467447LIBER VI.
321[Figure 321]
Sit ſpiralis ex prima reuolutione@@o, OP℟QX, primus circu-
lus, ΩkXF, cuius, radius, & voluta ſit, OX, ſpiralis, ℟Q, minor
ea, quæ ſub prima reuolutione fit, nec habet terminum initium
ſpiralis, iunctis autem, OA, OQ, & ijs vſque ad circumferentiam,
FΩΚΧ, productis, cui incidant in, Ω, F. Dico trilineum, ℟OQ,
ad ſectorem, AOQ eſſe vt rectangulum, AO℟, cum {1/3}. quadrati,
A℟, ad quadratum, AO. Exponatur parallelogrammum rectan-
gulum, ED, cuius latus, CD, ſit æqualeipſi, OX, & , BD, circum-
ferentiæ, FΩΚΧ, & ſit iuncta, BC, & , CT, ſit æqualis circumferẽ-
tiæ, XkΩ, TM, circumferentiæ, ΩF, & , ME, circumferentiæ, FX,
& per puncta, M, T, ducanturipſi, CD, parallelæ, MH, TN,
quarum, MH, ſecet, BC, in, I, & per, I, ipſi, EC, parallela duca-
tur, IG, erit ergo, MC, æqualis circumferentiæ, XkΩF, & quia
circumferentia, ΧFΩκ, ad circumferentiã, FΩkX, eſt vt, XO, ad,
117. huius.
4. Sexti
Elem. OQ, ideſt, EC, ad, CM, eſt vt, XO, ad, OQ, eſt autem, EC, ad,
CM, vt, EB, ad, MI, ergo, EB, ad, MI, erit vt, XO, ad, OQ, ſunt
autem ipſæ, XO, EB, æquales, ergo etiam æquales eruntiplæ,
lus, ΩkXF, cuius, radius, & voluta ſit, OX, ſpiralis, ℟Q, minor
ea, quæ ſub prima reuolutione fit, nec habet terminum initium
ſpiralis, iunctis autem, OA, OQ, & ijs vſque ad circumferentiam,
FΩΚΧ, productis, cui incidant in, Ω, F. Dico trilineum, ℟OQ,
ad ſectorem, AOQ eſſe vt rectangulum, AO℟, cum {1/3}. quadrati,
A℟, ad quadratum, AO. Exponatur parallelogrammum rectan-
gulum, ED, cuius latus, CD, ſit æqualeipſi, OX, & , BD, circum-
ferentiæ, FΩΚΧ, & ſit iuncta, BC, & , CT, ſit æqualis circumferẽ-
tiæ, XkΩ, TM, circumferentiæ, ΩF, & , ME, circumferentiæ, FX,
& per puncta, M, T, ducanturipſi, CD, parallelæ, MH, TN,
quarum, MH, ſecet, BC, in, I, & per, I, ipſi, EC, parallela duca-
tur, IG, erit ergo, MC, æqualis circumferentiæ, XkΩF, & quia
circumferentia, ΧFΩκ, ad circumferentiã, FΩkX, eſt vt, XO, ad,
117. huius.
4. Sexti
Elem. OQ, ideſt, EC, ad, CM, eſt vt, XO, ad, OQ, eſt autem, EC, ad,
CM, vt, EB, ad, MI, ergo, EB, ad, MI, erit vt, XO, ad, OQ, ſunt
autem ipſæ, XO, EB, æquales, ergo etiam æquales eruntiplæ,