461449
nubus rectis arcuum AB, AC, vt eſt DZ, ſinus verſus anguli A, ſeu arcus
kC, ad kT, differentiam ſinuum verſorum BY, BQ, quorum ille arcui BC,
hic autem arcui Bk, debetur. quod quidem oſtendemus, vt in primo caſu. So-
lum triangulum XAV, ita demonſtrabitur triangulo SkT, æquiangulum.
Quoniam anguli DSA, BSH, recti ſunt, cum AS, BS, axes ſint circulo-
rum DF, GH; erunt, dempto communi ASB, reliqui DSB, ASH, æqua-
les: ſed ille angulo alterno SkT, & hic alterno angulo XAV, æqualis eſt.
1129. primi. Igitur & anguli SkT, XAV, æquales erunt: ac proinde triangula rectangu.
la XAV, SkT, æquiangula erunt.
kC, ad kT, differentiam ſinuum verſorum BY, BQ, quorum ille arcui BC,
hic autem arcui Bk, debetur. quod quidem oſtendemus, vt in primo caſu. So-
lum triangulum XAV, ita demonſtrabitur triangulo SkT, æquiangulum.
Quoniam anguli DSA, BSH, recti ſunt, cum AS, BS, axes ſint circulo-
rum DF, GH; erunt, dempto communi ASB, reliqui DSB, ASH, æqua-
les: ſed ille angulo alterno SkT, & hic alterno angulo XAV, æqualis eſt.
1129. primi. Igitur & anguli SkT, XAV, æquales erunt: ac proinde triangula rectangu.
la XAV, SkT, æquiangula erunt.
6.
SIT adhuc AC, quadrans, ideoq́;
AB, minor quadrante, ſed BC,
226. caſus. quadrante ſtatuatur maior. Completo circulo ABDGH, arcus minoris AB;
& ex BC, abſciſſo quadrante BM, deſcribantur ex polis A, B, ad interualla
quadrantum AC, BM, maximi
circuli DEF, GEH: Item ex
323[Figure 323]
polo B, ad interuallum BC, cir-
culus non maximus OCP, qui
ipſi GEH, parallelus crit. Reli-
332. 2. Theod. qua fiant, vt prius, niſi quòd hic
inter ſe non difterũt circuli DF,
kN, & c. Iam demon ſtrabimus,
vt in primo caſu, ita eſſe quadra-
tum ſinus totius, id eſt, rectan-
gulum ſub DX, XA, ad rectan-
gulum ſub AV, kY, ſinubus rectis arcuum AB, AC, vt eſt DZ, ſinus ver-
ſus anguli A, ſeu arcus DC, ad kT, differentiam ſinuum verſorum BR, BQ,
arcuum BC, Bk. Verum triangulum XAV, triangulo SkT, æquiangulum
eſſe, ita monſtrabimus. Cum anguli recti ſint AXk, BXG, reliqui æquales
erunt AXV, kXG: ſed hic æqualis eſt oppoſito, & interno TSk. Igitur & an-
4429. primi. gulus AXB, angulo TSk, æqualis erit: atque adeo rectangula triangula
XAV. SKT, æquiangula erunt.
226. caſus. quadrante ſtatuatur maior. Completo circulo ABDGH, arcus minoris AB;
& ex BC, abſciſſo quadrante BM, deſcribantur ex polis A, B, ad interualla
quadrantum AC, BM, maximi
circuli DEF, GEH: Item ex
culus non maximus OCP, qui
ipſi GEH, parallelus crit. Reli-
332. 2. Theod. qua fiant, vt prius, niſi quòd hic
inter ſe non difterũt circuli DF,
kN, & c. Iam demon ſtrabimus,
vt in primo caſu, ita eſſe quadra-
tum ſinus totius, id eſt, rectan-
gulum ſub DX, XA, ad rectan-
gulum ſub AV, kY, ſinubus rectis arcuum AB, AC, vt eſt DZ, ſinus ver-
ſus anguli A, ſeu arcus DC, ad kT, differentiam ſinuum verſorum BR, BQ,
arcuum BC, Bk. Verum triangulum XAV, triangulo SkT, æquiangulum
eſſe, ita monſtrabimus. Cum anguli recti ſint AXk, BXG, reliqui æquales
erunt AXV, kXG: ſed hic æqualis eſt oppoſito, & interno TSk. Igitur & an-
4429. primi. gulus AXB, angulo TSk, æqualis erit: atque adeo rectangula triangula
XAV. SKT, æquiangula erunt.
7.
SIT arcus AC, quadrante maior, &
AB, BC, quadrante minores.
557. caſus. Completo circulo ABDGH, & abſciſſo quadrante AL, ex AC, producto-
q́ue arcu BC, vt fiat quadrans
324[Figure 324]
BM, fiant reliqua omnia, vt in
primo caſu. Demonſtrabimus
enim, vt ibi, ita eſſe quadratum
ſinus totius, ſiue rectangulũ ſub
DX, XA, ad rectangulum ſub
AV, kY, ſinubus rectis arcuum
AB, AC, vt eſt DZ, ſinus ver-
ſus anguli A, ſiue arcus DL, ad
kT, differentiam ſinuum verſo-
rum BR, BQ, arcuum BC, BK:
ſed triangulum AXV, ita probabitur æquiangulum eſſe triangulo SKT. An-
gulus KST, angulo ISR, æqualis eſt. Igitur in triangulis rectangulis SkT,
6615. primi. ISR, reliqui anguli SkT, SIR, æquales erunt; ac proinde & in rectangulis
triangulis SKT, XIY, reliqui anguli KST, IXY, æquales erunt. Cum
ergo angulus IXY, angulo AXV, æqualis ſit, erit quoq; kST, eidem AXV,
7715. primi.
557. caſus. Completo circulo ABDGH, & abſciſſo quadrante AL, ex AC, producto-
q́ue arcu BC, vt fiat quadrans
primo caſu. Demonſtrabimus
enim, vt ibi, ita eſſe quadratum
ſinus totius, ſiue rectangulũ ſub
DX, XA, ad rectangulum ſub
AV, kY, ſinubus rectis arcuum
AB, AC, vt eſt DZ, ſinus ver-
ſus anguli A, ſiue arcus DL, ad
kT, differentiam ſinuum verſo-
rum BR, BQ, arcuum BC, BK:
ſed triangulum AXV, ita probabitur æquiangulum eſſe triangulo SKT. An-
gulus KST, angulo ISR, æqualis eſt. Igitur in triangulis rectangulis SkT,
6615. primi. ISR, reliqui anguli SkT, SIR, æquales erunt; ac proinde & in rectangulis
triangulis SKT, XIY, reliqui anguli KST, IXY, æquales erunt. Cum
ergo angulus IXY, angulo AXV, æqualis ſit, erit quoq; kST, eidem AXV,
7715. primi.