Theorema 20.
Sectoris minoris quadrante determinari poteſt centrum percuſſionis, cum
ſcilicet voluitur in plano, cui eiuſdem planum eſt parallelum; ſit enim
quadrans BAI; ducatur BI, ſit pyramis cuius baſis ſit ſectio cylindri,
erectis, ſcilicet perpendicularibus tranſuerſis ſupra arcum BTI, eo
modo, quo ſuprà iam ſæpè diximus; v.g. ducta ſit Tangens ZT, diuiſa bi
fariam in C, puncto ſcilicet contactus, quæ tandiu voluatur circa CA,
dum ſecet arcum ad angulos rectos: idem fiat in alijs punctis arcus; de
nique ad extremitates Tangentium ducantur vtrimque à centro A rectæ,
& habebitur prædicta pyramis mixta, cuius centrum grauitatis inuen
tum dabit centrum percuſſionis; quod vt meliùs oculo ſubijciatur, ſit
triangulum ZTA, voluatur circa CA, donec eius planum ſecet ad an
gulos iectos planum quadrantis BAI; tùm in eo ſitu voluatur axis AC
per totum arcum BI, & habebitur ſolidum quæſitum, cuius centrum gra
uitatis ita poteſt inueniri; ducatur BI, tùm AC diuidens BI bifariam
in E, centrum grauitatis eſt in AC; aſſumatur GE 1/4 totius AE; certè G
eſt centrum grauitatis pyramidis ABEI; ſit autem D centrum grauitatis
reliqui ſolidi BEIC, ſitque vt hoc ſolidum ad pyramidem ABEI, ita
GF ad FD: dico F eſſe centrum grauitatis per p. 7. ducatur FK perpen
dicularis in AC, K eſt centrum percuſſionis per Th.17.
ſcilicet voluitur in plano, cui eiuſdem planum eſt parallelum; ſit enim
quadrans BAI; ducatur BI, ſit pyramis cuius baſis ſit ſectio cylindri,
erectis, ſcilicet perpendicularibus tranſuerſis ſupra arcum BTI, eo
modo, quo ſuprà iam ſæpè diximus; v.g. ducta ſit Tangens ZT, diuiſa bi
fariam in C, puncto ſcilicet contactus, quæ tandiu voluatur circa CA,
dum ſecet arcum ad angulos rectos: idem fiat in alijs punctis arcus; de
nique ad extremitates Tangentium ducantur vtrimque à centro A rectæ,
& habebitur prædicta pyramis mixta, cuius centrum grauitatis inuen
tum dabit centrum percuſſionis; quod vt meliùs oculo ſubijciatur, ſit
triangulum ZTA, voluatur circa CA, donec eius planum ſecet ad an
gulos iectos planum quadrantis BAI; tùm in eo ſitu voluatur axis AC
per totum arcum BI, & habebitur ſolidum quæſitum, cuius centrum gra
uitatis ita poteſt inueniri; ducatur BI, tùm AC diuidens BI bifariam
in E, centrum grauitatis eſt in AC; aſſumatur GE 1/4 totius AE; certè G
eſt centrum grauitatis pyramidis ABEI; ſit autem D centrum grauitatis
reliqui ſolidi BEIC, ſitque vt hoc ſolidum ad pyramidem ABEI, ita
GF ad FD: dico F eſſe centrum grauitatis per p. 7. ducatur FK perpen
dicularis in AC, K eſt centrum percuſſionis per Th.17.
Corollarium.
Colligo primò;
prædictam pyramidem mixtam eſſ 2/3 ſectoris cylindrj;
ſit enim triangulum ACZ erectum, atque îta voluatur per totam pe
ripheram IBPVI. fiet ſolidum cauum, cuius cauitas erit conus, cuius
altitudo erit CZ, & baſis orbis BPVI; ſed hic conus eſt 1/3 cylindri, ſub
eadem baſi, & altitudine; igitur ſolidum, quod ſupereſt, continet 2/3 cy
lindri ſub altitudine CZ, & baſi BPVI; ſed cauum BAI de quo ſuprà
eſt 1/3 totius; igitur reliquum continet 2/3 ſectoris cylindri BA, ſub alti
tudine CT.
ſit enim triangulum ACZ erectum, atque îta voluatur per totam pe
ripheram IBPVI. fiet ſolidum cauum, cuius cauitas erit conus, cuius
altitudo erit CZ, & baſis orbis BPVI; ſed hic conus eſt 1/3 cylindri, ſub
eadem baſi, & altitudine; igitur ſolidum, quod ſupereſt, continet 2/3 cy
lindri ſub altitudine CZ, & baſi BPVI; ſed cauum BAI de quo ſuprà
eſt 1/3 totius; igitur reliquum continet 2/3 ſectoris cylindri BA, ſub alti
tudine CT.
Secundò colligo, ſi aſſumatur ſemicirculus PBI momentum quadran
tis PBA, æquale eſſe momento quadrantis IA β, vt conſtat; nam I, per
IM, idem præſtat quod P, per PQ, & S per SR, idem quod L,
per LV, &c.
tis PBA, æquale eſſe momento quadrantis IA β, vt conſtat; nam I, per
IM, idem præſtat quod P, per PQ, & S per SR, idem quod L,
per LV, &c.
Tertiò, ſi voluatur tantùm triangulum ABI, ducaturque GX per
pendicularis in AC punctum X erit centrum percuſſionis; quid mirum
igitur, ſi addito ſegmento BCIE, ſit in K?
pendicularis in AC punctum X erit centrum percuſſionis; quid mirum
igitur, ſi addito ſegmento BCIE, ſit in K?
Quartò, ſi quadrans AI β trahat deorſum adducto filo ex K, certè in
K erit centrum percuſſionis, vt conſtat.
K erit centrum percuſſionis, vt conſtat.
Quintò, ſi vterque quadrans BI β A ſimul cadat, centrum percuſſio
nis erit in K, ſed duplò maior ictus.
nis erit in K, ſed duplò maior ictus.
Sexto, ſi ſemicirculus APBI cadar, centrum etiam percuſſionis erit
in K, quia quadrans PBA æquiualet quadranti A β I.
in K, quia quadrans PBA æquiualet quadranti A β I.
Septimò, ſi aſſumatur ſector maior quadrante, ſed minor ſemicirculo,
v.g. ASBI, ſit BAC æqualis BAS; inueniatur centrum grauitatis BA
v.g. ASBI, ſit BAC æqualis BAS; inueniatur centrum grauitatis BA