Scholium.
Obſeruabis non deeſſe fortè aliquos, quibus centrum grauitatis Py
ramidos difficile inuentu videatur; quare in eorum gratiam facilem de
monſtrationem ſubijcio; ſit enim pyramis EFBA, cuius baſis ſit trian
gularis EFB; ducatur EC diuidens bifariam FB, ſitque DC 1/3 totius
EC, centrum grauitatis baſis EFB eſt D, per Sch.Th.2. ducatur AD, id
eſt axis pyramidos, per communem definitionem; quippe axis eſt recta
ducta à vertice ad centrum grauitatis baſis oppoſitæ; ducatur AC, diui
dens BF bifariam æqualiter; aſſumatur GC, 1/3 AC, ducatur EG, hæc
eſt axis, vt patet ex dictis; aſſumatur autem triangulum AEC, ſitque HO
K maioris claritatis gratia, ſintque gemini axes HL, OI, centrum py
ramis eſt in OI & in HL; igitur in M; ſed ML eſt 1/4 totius LH, quod
ſic demonſtro; triangula PIM, OLM ſunt æquiangula; igitur propor
tionalia; itemque duo HIN, & HKO; igitur vt HK ad KO, ita HI ad
IN; ſed HI continet 2/4 HK, per hypotheſim; igitur IN continet 2/3 KO;
igitur IN eſt æqualis LO; igitur vt IP eſt ad LO, ita PM ad ML; ſed
PI eſt ad LO vt 2. 2/3 ad 8. id eſt vt 3. ad 9. nam ſit OK 12. IN æqualis
LO eſt 8.igitur PM eſt ad ML, vt 3. ad 9. vel vt 1. ad 3. igitur ſit HL
12. PL erit 4. igitur PM 1. ML 3. igitur ML eſt 1/4 LH, quod erat
demonſtrandum.
ramidos difficile inuentu videatur; quare in eorum gratiam facilem de
monſtrationem ſubijcio; ſit enim pyramis EFBA, cuius baſis ſit trian
gularis EFB; ducatur EC diuidens bifariam FB, ſitque DC 1/3 totius
EC, centrum grauitatis baſis EFB eſt D, per Sch.Th.2. ducatur AD, id
eſt axis pyramidos, per communem definitionem; quippe axis eſt recta
ducta à vertice ad centrum grauitatis baſis oppoſitæ; ducatur AC, diui
dens BF bifariam æqualiter; aſſumatur GC, 1/3 AC, ducatur EG, hæc
eſt axis, vt patet ex dictis; aſſumatur autem triangulum AEC, ſitque HO
K maioris claritatis gratia, ſintque gemini axes HL, OI, centrum py
ramis eſt in OI & in HL; igitur in M; ſed ML eſt 1/4 totius LH, quod
ſic demonſtro; triangula PIM, OLM ſunt æquiangula; igitur propor
tionalia; itemque duo HIN, & HKO; igitur vt HK ad KO, ita HI ad
IN; ſed HI continet 2/4 HK, per hypotheſim; igitur IN continet 2/3 KO;
igitur IN eſt æqualis LO; igitur vt IP eſt ad LO, ita PM ad ML; ſed
PI eſt ad LO vt 2. 2/3 ad 8. id eſt vt 3. ad 9. nam ſit OK 12. IN æqualis
LO eſt 8.igitur PM eſt ad ML, vt 3. ad 9. vel vt 1. ad 3. igitur ſit HL
12. PL erit 4. igitur PM 1. ML 3. igitur ML eſt 1/4 LH, quod erat
demonſtrandum.
Si verò pyramidos baſis ſit quadrilatera, vel polygona, diuidi poteſt in
plures, quarum baſis ſit trilatera; quare in omni pyramide facilè de
monſtratur centrum grauitatis ita dirimere axem, vt ſegmentum verſus
baſim ſit 1/4 totius.
plures, quarum baſis ſit trilatera; quare in omni pyramide facilè de
monſtratur centrum grauitatis ita dirimere axem, vt ſegmentum verſus
baſim ſit 1/4 totius.
Theorema 28.
Determinari poteſt centrum percuſſionis coni mixti, cuius baſis ſit portio
ſuperficiei ſphæræ, cuius centrum ſit in apice coni; quia vt ſe habet triangu
lum Iſoſceles ad conum, ita ſe habet ſector ſub eodem angulo ad prædi
ctum conum mixtum, vt patet; quia vt conus ille rectus formatur a trian
gulo circa ſuum axem circumacto, ita & mixtus formatur à ſectore circa
ſuum axem circumuoluto; igitur vt ſe habet diſtantia inter centrum vel
apicem trianguli, circa quem voluitur, & centrum percuſſionis eiuſdem
ad diſtantiam inter eoſdem terminos in cono recto, ita ſe habet diſtan
tia inter eoſdem terminos in ſectore, ad diſtantiam inter eoſdem termi
nos in prædicto cono mixto; ſed cognoſcuntur ex dictis ſuprà tres pri
mi termini huius proportionis; igitur cognoſci poteſt quartus, igitur
determinari centrum percuſſionis, quod erat demonſtrandum.
ſuperficiei ſphæræ, cuius centrum ſit in apice coni; quia vt ſe habet triangu
lum Iſoſceles ad conum, ita ſe habet ſector ſub eodem angulo ad prædi
ctum conum mixtum, vt patet; quia vt conus ille rectus formatur a trian
gulo circa ſuum axem circumacto, ita & mixtus formatur à ſectore circa
ſuum axem circumuoluto; igitur vt ſe habet diſtantia inter centrum vel
apicem trianguli, circa quem voluitur, & centrum percuſſionis eiuſdem
ad diſtantiam inter eoſdem terminos in cono recto, ita ſe habet diſtan
tia inter eoſdem terminos in ſectore, ad diſtantiam inter eoſdem termi
nos in prædicto cono mixto; ſed cognoſcuntur ex dictis ſuprà tres pri
mi termini huius proportionis; igitur cognoſci poteſt quartus, igitur
determinari centrum percuſſionis, quod erat demonſtrandum.
Corollarium.
Colligo primò, ex his facilè cognoſci poſſe centrum percuſſionis ſe
ctoris ſphæræ, nam vt ſe habet conus rectus ad pyramidem, ita ſe habes
prædictus conus mixtus ad ſectorem, ſub eodem ſcilicet angulo.
ctoris ſphæræ, nam vt ſe habet conus rectus ad pyramidem, ita ſe habes
prædictus conus mixtus ad ſectorem, ſub eodem ſcilicet angulo.
Colligo ſecundò, etiam poſſe cognoſci centrum percuſſionis eiuſdem
ſectoris circumacti, non tantùm circa centrum ſphæræ, ſed circa radium;
ſectoris circumacti, non tantùm circa centrum ſphæræ, ſed circa radium;