469449LIBER VI.
ſpatium, OP℟, erit vt omnia quadrata, MG, regula, MI, ad om-
nia quadrata trianguli, TLC, eſt autem idem ſector, AOQ, ad ſpa-
tium, OP℟Q, vt omnia quadrata, MG, ad omnia quadratatrian-
guli, MIC, regula eadem, ergoſector, AOQ, ad reliquum ſpa-
tium, dempto ſpatio, OP℟, à ſpatio, OP℟Q, erit vt omnia qua-
drata, MG, regula, MI, ad omnia quadrata trapezij, MILT, ſed
1128. 1. 2. hæcſunt, vt quadratum, GT, adrectangulum, GTL, cum {1/3}. qua-
drati, LG, ergo, conuertendo, ſpatium, ℟OQ, ad ſectorem, AOQ,
erit vtrectangulum, AO℟, cum tertia parte quadrati, A℟, ad qua-
dratum, AO, quod erat oſtendendum.
nia quadrata trianguli, TLC, eſt autem idem ſector, AOQ, ad ſpa-
tium, OP℟Q, vt omnia quadrata, MG, ad omnia quadratatrian-
guli, MIC, regula eadem, ergoſector, AOQ, ad reliquum ſpa-
tium, dempto ſpatio, OP℟, à ſpatio, OP℟Q, erit vt omnia qua-
drata, MG, regula, MI, ad omnia quadrata trapezij, MILT, ſed
1128. 1. 2. hæcſunt, vt quadratum, GT, adrectangulum, GTL, cum {1/3}. qua-
drati, LG, ergo, conuertendo, ſpatium, ℟OQ, ad ſectorem, AOQ,
erit vtrectangulum, AO℟, cum tertia parte quadrati, A℟, ad qua-
dratum, AO, quod erat oſtendendum.
THEOREMA XIII. PROPOS. XIII.
IN eadem antecedentis ſigura centro, O, diſtantia, O℟,
deſcripta circumferentia, ℟Y, oſtendemus trilineum,
A℟Q, ad trilineum, ℟QY, eſſe vt, ℟O, cum {2/3}. ℟A, ad, ℟
O, cum tertia parte ipſius, ℟A.
deſcripta circumferentia, ℟Y, oſtendemus trilineum,
A℟Q, ad trilineum, ℟QY, eſſe vt, ℟O, cum {2/3}. ℟A, ad, ℟
O, cum tertia parte ipſius, ℟A.
Quia enim ex antecedenteſector, AOQ, ad ſpatium, Q℟O, eſt
vt quadratum, AO, ad rectangulum, AO℟, cum {1/3}. quadrati, A ℟,
per conuerſionem rationis, idem ſector ad trilineum, A℟Q, erit vt
quadratum, AO, ad rectangulum, O℟A, cum {2/3}. quadrati, ℟A, nã
dempto rectangulo, AO℟, à quadrato, AO, remanet rectangulũ,
OA℟,. i. rectangulũ, O℟A, cum quadrato, ℟A, à quo ablato {1/3}. re-
manet rectangulum, O℟A, cum {2/3}. quadrati, ℟A, ideſt cum re-
221. Secundi
Elem. ctanguloſub {2/3}. ℟ A, & ſub, ℟A, quod cum rectangulo, O℟A, cõ-
ficit rectangulum ſub compoſita ex, O℟, & {2/3}. ℟A, & ſub, ℟A,
conuertendo igitur trilineum, A℟Q, ad ſectorem, AOQ, erit vt
33Coroll. 2.
3. huius. rectangulum ſub compoſita ex, O℟, & {2/3}. ℟A, & ſub, ℟A, ad qua-
dratum, OA, inſuper ſector, AOQ, ad ſectorem, ℟OY, eſt vt qua-
dratum, AO, ad quadratum, O℟, & quia idem ſector, AOQ, ad
ſpatium, Q℟O, eſt vt quadratum, AO, ad rectangulum, AO℟, cũ
{1/3}. quadrati, ℟A, ideò ſector, AOQ, ad reliquum dempto à ſpatio,
℟OQ, ſectore, ℟OY, ideſt ad trilineum, Q℟Y, erit vt quadratu,
443. Secundi
Elem. AO, ad reliquum rectanguli, AO℟, cum {1/3}. quadrati, ℟A, ab eo
dempto quadrato, ℟O, ideſt ad rectangulum, O℟A, cum {1/3}. qua-
drati, ℟A, erat autem trilineum, A℟Q, ad rectorem, AOQ, vt re-
ctangulum ſub compoſita ex, O℟, & {2/3}. ℟A, ad quadratum, AO,
ergo ex æquali trilineum, A℟Q, ad trilineum, ℟QY, erit vt rectã-
gulum ſub compoſita ex, O℟, & {2/3}. ℟A, & ſub, ℟A, ad rectangu-
lum, O℟A, cum 3. parte quadrati, ℟A, ideſt ad rectang. ſub
vt quadratum, AO, ad rectangulum, AO℟, cum {1/3}. quadrati, A ℟,
per conuerſionem rationis, idem ſector ad trilineum, A℟Q, erit vt
quadratum, AO, ad rectangulum, O℟A, cum {2/3}. quadrati, ℟A, nã
dempto rectangulo, AO℟, à quadrato, AO, remanet rectangulũ,
OA℟,. i. rectangulũ, O℟A, cum quadrato, ℟A, à quo ablato {1/3}. re-
manet rectangulum, O℟A, cum {2/3}. quadrati, ℟A, ideſt cum re-
221. Secundi
Elem. ctanguloſub {2/3}. ℟ A, & ſub, ℟A, quod cum rectangulo, O℟A, cõ-
ficit rectangulum ſub compoſita ex, O℟, & {2/3}. ℟A, & ſub, ℟A,
conuertendo igitur trilineum, A℟Q, ad ſectorem, AOQ, erit vt
33Coroll. 2.
3. huius. rectangulum ſub compoſita ex, O℟, & {2/3}. ℟A, & ſub, ℟A, ad qua-
dratum, OA, inſuper ſector, AOQ, ad ſectorem, ℟OY, eſt vt qua-
dratum, AO, ad quadratum, O℟, & quia idem ſector, AOQ, ad
ſpatium, Q℟O, eſt vt quadratum, AO, ad rectangulum, AO℟, cũ
{1/3}. quadrati, ℟A, ideò ſector, AOQ, ad reliquum dempto à ſpatio,
℟OQ, ſectore, ℟OY, ideſt ad trilineum, Q℟Y, erit vt quadratu,
443. Secundi
Elem. AO, ad reliquum rectanguli, AO℟, cum {1/3}. quadrati, ℟A, ab eo
dempto quadrato, ℟O, ideſt ad rectangulum, O℟A, cum {1/3}. qua-
drati, ℟A, erat autem trilineum, A℟Q, ad rectorem, AOQ, vt re-
ctangulum ſub compoſita ex, O℟, & {2/3}. ℟A, ad quadratum, AO,
ergo ex æquali trilineum, A℟Q, ad trilineum, ℟QY, erit vt rectã-
gulum ſub compoſita ex, O℟, & {2/3}. ℟A, & ſub, ℟A, ad rectangu-
lum, O℟A, cum 3. parte quadrati, ℟A, ideſt ad rectang. ſub