465453
nus verſus anguli A, ſeu arcus DL, ad KT, differentiam inter ſinus verſos
BR, BQ, arcuum BC, Bk; ſi modo triangula SkT, XAV, æquiangula eſſe
concludamus, hac argumétatio-
332[Figure 332]
ne.
Angulus YIX, æqualis eſt
interno & oppoſito KST. Igitur
1129. primi. in triangulis rectangulis SkT,
IXy, reliquus angulus SkT, re-
liquo angulo IXy, hoc eſt, an-
gulo interno, & oppoſito XAV,
(cum parallelæ ſint AV, GH.)
æqualis erit; ac proinde triãgula
rectangula SkT, XAV, æquian-
gula erunt. Quapropter In omni triangulo ſphærico, cuius duo arcus ſint
inæquales, & c. Quod demonſtrandum erat.
BR, BQ, arcuum BC, Bk; ſi modo triangula SkT, XAV, æquiangula eſſe
concludamus, hac argumétatio-
interno & oppoſito KST. Igitur
1129. primi. in triangulis rectangulis SkT,
IXy, reliquus angulus SkT, re-
liquo angulo IXy, hoc eſt, an-
gulo interno, & oppoſito XAV,
(cum parallelæ ſint AV, GH.)
æqualis erit; ac proinde triãgula
rectangula SkT, XAV, æquian-
gula erunt. Quapropter In omni triangulo ſphærico, cuius duo arcus ſint
inæquales, & c. Quod demonſtrandum erat.
SCHOLIVM. I.
FX omnibus quindecim caſibus buius demonſtrationis liquet, arcum BC, angus
lo A, ſub arcubus inæqualibus comprehenſo oppoſitum ſemper maiorem eſſe arcu BK,
hoc eſt, d'fferentia arcuum inæqualium. In omnibus enim figuris arcus BC, per de-
fin. poli, arcui BO, (vel arcui BG, quando BC, quadrans eſt, vt in caſu 2. 5. 8. 11.
& 14.) æqualis eſt. Conſtat autem arcum BO, (vel arcum BH, in dictis quinque
caſibus) maiorem eſſe arcu BK: quod tamen ita eſſe, facile ſequens quoque theore-
ma demonſtrabit.
lo A, ſub arcubus inæqualibus comprehenſo oppoſitum ſemper maiorem eſſe arcu BK,
hoc eſt, d'fferentia arcuum inæqualium. In omnibus enim figuris arcus BC, per de-
fin. poli, arcui BO, (vel arcui BG, quando BC, quadrans eſt, vt in caſu 2. 5. 8. 11.
& 14.) æqualis eſt. Conſtat autem arcum BO, (vel arcum BH, in dictis quinque
caſibus) maiorem eſſe arcu BK: quod tamen ita eſſe, facile ſequens quoque theore-
ma demonſtrabit.
IN omni triangulo ſphærico, cuius duo arcus ſint inæquales;
ar-
cus reliquus maior eſt arcu, quo inæquales arcus inter ſe differunt.
cus reliquus maior eſt arcu, quo inæquales arcus inter ſe differunt.
IN triangulo enim ABC, ſit arcus AB, maior arcu
AC, & ex polo A, ad interuallum AC, arcus circuli de-
333[Figure 333]
ſcribatur CD.
Erit ergo arcus AD, arcui AC, per
deſin. poli, æqualis, atque adeo arcus BD, differentia
arcuum inæqualium AB, AC. Dico arcum BC, arcu
BD, maiorem eſſe. Quoniam enim duo arcus Ac, CB,
ſimul maiores ſunt arcu AB; ablatis æqualibus arcubus
223. huius. AC, AD, reliquus quoq; CB, reliquo BD, maior erit.
Quod eſt propoſitum.
AC, & ex polo A, ad interuallum AC, arcus circuli de-
deſin. poli, æqualis, atque adeo arcus BD, differentia
arcuum inæqualium AB, AC. Dico arcum BC, arcu
BD, maiorem eſſe. Quoniam enim duo arcus Ac, CB,
ſimul maiores ſunt arcu AB; ablatis æqualibus arcubus
223. huius. AC, AD, reliquus quoq; CB, reliquo BD, maior erit.
Quod eſt propoſitum.
ITAQVE in omni ſphærico triangulo, cuius duo arcus inæquales ſint, ſinus ver
33In triangu
lo ſphęrico
duorum ar
cuum inæ-
qualium,
ſinus uer-
ſuster@j ar
cus ma@or
eſt ſinu ver
ſo differen
tię arcuum
inæqualiũ. ſus reliqui arcus ſemper maior eſt ſinu verſo differentiæ arcuum inæqualium. Cum
enim arcus ille reliquus oſtenſus ſit maior, quam ea differentia, maior autem arcus
habeat ſemper maiorem ſinum verſum, vt ex tractatione ſinuum conſtat, perſpicuum
fit, reliqui arcus ſinum verſum maiorem eſſe ſinu verſo differentiæ arcuum inæ-
qualium.
33In triangu
lo ſphęrico
duorum ar
cuum inæ-
qualium,
ſinus uer-
ſuster@j ar
cus ma@or
eſt ſinu ver
ſo differen
tię arcuum
inæqualiũ. ſus reliqui arcus ſemper maior eſt ſinu verſo differentiæ arcuum inæqualium. Cum
enim arcus ille reliquus oſtenſus ſit maior, quam ea differentia, maior autem arcus
habeat ſemper maiorem ſinum verſum, vt ex tractatione ſinuum conſtat, perſpicuum
fit, reliqui arcus ſinum verſum maiorem eſſe ſinu verſo differentiæ arcuum inæ-
qualium.
HOC idcirco dixerim, vt rationem videas, quare in praxipropoſ.
64.
differentia
inter ſinus verſos, quorum vnus reliquo tertio arcui, alter vero differentiæ inæqua-
lium arcuum debetur, adijcienda præcipiatur ſinui verſo differentiæ arcuum inæqua
lium, vt componatur ſinus verſus reliqui tertij arcus, nunquam autem detrahenda à
ſinu verſo dictæ differentiæ, vt ſinus verſus reliqui arcus relinquatur.
inter ſinus verſos, quorum vnus reliquo tertio arcui, alter vero differentiæ inæqua-
lium arcuum debetur, adijcienda præcipiatur ſinui verſo differentiæ arcuum inæqua
lium, vt componatur ſinus verſus reliqui tertij arcus, nunquam autem detrahenda à
ſinu verſo dictæ differentiæ, vt ſinus verſus reliqui arcus relinquatur.