4628
ſumatur utcunque punctum K;
&
ab eo ducta KL ad perpendicularem
CN parallela cum incidente conveniet ad L, erit illic KN = NL; &
hìc KN. NL : : I. R.)
CN parallela cum incidente conveniet ad L, erit illic KN = NL; &
hìc KN. NL : : I. R.)
Nam 1.
in reflectione;
quoniam ang.
ONC = KNC (ex lege
11Fig. 24, 25. reflectionis.) Etang. ONC = KCN (ex Hypotheſi quòd ON,
CB parallelæ ſunt ) erit ang. KCN = ang. KNC. adeóque KN
= KC = NL: Q. E. D.
11Fig. 24, 25. reflectionis.) Etang. ONC = KCN (ex Hypotheſi quòd ON,
CB parallelæ ſunt ) erit ang. KCN = ang. KNC. adeóque KN
= KC = NL: Q. E. D.
2 In refractione;
ducantur CE ad NO, &
CF ad NK perpen-
diculares (unde liquet puncta E, F exiſtere in circulo ſuper diametrum
CN deſcripto) quare, connexâ EF; erunt anguli CEF = ang.
FNC (eidem inſiſtentes peripheriæ FC) æquales. Item propterea
eſt ang. ECF = ang. FNE = ang. NKC. quare triangula ECF,
NKC ſunt æquiangula ſibi mutuo; quamobrem eſt CE. CF: :
KN. KC. atqui (juxta legem refractionis) eſt CE. CF: : I. R.
qua propter erit, KN . . KC : : I. R : vel KN. NL : : I. R:
Q. E. D.
diculares (unde liquet puncta E, F exiſtere in circulo ſuper diametrum
CN deſcripto) quare, connexâ EF; erunt anguli CEF = ang.
FNC (eidem inſiſtentes peripheriæ FC) æquales. Item propterea
eſt ang. ECF = ang. FNE = ang. NKC. quare triangula ECF,
NKC ſunt æquiangula ſibi mutuo; quamobrem eſt CE. CF: :
KN. KC. atqui (juxta legem refractionis) eſt CE. CF: : I. R.
qua propter erit, KN . . KC : : I. R : vel KN. NL : : I. R:
Q. E. D.
XI.
Quod ſi per N ducatur tangens UT;
erit (in reflectione) eti-
am KT = KN; & NT angulum MNK biſecabit. In refracti-
one verò erit KT ad KN, ut co-ſinus anguli refracti, ad coſinum an-
guli incidentiæ. Quæ ſaltem ad noto, ceu Lemmatica.
am KT = KN; & NT angulum MNK biſecabit. In refracti-
one verò erit KT ad KN, ut co-ſinus anguli refracti, ad coſinum an-
guli incidentiæ. Quæ ſaltem ad noto, ceu Lemmatica.
XII.
Exhis facilè deducantur Conicarum Sectionum circa radiorum
inflectionem ſatis jam pervulgatæ proprietates; at quæ fortaſsè per
nimias ambages.
inflectionem ſatis jam pervulgatæ proprietates; at quæ fortaſsè per
nimias ambages.
1.
Demonſtratæ proſtant.
Ut in parabola (puta RBS, cujus axis
BC) incidat MNO axi BC parallelus; ejuſque reflexus ſit NK;
crit igitur (ex oſtenſis) KN = KC. at ſi punctum K ponatur umbi-
licus parabolæ; erit etiam indè (juxta notiſſimam hujuſce curvæ pro-
prietatem) KN = KC. quare paralleli radii reflexus neceſſariò
per umbilicum tranſibit; qui proptereà non immeritò quoque _focus_
appèllatur.
BC) incidat MNO axi BC parallelus; ejuſque reflexus ſit NK;
crit igitur (ex oſtenſis) KN = KC. at ſi punctum K ponatur umbi-
licus parabolæ; erit etiam indè (juxta notiſſimam hujuſce curvæ pro-
prietatem) KN = KC. quare paralleli radii reflexus neceſſariò
per umbilicum tranſibit; qui proptereà non immeritò quoque _focus_
appèllatur.
2.
Item _in ellipſe_, cujus axis BD, foci H, K, ſi ad quodvis curvæ
22Fig. 26. punctum N à focis ducantur rectæ HN, KN; ſatis celebre eſt, quòd
perpendicularis CN angulum HNK biſecabit. Unde NH. NK: :
HC. CK. & componendo NH + NK. NK : : HK. CK. vel BD.
NK : : HK. CK. vel permutando BD. HK : : NK. CK. quare
ſi talis@fuerit ellipſis, ut ſit BD. HK : : I. R. etiam erit NK. CK: :
I. R. verum ſi incidens MN ad BD parallelus refringatur in NK;
erit (juxta mox oſtenſa) etiam NK. CK: : I. R. patet itaque quòd
ipſius MN refractus per focum K tranſibit, Quid plura?
22Fig. 26. punctum N à focis ducantur rectæ HN, KN; ſatis celebre eſt, quòd
perpendicularis CN angulum HNK biſecabit. Unde NH. NK: :
HC. CK. & componendo NH + NK. NK : : HK. CK. vel BD.
NK : : HK. CK. vel permutando BD. HK : : NK. CK. quare
ſi talis@fuerit ellipſis, ut ſit BD. HK : : I. R. etiam erit NK. CK: :
I. R. verum ſi incidens MN ad BD parallelus refringatur in NK;
erit (juxta mox oſtenſa) etiam NK. CK: : I. R. patet itaque quòd
ipſius MN refractus per focum K tranſibit, Quid plura?
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib