4634
Ex polo igitur E, &
ad interuallum E B, circulus deſcribatur B F.
Dico cir-
culum maximum A B, tangere quoque circulum B F, in B, & circulum B F,
æqualem eſſe, ac parallelum circulo A C. Quoniam enim recta D E, per po-
los circulorũ A C, B F, tranſiens perpendicularis eſt ad ipſos circulos, erunt
52[Figure 52]1110. i. huius.
circuli A C, B F, paralleli.
Rurſus quia cir
2214. vndec. culi maximi in ſphęra bifariam ſe ſecant, ſe-
3311. 1. huius. micirculus erit A C B; atque adeo ſemicir-
culo D C E, æqualis. Dempto ergo commu
ni arcu B D, æquales remanebũt arcus D A,
E B; atque adeo rectæ D A, E B, à polis D,
4429. tertij. E, ad circunferentias circulorum A C, B F,
ductæ æquales. Quare æquales ſunt circuli
55Schol. 21.
1. huius. A C, B F. Denique quia circuli A B, B F, in
eodem puncto B, ſecant maximum circulũ
A E B, in quo quidem polos habent, ſe
mutuo tangent in B, circuli A B, B F. Qua-
663. huius. re circulus maximus A B, tangens in ſphæra
circulum A C, tangit quoque alterum circulum B F, ipſi A C, æqualem, &
parallelũ. Ac proinde ſi in ſphæra maximus circulus aliquem circulorum, & c.
Quod erat demonſtrandum.
culum maximum A B, tangere quoque circulum B F, in B, & circulum B F,
æqualem eſſe, ac parallelum circulo A C. Quoniam enim recta D E, per po-
los circulorũ A C, B F, tranſiens perpendicularis eſt ad ipſos circulos, erunt
2214. vndec. culi maximi in ſphęra bifariam ſe ſecant, ſe-
3311. 1. huius. micirculus erit A C B; atque adeo ſemicir-
culo D C E, æqualis. Dempto ergo commu
ni arcu B D, æquales remanebũt arcus D A,
E B; atque adeo rectæ D A, E B, à polis D,
4429. tertij. E, ad circunferentias circulorum A C, B F,
ductæ æquales. Quare æquales ſunt circuli
55Schol. 21.
1. huius. A C, B F. Denique quia circuli A B, B F, in
eodem puncto B, ſecant maximum circulũ
A E B, in quo quidem polos habent, ſe
mutuo tangent in B, circuli A B, B F. Qua-
663. huius. re circulus maximus A B, tangens in ſphæra
circulum A C, tangit quoque alterum circulum B F, ipſi A C, æqualem, &
parallelũ. Ac proinde ſi in ſphæra maximus circulus aliquem circulorum, & c.
Quod erat demonſtrandum.
COROLLARIVM.
HINC perſpicuum eſt, puncta contactuum A, B, per diametrum eſſe oppoſita.
Oſten-
ſum enim eſt, A C B, eſſe ſemicirculum, ac propterea rectam ex A, ad B, ductam eſſe dia-
metrum ſphæræ, ſen circuli maximi A C B, & c.
778.ſum enim eſt, A C B, eſſe ſemicirculum, ac propterea rectam ex A, ad B, ductam eſſe dia-
metrum ſphæræ, ſen circuli maximi A C B, & c.
THEOREMA 7. PROPOS. 7.
SI ſint in ſphæra duo æquales, &
paralleli cir-
culi, maximus circulus, qui eorum alterum tetige
rit, reliquum quoque tanget.
culi, maximus circulus, qui eorum alterum tetige
rit, reliquum quoque tanget.
IN eadem figura ſint duo circuli æquales, &
paralleli A C, B F, &
maxi-
mus A B, tangat A C. Dico eundem A B, tangere quoque B F. Sienim A B,
non tangat ipſum B F, tanget vtique alterum ipſi A C, æqualem, & paralle-
886. huius. lum. Cum ergo & B F, eidem A C, æqualis ponatur, & parellelus, erunt tres
circuli in ſphæra, nempe A C, B F, & ille alius, quem A B, tangit, inter ſe
æquales, & paralleli. Quod eſt abſurdum. Non enim plures circuli æquales
99Schol. 2.
huius. ſunt, & paralleli in ſphæra, quàm duo. Tanget igitur circulus A B, circulũ
B F. Quamobrẽ, ſi ſint in ſphæra duo æquales, & paralleli circuli, & c. Quod
erat oſtendendum.
mus A B, tangat A C. Dico eundem A B, tangere quoque B F. Sienim A B,
non tangat ipſum B F, tanget vtique alterum ipſi A C, æqualem, & paralle-
886. huius. lum. Cum ergo & B F, eidem A C, æqualis ponatur, & parellelus, erunt tres
circuli in ſphæra, nempe A C, B F, & ille alius, quem A B, tangit, inter ſe
æquales, & paralleli. Quod eſt abſurdum. Non enim plures circuli æquales
99Schol. 2.
huius. ſunt, & paralleli in ſphæra, quàm duo. Tanget igitur circulus A B, circulũ
B F. Quamobrẽ, ſi ſint in ſphæra duo æquales, & paralleli circuli, & c. Quod
erat oſtendendum.
SCHOLIVM.
_IN_ alia verſione demonſtratur &
ſequens theorema.
CIRCVLI in ſphæra paralleli, quos maximus aliquis circu-
10109. lus tangit, æquales inter ſe ſunt.
10109. lus tangit, æquales inter ſe ſunt.