4626GEOMETRIÆ
ductæ, reperitur tamen earumdem portiones, quæiacent inter ip-
ſas, GL, BF, ex eadem parte, eodem ordine ſumptas, eſſe, vtip-
ſas, BF, GL, nam quia, DK, eſt æqualis ipſi, HN, & , BF, ipſi,
GL, vt, BF, ad, GL, ita eſt, DK, ad, HN, & ita eſſe oſtende-
mus, DE, ad, HM, DC, ad, HI, & , DP, ad, HO, nam iſtæ
ſunt æquales. Idem demonſtrabitur in cæteris, quæ ſimiliter ad ean-
11Def.10. dem partem diuidunt ipſas, BF, GL, igitur figuræ, APK, ZON,
ſunt ſimiles: Et quia earum homologæ, tum, PC, OI, tum, EK,
MN, ſunt ęquales, quod etiam de cæteris oſtendetur eodem pacto,
ſunt enim ſemper parallelogrammorum oppoſita latera, ideò figu-
ræ, APK, ZON, nedum erunt ſimiles, ſed etiam æquales, & re-
22Aequales
homolo-
gas argue
reęquales
ſimiles fi-
guras, &è
contra,
patebit
infra in
Cor.25.
huius, ab
hac inde
pendẽter.
D. Defin.
10. gulæ homologarum erunt ipſæ oppoſitæ tangentes, & ipſę, BF, G
L, earum incidentes. Quia verò figuræ, APK, ZON, ſunt in pla-
nis æquidiſtantibus ita conſtitutæ, vt earum incidentes ſint paralle-
læ, & homologæ figurarum, ZON, APK, ſunt ad eandem par-
tem incidentium poſitę, & item homologæ partes incidentium, B
F, GL, vt ipſæ, BD, GH, ſunt ad eandem partem pariter conſti-
tutæ, ideò figuræ, APK, ZON, nedum erunt ſimiles, & æqua-
les, ſed etiam ſimiliter poſitæ, quod oſtendere opus erat.
ſas, GL, BF, ex eadem parte, eodem ordine ſumptas, eſſe, vtip-
ſas, BF, GL, nam quia, DK, eſt æqualis ipſi, HN, & , BF, ipſi,
GL, vt, BF, ad, GL, ita eſt, DK, ad, HN, & ita eſſe oſtende-
mus, DE, ad, HM, DC, ad, HI, & , DP, ad, HO, nam iſtæ
ſunt æquales. Idem demonſtrabitur in cæteris, quæ ſimiliter ad ean-
11Def.10. dem partem diuidunt ipſas, BF, GL, igitur figuræ, APK, ZON,
ſunt ſimiles: Et quia earum homologæ, tum, PC, OI, tum, EK,
MN, ſunt ęquales, quod etiam de cæteris oſtendetur eodem pacto,
ſunt enim ſemper parallelogrammorum oppoſita latera, ideò figu-
ræ, APK, ZON, nedum erunt ſimiles, ſed etiam æquales, & re-
22Aequales
homolo-
gas argue
reęquales
ſimiles fi-
guras, &è
contra,
patebit
infra in
Cor.25.
huius, ab
hac inde
pendẽter.
D. Defin.
10. gulæ homologarum erunt ipſæ oppoſitæ tangentes, & ipſę, BF, G
L, earum incidentes. Quia verò figuræ, APK, ZON, ſunt in pla-
nis æquidiſtantibus ita conſtitutæ, vt earum incidentes ſint paralle-
læ, & homologæ figurarum, ZON, APK, ſunt ad eandem par-
tem incidentium poſitę, & item homologæ partes incidentium, B
F, GL, vt ipſæ, BD, GH, ſunt ad eandem partem pariter conſti-
tutæ, ideò figuræ, APK, ZON, nedum erunt ſimiles, & æqua-
les, ſed etiam ſimiliter poſitæ, quod oſtendere opus erat.
COROLLARIV M.
_M_Anifeſtum eſt autem, quia plana oppoſita tangentia cylindrici,
PN, ducta ſunt vtcumque, & eorum, & oppoſitarum baſium
productarum communes ſectiones ſunt regulæ homologarum earumdem,
quod ſi duxerimus duo alia oppoſita tangentia plana, habebimus etiam
earumdem figurarum homologas, regulis adbuc communibus ſectionibus
horum tangentium planorum poſtremò ductorum, & earumdem baſium
productarum, quæ communes ſectiones cum primò dictis angulos æqua-
les continebunt, nam quæ exiſtent ex. gr. in plano figuræ, APK, erunt
33_10. Vnde-_
_cimi Ele._ parallelæ exiſtentibus in plano figuræ, ZON, igitur in oppoſitis cylin-
dricorumbaſibus homologas babebimus etiam cum quibuſuis rectis lineis
æquales angulos cum duabus quibuſuis homologarum earumdem inuen-
tis regulis continentibus, quæ igitur cum regulis homologarum oppoſi-
tarum baſium cylindrici angulos ad eandem partem continent æquales,
ſunt & ipſæ homologarum earumdem regulæ, neonon earundem oppoſi-
tarum baſium, & oppoſitarum tangentium æquè ad prædictas inclinata-
rum, etiam incidentes licebit, vt ſupra, inuenire.
PN, ducta ſunt vtcumque, & eorum, & oppoſitarum baſium
productarum communes ſectiones ſunt regulæ homologarum earumdem,
quod ſi duxerimus duo alia oppoſita tangentia plana, habebimus etiam
earumdem figurarum homologas, regulis adbuc communibus ſectionibus
horum tangentium planorum poſtremò ductorum, & earumdem baſium
productarum, quæ communes ſectiones cum primò dictis angulos æqua-
les continebunt, nam quæ exiſtent ex. gr. in plano figuræ, APK, erunt
33_10. Vnde-_
_cimi Ele._ parallelæ exiſtentibus in plano figuræ, ZON, igitur in oppoſitis cylin-
dricorumbaſibus homologas babebimus etiam cum quibuſuis rectis lineis
æquales angulos cum duabus quibuſuis homologarum earumdem inuen-
tis regulis continentibus, quæ igitur cum regulis homologarum oppoſi-
tarum baſium cylindrici angulos ad eandem partem continent æquales,
ſunt & ipſæ homologarum earumdem regulæ, neonon earundem oppoſi-
tarum baſium, & oppoſitarum tangentium æquè ad prædictas inclinata-
rum, etiam incidentes licebit, vt ſupra, inuenire.