468456
SCHOLIVM.
QVOD ſi anguli B, E, vel C, F, non forent æquales, ſed ſolum æquales duobus
rectis, adhuc theorematis veritas vetineretur: propterea quod anguli B, E, ſemper
æquales ſinus rectos habent, ſiue ipſi inter ſe æquales ſint, ſiue æquales duobus re-
ctis. quod etiam de angulis C, F, dicendum eſt. Id quod perſpicue conſtare poteſt ex
ijs, quæ in tractatione ſinuum tradidimus.
rectis, adhuc theorematis veritas vetineretur: propterea quod anguli B, E, ſemper
æquales ſinus rectos habent, ſiue ipſi inter ſe æquales ſint, ſiue æquales duobus re-
ctis. quod etiam de angulis C, F, dicendum eſt. Id quod perſpicue conſtare poteſt ex
ijs, quæ in tractatione ſinuum tradidimus.
THEOR. 58. PROPOS. 60.
SI ab angulo ſphærici trianguli ad baſim arcus
maximi circuli demittatur diuidens angulum bi-
fariam: habebunt ſinus ſegmentorum baſis ean-
dem proportionem, quam ſinus reliquorum duo-
rum arcuum. Et ſi ſinus ſegmentorum baſis ean-
dem proportionem habeant, quam ſinus reliquo-
rum duorum arcuum: diuidet arcus demiſſus an-
gulum bifariam.
maximi circuli demittatur diuidens angulum bi-
fariam: habebunt ſinus ſegmentorum baſis ean-
dem proportionem, quam ſinus reliquorum duo-
rum arcuum. Et ſi ſinus ſegmentorum baſis ean-
dem proportionem habeant, quam ſinus reliquo-
rum duorum arcuum: diuidet arcus demiſſus an-
gulum bifariam.
IN triangulo ſphærico ABC, ſecet arcus AD, angulum A, bifariam.
Di-
co ita eſſe ſinum arcus AB, ad ſinum arcus AC, vt eſt, ſinus arcus BD, ad ſi-
num arcus DC. Quia enim triangula ABD, ACD, angulos ad A, habent
1159. huius.
& eius ſcho
hum. æquales, & angulos ad D, æquales duobus rectis; erit, vt ſinus arcus AB, ad
ſinum arcus BD, ita ſinus arcus AC, ad ſinum arcus CD:
Et permutando, vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus AC,
336[Figure 336]
ita ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DC.
quod eſt pro-
poſitum.
co ita eſſe ſinum arcus AB, ad ſinum arcus AC, vt eſt, ſinus arcus BD, ad ſi-
num arcus DC. Quia enim triangula ABD, ACD, angulos ad A, habent
1159. huius.
& eius ſcho
hum. æquales, & angulos ad D, æquales duobus rectis; erit, vt ſinus arcus AB, ad
ſinum arcus BD, ita ſinus arcus AC, ad ſinum arcus CD:
Et permutando, vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus AC,
poſitum.
SED iam ſit, vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus AC,
ita ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DC. Dico angulum
A, ſectum eſſe bifariam. Erit enim permutando quoque,
vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus BD, ita ſinus arcus AC,
ad ſinũ arcus CD. Habent igitur triangula ABD, ACD,
angulos ad D, ęquales duobus rectis, & ſinus arcuum circa
angulos B, C, proportionales, homologiq́; ſunt finus arcuũ angulis ad D, op-
poſitorũ. Igitur & anguli ad A, vel æquales erunt inter ſe, vel duobus rectis æ-
2259. huius.
& eius ſeho
lium. quales: Non poſſunt autẽ duobus rectis eſſe æquales, quod angulus A, ſit duo-
bus rectis minor. Igitur æquales inter ſe erunt. quod eſt propoſitum. Si igitur
ab angulo ſphærici trianguli ad baſim, & c. Quod oſtendendum erat.
ita ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DC. Dico angulum
A, ſectum eſſe bifariam. Erit enim permutando quoque,
vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus BD, ita ſinus arcus AC,
ad ſinũ arcus CD. Habent igitur triangula ABD, ACD,
angulos ad D, ęquales duobus rectis, & ſinus arcuum circa
angulos B, C, proportionales, homologiq́; ſunt finus arcuũ angulis ad D, op-
poſitorũ. Igitur & anguli ad A, vel æquales erunt inter ſe, vel duobus rectis æ-
2259. huius.
& eius ſeho
lium. quales: Non poſſunt autẽ duobus rectis eſſe æquales, quod angulus A, ſit duo-
bus rectis minor. Igitur æquales inter ſe erunt. quod eſt propoſitum. Si igitur
ab angulo ſphærici trianguli ad baſim, & c. Quod oſtendendum erat.
THEOR. 59. PROPOS. 61.
SI ab angulo ſphærici triáguli ad baſim,