469457
productam, arcus perpendicularis deducatur:
ha-
bebunt ſinus angulorum, quos arcus perpendicu-
laris cum duobus arcubus dictum angulum com-
prehendentibus facit, eandem proportionẽ, quam
ſinus complemẽtorum reliquorum duorum trian
guli angulorum.
bebunt ſinus angulorum, quos arcus perpendicu-
laris cum duobus arcubus dictum angulum com-
prehendentibus facit, eandem proportionẽ, quam
ſinus complemẽtorum reliquorum duorum trian
guli angulorum.
IN triangulo ABC, deducatur ex angulo A, ad baſin BC, arcus perpen
dicularis AD, cadens ſiue intra triangulum,
ſiue extra. Dico ita eſſe ſinum anguli BAD,
337[Figure 337]
ad ſinum anguli DAC, vt eſt ſinus comple-
menti anguli B, ad ſinum complementi angu
li C. Nam in triangulo ABD, cuius angulus
D, rectus, erit, vt ſinus anguli BAD, ad ſi-
1142. huius. num totum, ita ſinus complementi anguli B,
ad ſinum complementi arcus AD. Item in
triangulo CAD, habente angulum D, rectum,
erit, vt ſinus anguli DAC, ad ſinum totum,
ita ſinus complementi anguli C, (habent au-
tem duo anguli ad C, in ſecundo triangulo
eundem ſinum) ad ſinum complementi arcus
AD: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum anguli DAC, ita ſinus com.
22
Sin. ang. BAD. # Sin. compl. ang. B.
Sinus totus. # Sin. cõpl. arcus AD.
Sin. ang. DAC. # Sin. compl. ang C.
plementi arcus AD, ad ſinum com-
plementi anguli C. Ex æqualitate
ergo (vt in appoſita formula vides)
erit, vt ſinus anguli BAD, ad ſinum
anguli DAC, ita ſinus complemen-
tianguli B, ad ſinum complementi anguli C. Si igitur ab angulo ſphærici
trianguli ad baſin, & c. Quod oſtendendum erat.
dicularis AD, cadens ſiue intra triangulum,
ſiue extra. Dico ita eſſe ſinum anguli BAD,
menti anguli B, ad ſinum complementi angu
li C. Nam in triangulo ABD, cuius angulus
D, rectus, erit, vt ſinus anguli BAD, ad ſi-
1142. huius. num totum, ita ſinus complementi anguli B,
ad ſinum complementi arcus AD. Item in
triangulo CAD, habente angulum D, rectum,
erit, vt ſinus anguli DAC, ad ſinum totum,
ita ſinus complementi anguli C, (habent au-
tem duo anguli ad C, in ſecundo triangulo
eundem ſinum) ad ſinum complementi arcus
AD: Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum anguli DAC, ita ſinus com.
22
Sin. ang. BAD. # Sin. compl. ang. B.
Sinus totus. # Sin. cõpl. arcus AD.
Sin. ang. DAC. # Sin. compl. ang C.
plementi arcus AD, ad ſinum com-
plementi anguli C. Ex æqualitate
ergo (vt in appoſita formula vides)
erit, vt ſinus anguli BAD, ad ſinum
anguli DAC, ita ſinus complemen-
tianguli B, ad ſinum complementi anguli C. Si igitur ab angulo ſphærici
trianguli ad baſin, & c. Quod oſtendendum erat.
PROBL. 3. PROP. 62.
DATIS omnibus angulis trianguli ſphærici
non rectanguli, omnes tres arcus efficere notos.
non rectanguli, omnes tres arcus efficere notos.
IN triangulo ſphærico non rectangulo ABC,
338[Figure 338]33Quãdo on@
nes tres an
guli ſunt
inæquales. dati ſint omnes anguli A, B, C: ſintq́; primum omnes
tres anguli inæquales. Oportet ex his tres cius arcus
perſcrutari. Quoniam nullus angulus ponitur rectus,
erunt ſaltem duo vel acuti, vel obtuſi: ſint B, C, vel
ambo acuti, vel obtuſi, quicquid ſit de reliquo A, ȧ
quo ad arcum BC, arcus perpendicularis ducatur, qui
neceſſario cadet intra triangulum. Et quia eſt, vt ſi-
4457. huius.
61. huius. nus anguli BAD, ad ſinum anguli DAC, ita ſinus complementi anguli B,
nes tres an
guli ſunt
inæquales. dati ſint omnes anguli A, B, C: ſintq́; primum omnes
tres anguli inæquales. Oportet ex his tres cius arcus
perſcrutari. Quoniam nullus angulus ponitur rectus,
erunt ſaltem duo vel acuti, vel obtuſi: ſint B, C, vel
ambo acuti, vel obtuſi, quicquid ſit de reliquo A, ȧ
quo ad arcum BC, arcus perpendicularis ducatur, qui
neceſſario cadet intra triangulum. Et quia eſt, vt ſi-
4457. huius.
61. huius. nus anguli BAD, ad ſinum anguli DAC, ita ſinus complementi anguli B,