Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum </p>
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      El secondo genere di questa differentia sonno figure le quali si dicono mezzo capo
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      tagliato de’ quali e .2. lati sonno equedistanti, ma non iguali. Gli altri .2. lati sonno
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      non iguali. De’ quali l’ uno si leva sopra la basa, secondo l’ angolo retto e, similmente, an-
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      golo retto col capo delo tagliamento. L’ altro lato se eleva dal’ altra parte dela
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      basa secondo l’ angolo acuto. Commo il quadrilatero .abcd. del quale il lato .ad., cioé il capo,
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      è quedistante ala basa .bc. Del quale la longhezza è .18. e la basa .bc. è .30. e il catetto .ab.16. e
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      dc.20. Dico adonca che, a volere l’ area de tutto il detto quadrilatero, ragionga il capo con la
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      basa, cioé .18. con .30., fanno .48. De’ quali piglia la mitá che è .24. E questo multiplica per la
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      linea .ab., cioé per .16. (imperoché la sta ritta ortogonalmente), fanno .384. per l’ area del detto qua-
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      drilatero semicaput abscisum, cioé mezzo capo tagliato .abcd. Verbi gratia: sopra la retta .bc.,
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      dal ponto .d., il catetto .de. si meni. Sará adonca il quadrilatero .abcd. in .2. parti diviso: cioé
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      dal quadrilatero .abed., parte altera longiore, e nel triangolo .dec., che è ortogonio. Et é .be. igua-
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      le al .ad. e .ad. è .18. Adonca .be. ancora è .18. e ancora il .de. catetto è iguale al catetto .ab. e
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      ciascuno di loro è .16. L’ area adonca del quadrilatero .abcd. è .288., la quale è fatta dela mul-
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      tiplicatione del .be. in .ab. over del .ad. in .ab., cioé del .16. in .18., che ben fanno .288. E l’ area
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      certamente del triangolo .dec. é fatta dela multiplicatione del catetto .de. nella mitá delo
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      .ec., cioé del .16. in .6., che fanno .96. li quali, agionti con .288., fanno .384., cioé agionti con l’ area
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      del quadrilatero .abed., fanno commo ó detto .384. E questa è l’ area de tutto il quadrilate-
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      ro .abcd. commo </p>
      <p class="main"> E se ’l diametro .ac. vorrai havere, perché ortogonio è il triangolo .abc., agiongni le
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      potentie dele linee .ab. e .bc. insiemi, cioé .256. e .900., fanno .1156. De’ quali la radi-
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      ci, che è .34., é il diametro .ac. E, a volere havere il diametro .db., agiongni la po-
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      tentia del catetto .de. con la potentia dela basa .eb., cioé .256. con .324., fienno .580. de’
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      quali la radici é sorda e quella é la longhezza del diametro .bd. Onde diremo il diametro
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      .bd. essere la radici de .580. over il quadrato del diametro .bd. essere </p>
      <p class="main"> E, volendo le intersegationi de’ diametri, faciamo commo di sopra: cioé agiongna-
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      mo el capo con la basa, cioé .18. con .30., fienno .48. Adonca commo .18. é a .48., cosí .af.
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      è a tutto il diametro .ac. e il .18. a .48. è certamente commo .3. a .8. Onde, commo .3. è a
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      .8., cosí .af. è al. ac. Adonca multiplicaremo .3. per .34. e divideremo per .8. e haremo .12 3/4.
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      per la linea .af. L’ avanzo che è infino in .34. é la linea .fc., che è .21 1/4. Adonca .af. è .12 3/4. e .fd. è
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      .21 1/4. Similmente, perché e gli é simile il triangolo .afd. al triangolo .bfc., sia cosí .af. al .ac.,
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      cioé .3. a .8., cosí .df. al .db. Adonca .df. del .db. é gli .3/8. Rimangono .fb.5/8. del .db. Ma, perché e gli é
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      sorda la linea .db., torremo la proportione loro infra ’quadrati loro. E, adonca, commo il quadrato
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      di .3. al quadrato del .8., cioé commo .9. al .64., cosí il quadrato del .df. al quadrato del .db., cioé al
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      .580. Adonca multiplicaremo .9. per .580. e divideremlo per .64. Over multiplicaremo .9. per lo quar-
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      to di .580., cioé per .145., e divideremo la suma per lo quarto di .64., cioé per .16. Perché sempre deb-
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      biamo schifare il modo del troppo grande multiplicamento e partimento: cioé togli i minori
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      numeri la medesima proportione e harai la medesima multiplicatione e divisione. É certamen-
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      te .580. a .64. commo il quarto di .580. al quarto de .64., cioé cosí lo ’ntero alo ’ntero, cosí la parte
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      ala parte: commo in Euclide appare. Adonca, dividendo la multiplicatione del .149. in .9. per .16.,
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      ne viene .83 13/16. per lo quadrato dela linea .df. Onde .df. è la radici de .83 13/16. Ancora, perché la
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      linea .fb. é gli .5/8. del .bd., multiplicaremo el quadrato di .5., cioé .25. per lo quadrato di radici di
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      .145., cioé per .145., e divideremo la summa per .16., vienne .226 9/16. per lo quadrato dela linea .fb.,
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      commo </p>
      <p class="main"> E, se vorremo menare .ca. e .bd. in modo si tochino nel ponto .g., menando ciascun
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      lato diritto (commo in questa figura si manifesta)., e vorrai sapere la quanti-
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      tá del .ag., multiplicarai .ed. per .da., cioé .16. per .18., e la quantitá dividerai per .ce.
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      cioé per .12., e haremo .24. E gli é certamente simile il triangolo .deb. al triango-
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      lo .gad. Onde e gli é cosí .be. al .ed., cosí .da. al .ag., per la igual proportione. Adonca sará
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      cosí .eb. al .bd., cosí .ad. é al .dg. Onde la multiplicatione del .bd., cioé .20., per .da., cioé per .18.
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      e diviso per .eb., fanno .30. per la quantitá dela linea .dg. E questo chiaro appa-
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      re nella figura </p>
      <p class="main"> E questo basti sopra il modo de misurare le seconde genere ditte figure che hano
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      mezzo il capo tagliato overo che si dicono mezzo capo tagliato e, seguendo, dire-
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      mo delo terzo genere.
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