad aliquam ꝓportionem ra
tionalem: quia tripla denominatur a numero ter
nario. videas vtrum inter primos numeros ꝓpor
tionis quadruple reperiantur tres nūeri vno plꝰ
puta quatuor continuo ꝓportionabiles aliqua ꝓ
portione: et ſi ſic: tunc quadrupla ſe habet in pro-
portione tripla ad aliquam ꝓportionē rationalē
puta ad quãlibet illarum conſtitutarum inter ali
quos ex illis numeris continuo ꝓportionabilibꝰ
et īmediatis: et quia tu non inuenies inter primos
numeros ꝓportionis quadruple quatuor nume-
ros continuo ꝓportionabiles computatis extre-
mis: concludas / quadrupla nõ habet ſubtriplã
rationalem. Probatur hec concluſio. q2 ſi data ꝓ
portio rationalis que ſit a. ſe habeat in aliqua ꝓ
portione multiplici ad aliquam proportioneꝫ ra
tionalem que ſit b. / ſequitur / a. aliquoties conti-
net b. adequate / et ſic b. erit pars aliquota ipſius
a denominata a numero a quo denominatur pro
portio multiplex in qua a. ſe habet ad b. / vt puta ſi
a. ſe habet ad b: in proportione quadrupla erit b.
vna quarta ipſius a. et ſic erit b. pars aliquota de
nominata a numero quaternario a quo denomi-
natur ꝓportio illa multiplex puta quadrupla in
qua a. ſe habet ad b: et ſi ſic iam neceſſe eſt b. re-
periatur inter aliquos numeros ipſius a. toties
quoties eſt numerus a quo denominatur talis ꝓ-
portio multiplex in qua a. ſe habet ad b. et ſi ſic iã
inter terminos ipſius a. computatis extremis re-
perientur tot nūeri quotus eſt ille numerus a quo
denominatur data ꝓportio multiplex in qua a. ſe
habet ad b. vno plus: quoniam ſemper termini ſi
ue numeri continuo ꝓportionabiles ſunt vno plu
res proportionibus inter ipſos ad inuentis / vt ptꝫ
ex octaua concluſione huius: et ex conſequēti ſi nõ
fuerint reperti tot numeri continuo ꝓportionabi-
les inter aliquos numeros ipſius proportionis a.
quotus eſt numerus a quo denominatur propor-
tio multiplex in qua ponitur a. ſe habere ad b. / di-
co / tūc b. non eſt ꝓportio rationalis nec a. ſe ha
bet in tali ꝓportione multiplici ad aliquam pro-
portionem rationalem. Probatur hec conſequē-
tia / quia ſi ſe haberet ad b. proportioneꝫ rationa
lem in tali ꝓportione multiplici: iam aliquoties
componeretur ex ipſa b. ꝓportione rationali et ꝑ
conſequens aliquoties reperiretur b. inter nume-
ros eius: puta toties quotus ē numerus a quo de-
tio rõnalis ſe habet ī aliqua proportiõe multipli
ci ad aliquam rationalem niſi inter primos nūe-
ros eius reperiantur tot numeri cõtinuo ꝓportio
nabiles computatis etiam extremis vno plꝰ ade-
quate: quotus eſt numerus a quo denomīatur da
ta ꝓportio multiplex. Exemplum. vt ſi velis inue-
ſtigare et ſcire vtrum ꝓportio quadrupla ſe habe
at in ꝓportione dupla ad aliquam ꝓportioneꝫ
rationalem: conſidera primum a quo numero de
nominatur proportio dupla: et īuenies / a bina
rio iuxta doctrinam primi correlarii ſecunde ſup
poſitionis quarti capitis huius: tunc capias pri
mos numeros eius qui ſunt .4. et .1: et vide ſi inue-
nias ibi tres numeros continuo ꝓportionabiles
eadem ꝓportione cõputatis extremis: et ſi ſic dico /
ꝓportio quadrupla ſe habet in ꝓportione du-
pla ad aliquaꝫ rationalem. Si enim ibi ſunt tres
numeri continuo ꝓportionabiles computatis ex
tremis: iam illa ꝓportio quadrupla que eſt extre-
mi ad extremum eſt dupla ad vtrã interdiarum:
vt patet ex octaua concluſione: et ſi velis ſcire an
quadrupla ſit tripla ad aliquam ꝓportionem ra
tionalem: quia tripla denominatur a numero ter
nario. videas vtrum inter primos numeros ꝓpor
tionis quadruple reperiantur tres nūeri vno plꝰ
puta quatuor continuo ꝓportionabiles aliqua ꝓ
portione: et ſi ſic: tunc quadrupla ſe habet in pro-
portione tripla ad aliquam ꝓportionē rationalē
puta ad quãlibet illarum conſtitutarum inter ali
quos ex illis numeris continuo ꝓportionabilibꝰ
et īmediatis: et quia tu non inuenies inter primos
numeros ꝓportionis quadruple quatuor nume-
ros continuo ꝓportionabiles computatis extre-
mis: concludas / quadrupla nõ habet ſubtriplã
rationalem. Probatur hec concluſio. q2 ſi data ꝓ
portio rationalis que ſit a. ſe habeat in aliqua ꝓ
portione multiplici ad aliquam proportioneꝫ ra
tionalem que ſit b. / ſequitur / a. aliquoties conti-
net b. adequate / et ſic b. erit pars aliquota ipſius
a denominata a numero a quo denominatur pro
portio multiplex in qua a. ſe habet ad b. / vt puta ſi
a. ſe habet ad b: in proportione quadrupla erit b.
vna quarta ipſius a. et ſic erit b. pars aliquota de
nominata a numero quaternario a quo denomi-
natur ꝓportio illa multiplex puta quadrupla in
qua a. ſe habet ad b: et ſi ſic iam neceſſe eſt b. re-
periatur inter aliquos numeros ipſius a. toties
quoties eſt numerus a quo denominatur talis ꝓ-
portio multiplex in qua a. ſe habet ad b. et ſi ſic iã
inter terminos ipſius a. computatis extremis re-
perientur tot nūeri quotus eſt ille numerus a quo
denominatur data ꝓportio multiplex in qua a. ſe
habet ad b. vno plus: quoniam ſemper termini ſi
ue numeri continuo ꝓportionabiles ſunt vno plu
res proportionibus inter ipſos ad inuentis / vt ptꝫ
ex octaua concluſione huius: et ex conſequēti ſi nõ
fuerint reperti tot numeri continuo ꝓportionabi-
les inter aliquos numeros ipſius proportionis a.
quotus eſt numerus a quo denominatur propor-
tio multiplex in qua ponitur a. ſe habere ad b. / di-
co / tūc b. non eſt ꝓportio rationalis nec a. ſe ha
bet in tali ꝓportione multiplici ad aliquam pro-
portionem rationalem. Probatur hec conſequē-
tia / quia ſi ſe haberet ad b. proportioneꝫ rationa
lem in tali ꝓportione multiplici: iam aliquoties
componeretur ex ipſa b. ꝓportione rationali et ꝑ
conſequens aliquoties reperiretur b. inter nume-
ros eius: puta toties quotus ē numerus a quo de-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib