466386NOUVEAU COURS
auſſi cette toiſe ſert-elle à meſurer les ſolides, au lieu que la
toiſe quarrée ne ſert qu’à meſurer les ſuperficies, & la toiſe
courante les longueurs, & à déterminer les dimenſions des
plans & des ſolides.
toiſe quarrée ne ſert qu’à meſurer les ſuperficies, & la toiſe
courante les longueurs, & à déterminer les dimenſions des
plans & des ſolides.
Ainſi ce que nous venons d’expliquer à l’égard de la toiſe,
eſt la même choſe que ce que l’on a dit à l’égard du pied au
commencement du premier Livre.
eſt la même choſe que ce que l’on a dit à l’égard du pied au
commencement du premier Livre.
La toiſe quarrée ayant 6 pieds de longueur ſur 6 pieds de
largeur, l’on peut dire que ſa ſuperficie eſt compoſée de 36
pieds quarrés, puiſque multipliant les deux dimenſions de
cette toiſe l’une par l’autre, c’eſt-à-dire 6 pieds par 6 pieds,
l’on aura 36 pieds quarrés: à l’égard de la toiſe cube, comme
ſes trois dimenſions ſont chacune compoſées de 6 pieds, on
voit qu’elle doit être compoſée de 216 pieds cubes; car multi-
pliant la toiſe quarrée, qui vaut 36 pieds quarrés par 6 pieds,
qui eſt la hauteur de la toiſe cube, l’on aura 216 pieds cubes.
largeur, l’on peut dire que ſa ſuperficie eſt compoſée de 36
pieds quarrés, puiſque multipliant les deux dimenſions de
cette toiſe l’une par l’autre, c’eſt-à-dire 6 pieds par 6 pieds,
l’on aura 36 pieds quarrés: à l’égard de la toiſe cube, comme
ſes trois dimenſions ſont chacune compoſées de 6 pieds, on
voit qu’elle doit être compoſée de 216 pieds cubes; car multi-
pliant la toiſe quarrée, qui vaut 36 pieds quarrés par 6 pieds,
qui eſt la hauteur de la toiſe cube, l’on aura 216 pieds cubes.
774.
Il eſt bon de remarquer ici que dans le toiſé des plans
& des ſolides, tel que nous l’allons expliquer, on ne conſidere
point combien il faut de pieds quarrés pour compoſer une toiſe
quarrée, ni combien il faut de pieds cubes pour compoſer une
toiſe cube; parce que pour rendre le calcul plus court, l’on a
pris pour le pied de la toiſe quarrée, la ſixieme partie de la
même toiſe, & pour le pied de la toiſe cube, la ſixieme partie
de cette toiſe; tellement que ſi l’on conſidere le quarré A B
11Figure 214. comme une toiſe quarrée, dont le côté A C eſt diviſé en ſix
parties égales, le rectangle D E étant la ſixieme partie du quarré
A B, il ſera par conſéquent un pied de toiſe quarrée, de même
que le rectangle D F renferme 3 pieds de toiſe quarrée, puiſ-
qu’il eſt la moitié du quarré A B. Mais comme la toiſe quarrée
vaut 36 pieds quarrés, & que le rectangle D E eſt la ſixieme
partie de la toiſe, il s’enſuit qu’un pied de toiſe quarrée vaut
6 pieds quarrés, & que le rectangle D F, qui eſt la moitié de
la toiſe, en vaut 18.
& des ſolides, tel que nous l’allons expliquer, on ne conſidere
point combien il faut de pieds quarrés pour compoſer une toiſe
quarrée, ni combien il faut de pieds cubes pour compoſer une
toiſe cube; parce que pour rendre le calcul plus court, l’on a
pris pour le pied de la toiſe quarrée, la ſixieme partie de la
même toiſe, & pour le pied de la toiſe cube, la ſixieme partie
de cette toiſe; tellement que ſi l’on conſidere le quarré A B
11Figure 214. comme une toiſe quarrée, dont le côté A C eſt diviſé en ſix
parties égales, le rectangle D E étant la ſixieme partie du quarré
A B, il ſera par conſéquent un pied de toiſe quarrée, de même
que le rectangle D F renferme 3 pieds de toiſe quarrée, puiſ-
qu’il eſt la moitié du quarré A B. Mais comme la toiſe quarrée
vaut 36 pieds quarrés, & que le rectangle D E eſt la ſixieme
partie de la toiſe, il s’enſuit qu’un pied de toiſe quarrée vaut
6 pieds quarrés, & que le rectangle D F, qui eſt la moitié de
la toiſe, en vaut 18.
L’on pourroit dire la même choſe des pouces, des lignes,
des points de toiſe quarrée; car un pouce tel que celui-ci eſt
un rectangle, qui a un pouce de baſe ſur une toiſe de hau-
teur; de même une ligne eſt un rectangle, qui a une ligne de
baſe ſur une toiſe de hauteur. Enfin un point eſt encore un
rectangle, qui a pour baſe la douzieme partie d’une ligne, &
pour hauteur une toiſe: ainſi l’on voit que 12 points de
des points de toiſe quarrée; car un pouce tel que celui-ci eſt
un rectangle, qui a un pouce de baſe ſur une toiſe de hau-
teur; de même une ligne eſt un rectangle, qui a une ligne de
baſe ſur une toiſe de hauteur. Enfin un point eſt encore un
rectangle, qui a pour baſe la douzieme partie d’une ligne, &
pour hauteur une toiſe: ainſi l’on voit que 12 points de