466446GEOMETRIÆ
producta, AC, vſq;
ad circumferentiam circuli, DG, cui incidat
320[Figure 320]
in, O, portio igi-
tur circuli, CAV
N, ad portionem
circuli, DAEGO,
habet rationem
compoſitá ex ea,
quam habet por-
11Deſin. 12.
1. 1. tio, CAVN, ad
portionem, OAE
22Coroll. 2.
3. huius. G, ideſt ex ratio-
ne quadrati, VA,
3333. Sexti.
Elem.
7. huius. ad quadratum, A
E, & ex ratione
portionis, OAEG, ad portionem, DAEGO, ideſt ex r@tione cir-
cumferentiæ, EGO, ad circumferentiam, EGD, ideſt ex ratione,
VA, ad, AE, duæ autem rationes quadrati, VA, ad qua lratum, A
E, & ipſius, VA, ad, AE, componunt rationem cubi, VA, ad cu-
bum, AE, ergo portio, CAVN, ad portionem, DAEGO, erit vt
cubus, VA, ad cubum, AE, ſunt autem ſpatia, AXC, AXCD, ter-
tiæ partes dictarum portionum, ergo ſpacium, AXC, ad ſpatium,
AXCD, erit vt cubus, VA, ad cubum, AE, quoderat oſtenden-
44Exantec.dum.
tur circuli, CAV
N, ad portionem
circuli, DAEGO,
habet rationem
compoſitá ex ea,
quam habet por-
11Deſin. 12.
1. 1. tio, CAVN, ad
portionem, OAE
22Coroll. 2.
3. huius. G, ideſt ex ratio-
ne quadrati, VA,
3333. Sexti.
Elem.
7. huius. ad quadratum, A
E, & ex ratione
portionis, OAEG, ad portionem, DAEGO, ideſt ex r@tione cir-
cumferentiæ, EGO, ad circumferentiam, EGD, ideſt ex ratione,
VA, ad, AE, duæ autem rationes quadrati, VA, ad qua lratum, A
E, & ipſius, VA, ad, AE, componunt rationem cubi, VA, ad cu-
bum, AE, ergo portio, CAVN, ad portionem, DAEGO, erit vt
cubus, VA, ad cubum, AE, ſunt autem ſpatia, AXC, AXCD, ter-
tiæ partes dictarum portionum, ergo ſpacium, AXC, ad ſpatium,
AXCD, erit vt cubus, VA, ad cubum, AE, quoderat oſtenden-
44Exantec.dum.
THEOREMA XII. PROPOS. XII.
COmpræhenſum ſpatium ſub ſpirali, q æ eſt minor
ea, quæ ſub prima reuolutione fit, nec abet termi-
num initium ſpiralis, & rectis, quæ à terminis ipſius in ſpi-
ralis initium ducuntur, ad ſectorem habentem radium æ-
qualem maiori earum, quæ à termino ad initium ſpiralis
ducuntur, arcum verò, qui intercipitur inter duas rectas
ſecundum eaſdem partes ſpiralis, habet eandem rationem,
quam rectangulum compræhenſum ſub rectis à terminis
in principium ſpiralis ductis, vna cum. quadrati exceſſus,
quo maior dictarum linearum ſuperat minotẽ, ad quadra-
tum maioris linearum à terminis ad initium ſpiralis coniũ-
ctarum.
ea, quæ ſub prima reuolutione fit, nec abet termi-
num initium ſpiralis, & rectis, quæ à terminis ipſius in ſpi-
ralis initium ducuntur, ad ſectorem habentem radium æ-
qualem maiori earum, quæ à termino ad initium ſpiralis
ducuntur, arcum verò, qui intercipitur inter duas rectas
ſecundum eaſdem partes ſpiralis, habet eandem rationem,
quam rectangulum compræhenſum ſub rectis à terminis
in principium ſpiralis ductis, vna cum. quadrati exceſſus,
quo maior dictarum linearum ſuperat minotẽ, ad quadra-
tum maioris linearum à terminis ad initium ſpiralis coniũ-
ctarum.