1ternus major eſt angulo trh interno & oppoſito, erit an
gulus γσο angulo βγο, & latus γο latere βο majus: ſunt
autem latera γο. βο diſtantia centri grauitatis. Quia er
go maior impulſus in γο maiori, quam in βο minori di
ſtantià; erit per prop: 6. velocior motus in linea as mi
nús inclinatá, quam in lineà ar magis inclinatà. Quòd
autem velocitas motus ſit in ratione, quam habent cor
dæ, ſeu ſinus complementi inclinationum, ita oſtende
mus: quia ut σο ad γο, ita corda at ad cordam as, & ut rò
æqualis σο ad οβ, ita eadem corda at ad cordam ar: erit
quoque; ut ογ ad οβ, ita as ad ar. at verò ut cordæ as. ar,
ita illarum ſemiſſes al. am ſinus angulorum apl. apm
qui æquales ſunt angulis ats.atr angulis complementi
inclinationis, ob parallelas ts. pl, & tr. pm. Igitur ut ογ
ad οβ, ita ſinus complementi angulorum inclinationis,
quod erat oſtendendum.
gulus γσο angulo βγο, & latus γο latere βο majus: ſunt
autem latera γο. βο diſtantia centri grauitatis. Quia er
go maior impulſus in γο maiori, quam in βο minori di
ſtantià; erit per prop: 6. velocior motus in linea as mi
nús inclinatá, quam in lineà ar magis inclinatà. Quòd
autem velocitas motus ſit in ratione, quam habent cor
dæ, ſeu ſinus complementi inclinationum, ita oſtende
mus: quia ut σο ad γο, ita corda at ad cordam as, & ut rò
æqualis σο ad οβ, ita eadem corda at ad cordam ar: erit
quoque; ut ογ ad οβ, ita as ad ar. at verò ut cordæ as. ar,
ita illarum ſemiſſes al. am ſinus angulorum apl. apm
qui æquales ſunt angulis ats.atr angulis complementi
inclinationis, ob parallelas ts. pl, & tr. pm. Igitur ut ογ
ad οβ, ita ſinus complementi angulorum inclinationis,
quod erat oſtendendum.
Propoſitio XV.
Motus ex eodem puncto per lineas ſubtenſas ſunt æquales motui
per diametrum ejuſdem circuli.
per diametrum ejuſdem circuli.
MOueatur ex puncto b mobile per lineas bi. bh.bg.
bf.be ad horizontem inclinatas, hoc eſt per cordas
arcuum bes.beh.beg.bef.be: dico eodem tempore per
bf.be ad horizontem inclinatas, hoc eſt per cordas
arcuum bes.beh.beg.bef.be: dico eodem tempore per