468452GNOMONICES
nem igitur Solis ſupra quemcunque circulum maximum ſphærę pro ſingulis horis inueſtigaui-
mus. Quod faciendum erat.
mus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
MERIDIANAM altitudinẽ Solis ſupra circulũ maximũ propoſitũ in ſphæra obliqua boreali
hac arte indagabimus Primũ conſiderandũ eſt, an polus arcticus ſupra planũ circuli eleuetur, an verò an
tarcticus. quod hac ratione fiet. In circulis Verticalibus omnibus ſupra facies boreales attollitur polus
11Quo pacto co-
gnoſca tur, nũ
polus arcticus,
an antarcticus
ſupra datum
planum circuli
maximi propo-
ſi ti eleuetur. arcticus; ſupra facies verò auſtrales antarcticus. In circulis autẽ poſitionũ, quibus horologia ab Horizon
te declinantia æquidiſtant, ſupra facies ſuperiores arcticus pol{us}, ſupra inferiores antarcticus eleuatur.
2210 In alijs autẽ circulis ad Horizontẽ inclinatis, ſiue recti ſint ad Meridianũ, ſiue non, ſi quidem ad partes
auſtrales ad Horizontẽ fuerint inclinati, ita vt facies eorũ ſuperiores ad boreã ſpectent, extollitur ſupra
facies ſuperiores arcticus polus, antarcticus verò ſupra inferiores: At verò ſi ad boreales partes incli-
nati fuerint ad Horizontem, ita vt eorum facies ſuperiores ſpectent in auſtrum, inueſtigandus erit, ex
coroll. propoſ. 28. lib. 1. arcus Meridiani Horizontis interiectus inter Horizontem, & circulum pro-
poſitum. Nam ſi hic arcus (qui neceſſario in huiuſmodi planis ſupra Horizontem extat ex parte boreę,
vt in ſcholio 1. propoſ. 28 lib. 1. docuimus) minor fuerit altitudine poli ſupra Horizontem, exaltabi-
tur polus arcticus ſupra faciem ſuperiorem, ſupra inferiorem verò antarcticus: Si autem maior fuerit
dictus arcus altitudine poliſupra Horizontem, contrarium accidet; ſupra enim faciem inferiorem ele-
uabitur arcticus polus, & antarcticus ſupra ſuperiorem: Si denique idem arcus deprehenſus fuerit
3320 æqualis altitudini poli ſupra Horizontem, nulla erit altitudo poli ſupra circulũ datum. Quæ omnia per-
ſpicua ſunt ex ſphęra materiali.
hac arte indagabimus Primũ conſiderandũ eſt, an polus arcticus ſupra planũ circuli eleuetur, an verò an
tarcticus. quod hac ratione fiet. In circulis Verticalibus omnibus ſupra facies boreales attollitur polus
11Quo pacto co-
gnoſca tur, nũ
polus arcticus,
an antarcticus
ſupra datum
planum circuli
maximi propo-
ſi ti eleuetur. arcticus; ſupra facies verò auſtrales antarcticus. In circulis autẽ poſitionũ, quibus horologia ab Horizon
te declinantia æquidiſtant, ſupra facies ſuperiores arcticus pol{us}, ſupra inferiores antarcticus eleuatur.
2210 In alijs autẽ circulis ad Horizontẽ inclinatis, ſiue recti ſint ad Meridianũ, ſiue non, ſi quidem ad partes
auſtrales ad Horizontẽ fuerint inclinati, ita vt facies eorũ ſuperiores ad boreã ſpectent, extollitur ſupra
facies ſuperiores arcticus polus, antarcticus verò ſupra inferiores: At verò ſi ad boreales partes incli-
nati fuerint ad Horizontem, ita vt eorum facies ſuperiores ſpectent in auſtrum, inueſtigandus erit, ex
coroll. propoſ. 28. lib. 1. arcus Meridiani Horizontis interiectus inter Horizontem, & circulum pro-
poſitum. Nam ſi hic arcus (qui neceſſario in huiuſmodi planis ſupra Horizontem extat ex parte boreę,
vt in ſcholio 1. propoſ. 28 lib. 1. docuimus) minor fuerit altitudine poli ſupra Horizontem, exaltabi-
tur polus arcticus ſupra faciem ſuperiorem, ſupra inferiorem verò antarcticus: Si autem maior fuerit
dictus arcus altitudine poliſupra Horizontem, contrarium accidet; ſupra enim faciem inferiorem ele-
uabitur arcticus polus, & antarcticus ſupra ſuperiorem: Si denique idem arcus deprehenſus fuerit
3320 æqualis altitudini poli ſupra Horizontem, nulla erit altitudo poli ſupra circulũ datum. Quæ omnia per-
ſpicua ſunt ex ſphęra materiali.
QVONIAM verò per propoſ.
19.
lib.
2.
Theodosij portiones parallelorum Aequatoris, inter
Aequatorem, & polum ſupra faciem circuli propoſiti conſpicuum maiores ſunt, quam ſemicirculi, reli.
quorum autem minores, efficitur, vt paralleli boreales habeant maiores portiones ſupra faciem illam,
ſupra quam polus arcticus eleuatur, reliqui verò minores, vt in Horizonte contingit. Contrarium fiet in
ea facie, ſupra quam antarcticus polus attollitur. Itaque ad eam faciem circuli, ſupra quam polus arcti-
44Altitudo Solis
meridiana ſu-
pra circulum
maximum quẽ
cunque quo pa
cto indaganda
ſit. cus eſt conſpicuus, inueſtigabimus altitudinem meridianam, & meridianam depreſſionem, ex comple-
mento altitudinis poli ſupra datum circulum maximum, & declinatione paralleli, in quo Sol exiſtit, vt
in Horizonte, veluti in ſcholio propoſ. 35. lib. 1. docuimus. Eadem quoque ratio in eam faciem circuli
5530 conuenit, quæ polum antarcticum habet exaltatum, dummodo pro borealibus ſignis accipiantur austra-
lia, & contra.
Aequatorem, & polum ſupra faciem circuli propoſiti conſpicuum maiores ſunt, quam ſemicirculi, reli.
quorum autem minores, efficitur, vt paralleli boreales habeant maiores portiones ſupra faciem illam,
ſupra quam polus arcticus eleuatur, reliqui verò minores, vt in Horizonte contingit. Contrarium fiet in
ea facie, ſupra quam antarcticus polus attollitur. Itaque ad eam faciem circuli, ſupra quam polus arcti-
44Altitudo Solis
meridiana ſu-
pra circulum
maximum quẽ
cunque quo pa
cto indaganda
ſit. cus eſt conſpicuus, inueſtigabimus altitudinem meridianam, & meridianam depreſſionem, ex comple-
mento altitudinis poli ſupra datum circulum maximum, & declinatione paralleli, in quo Sol exiſtit, vt
in Horizonte, veluti in ſcholio propoſ. 35. lib. 1. docuimus. Eadem quoque ratio in eam faciem circuli
5530 conuenit, quæ polum antarcticum habet exaltatum, dummodo pro borealibus ſignis accipiantur austra-
lia, & contra.
VT autem intelligamus, quænam horæ in portione cuiuſuis paralleli ſupra faciem circuli dati,
inſtar arcus diurni, exiſtente contineantur, ac propterea qua hora incipiat eadem facies, & deſinat à
66Quænam horæ
in portione cu-
iusuis paralleli
ſupra datam fa
ci@ circuli ma-
ximi propoſiti
contineantur,
qua ratione co
gnoſcatur; ac
proinde qua
hora incipiat
eadem facies,
& deſinat à So
le illuminari. Sole illuminari, inquirenda erit per propoſ. 34. libri 1. vel potius ex ſcholio propoſ. 35. eiuſdem li-
bri, (dummodo in planis, ſupra quę polus antarcticus eleuatur, pro borealibus ſignis ſumantur auſtra-
lia, & contra) quantitas arcus illius diurni, acſi facies circuli propoſiti eſſet Horizon aliquis. Si enim
ab illa hora, quæ in Meridianum proprium circuli propoſiti cadit, (quæ quidem cognoſcetur exinclina-
tione ipſius ad Meridianum Horizontis) vtrinque in parallelo numeretur arcus ſimidiurnus inuentus,
habebuntur horæ in propoſita portione, ſeu arcu diurno contentæ: ac proinde & hora, qua Sol illumina
7740 re incipit, aut deſinit faciem circuli propoſitam. Exempligratia. Supra faciem australem circuli Verti-
calis declinantis à Vercicali propriè dicto grad. 30. cui horologium propoſ. 1. lib. 3. deſcriptum æqui-
diſtat, eleuatur polus antarcticus grad. 40. Min. 3. Igitur portio paralleli ♑, ſupra illam extans, tan-
quam arcus diurnus, continebit horas 14. Min. 52. fere; arcus autem ſemidiurnus horas 7. Min. 26.
Et quoniam Meridianus illius Verticalis diſcedit à Meridiano Horizontis verſus ortum grad. 40. Min.
48. hoc eſt, hor. 2. Min. 43. ferè, cadet hora 9. Min. 17. à media nocte in dictum Meridianum. Qua-
re ſi vtrinque ab illa hora numeremus arcum ſemidiurnum hor. 7. Min. 26. incidemus in hor. 1. Min.
51. à media nocte, & in hor. 4. Min. 43. à meridie. Omnibus ergo horis ab hora 1. Min. 51. à media
nocte vſque ad horam 4. Min. 43. à meridie illuminaretur illa facies Verticalis circuli à Sole exiſten-
te in principio ♑, niſi terra obstaret. Sed quoniam Sol in principio ♑, ad latitudinem grad. 42. oritur
8850 hora 7. Min. 32. à media nocte, & occidit hora 4. Min. 28. à meridie, perſpicuum eſt tota die tunc fa-
ciem illam à Sole illuminari, demptis Min. 15. quibus ante occaſum illuminari deſinit. Portio verò pa-
ralleli ♋, ſupra eandem faciem exiſtens, inſtar diurni arcus, complectetur hor. 9. Min. 8. arcus autem
ſemidiurnus hor. 4. Min. 34. Igitur cum Meridianus dicti Verticalis recedat à Meridiano Horizontis
in ortum hor. 2. Min. 43. vt diximus, cadat{q́ue} in eundem Meridianum dicti Verticalis hora 9. Min. 17.
à media nocte; ſi numeremus vtrinq; arcum ſemidiurnum ab hac hora, incidemus in horam 4. Min. 43.
à media nocte, & in hor. 1. Min. 51. à meridie. Quocirca eadem facies dicti Verticalis illustrabitur à
Sole exiſtente in principio ♋, omnibus horis ab hora 4. Min. 43. à media nocte vſq; ad horam 1. Min.
51. à meridie. Vnde cum Sol in principio ♋, ad latitudinem grad. 42. oriatur hora 4. Min. 28. à media
nocte, & occidat hora 7. Min. 32. constat, Solem tunc non illuminare illam faciem per totum diem, ſed
ſolum poſt Min. 15. ab ortu vſque ad boram 1. Min. 51. à meridie.
inſtar arcus diurni, exiſtente contineantur, ac propterea qua hora incipiat eadem facies, & deſinat à
66Quænam horæ
in portione cu-
iusuis paralleli
ſupra datam fa
ci@ circuli ma-
ximi propoſiti
contineantur,
qua ratione co
gnoſcatur; ac
proinde qua
hora incipiat
eadem facies,
& deſinat à So
le illuminari. Sole illuminari, inquirenda erit per propoſ. 34. libri 1. vel potius ex ſcholio propoſ. 35. eiuſdem li-
bri, (dummodo in planis, ſupra quę polus antarcticus eleuatur, pro borealibus ſignis ſumantur auſtra-
lia, & contra) quantitas arcus illius diurni, acſi facies circuli propoſiti eſſet Horizon aliquis. Si enim
ab illa hora, quæ in Meridianum proprium circuli propoſiti cadit, (quæ quidem cognoſcetur exinclina-
tione ipſius ad Meridianum Horizontis) vtrinque in parallelo numeretur arcus ſimidiurnus inuentus,
habebuntur horæ in propoſita portione, ſeu arcu diurno contentæ: ac proinde & hora, qua Sol illumina
7740 re incipit, aut deſinit faciem circuli propoſitam. Exempligratia. Supra faciem australem circuli Verti-
calis declinantis à Vercicali propriè dicto grad. 30. cui horologium propoſ. 1. lib. 3. deſcriptum æqui-
diſtat, eleuatur polus antarcticus grad. 40. Min. 3. Igitur portio paralleli ♑, ſupra illam extans, tan-
quam arcus diurnus, continebit horas 14. Min. 52. fere; arcus autem ſemidiurnus horas 7. Min. 26.
Et quoniam Meridianus illius Verticalis diſcedit à Meridiano Horizontis verſus ortum grad. 40. Min.
48. hoc eſt, hor. 2. Min. 43. ferè, cadet hora 9. Min. 17. à media nocte in dictum Meridianum. Qua-
re ſi vtrinque ab illa hora numeremus arcum ſemidiurnum hor. 7. Min. 26. incidemus in hor. 1. Min.
51. à media nocte, & in hor. 4. Min. 43. à meridie. Omnibus ergo horis ab hora 1. Min. 51. à media
nocte vſque ad horam 4. Min. 43. à meridie illuminaretur illa facies Verticalis circuli à Sole exiſten-
te in principio ♑, niſi terra obstaret. Sed quoniam Sol in principio ♑, ad latitudinem grad. 42. oritur
8850 hora 7. Min. 32. à media nocte, & occidit hora 4. Min. 28. à meridie, perſpicuum eſt tota die tunc fa-
ciem illam à Sole illuminari, demptis Min. 15. quibus ante occaſum illuminari deſinit. Portio verò pa-
ralleli ♋, ſupra eandem faciem exiſtens, inſtar diurni arcus, complectetur hor. 9. Min. 8. arcus autem
ſemidiurnus hor. 4. Min. 34. Igitur cum Meridianus dicti Verticalis recedat à Meridiano Horizontis
in ortum hor. 2. Min. 43. vt diximus, cadat{q́ue} in eundem Meridianum dicti Verticalis hora 9. Min. 17.
à media nocte; ſi numeremus vtrinq; arcum ſemidiurnum ab hac hora, incidemus in horam 4. Min. 43.
à media nocte, & in hor. 1. Min. 51. à meridie. Quocirca eadem facies dicti Verticalis illustrabitur à
Sole exiſtente in principio ♋, omnibus horis ab hora 4. Min. 43. à media nocte vſq; ad horam 1. Min.
51. à meridie. Vnde cum Sol in principio ♋, ad latitudinem grad. 42. oriatur hora 4. Min. 28. à media
nocte, & occidat hora 7. Min. 32. constat, Solem tunc non illuminare illam faciem per totum diem, ſed
ſolum poſt Min. 15. ab ortu vſque ad boram 1. Min. 51. à meridie.