4727
ITER VM aliter breuiùs, ſed negatiuè.
Sifuerit vt recta AD ad DC, ita quadratum AB ad BC, erunt
AD, DB, DC in continua ratione geometrica.
AD, DB, DC in continua ratione geometrica.
SIenim DB non eſt media proportionalis inter AD, DC, eſto ſi fieri po-
teſt media quæcunque DE; erit igitur, in prima figura, tota AD ad to-
tam DE, vt pars DE ad partem DC, ergo reliqua AE ad reliquam EC, erit
11Vni-
uerſalius
quàm à
Caual. in
3. prop.
exerc. 6. vt pars ED ad DC, vel vt tota AD ad totam DE: (ex cõ-
ſtructione) in ſecunda verò cum ſit AD ad DE vt DE ad
23[Figure 23]
DC, erit componendo AE ad ED, vt EC ad CD, &
per-
mutando AE ad EC, vt ED ad DC, vel vt AD ad DE
(ex conſtructione) cum ergo in vtraque figura ſit AE ad
EC, vt AD ad DE, erit quadratum AE ad EC, vt qua-
dratum AD ad DE, vel vt recta AD ad DC, vel vt qua-
dratum AB ad BC (ex ſuppoſitione) vel recta AE ad
EC, vt recta AB ad BC, & in prima figura componen-
do, at in ſecunda diuidendo, AC ad CE, vt AC ad CB,
quare CE, CB inter ſe ſunt & quales, totum, & pars,
quod eſt abſurdum: non eſt ergo media inter AD, &
DC, quæ ſit maior, vel minor DB; vnde ipſa DB erit
media proportionalis inter AD, & DC. Quod demon-
ſtrare oportebat.
teſt media quæcunque DE; erit igitur, in prima figura, tota AD ad to-
tam DE, vt pars DE ad partem DC, ergo reliqua AE ad reliquam EC, erit
11Vni-
uerſalius
quàm à
Caual. in
3. prop.
exerc. 6. vt pars ED ad DC, vel vt tota AD ad totam DE: (ex cõ-
ſtructione) in ſecunda verò cum ſit AD ad DE vt DE ad
mutando AE ad EC, vt ED ad DC, vel vt AD ad DE
(ex conſtructione) cum ergo in vtraque figura ſit AE ad
EC, vt AD ad DE, erit quadratum AE ad EC, vt qua-
dratum AD ad DE, vel vt recta AD ad DC, vel vt qua-
dratum AB ad BC (ex ſuppoſitione) vel recta AE ad
EC, vt recta AB ad BC, & in prima figura componen-
do, at in ſecunda diuidendo, AC ad CE, vt AC ad CB,
quare CE, CB inter ſe ſunt & quales, totum, & pars,
quod eſt abſurdum: non eſt ergo media inter AD, &
DC, quæ ſit maior, vel minor DB; vnde ipſa DB erit
media proportionalis inter AD, & DC. Quod demon-
ſtrare oportebat.
COROLL.
HInc patet, quod, cum fuerint tres magnitudines continuè proportio-
nales, tùm exceſſus quibus differunt, tùm earum aggregata, erunt in
eadem ratione, in qua ſunt datæ magnitudines: quando enim poſitum fuit
eſſe AD ad DE, vt DE ad DC oſtenſum quoque fuit AE ad EC eſſe vt AD
ad DE, ſed in prima figura AE, EC ſunt exceſſus datarum magnitudinum,
in ſecunda verò ſunt aggregata primæ cum ſecunda, & ſecundæ cum tertia;
quare patet, & c.
nales, tùm exceſſus quibus differunt, tùm earum aggregata, erunt in
eadem ratione, in qua ſunt datæ magnitudines: quando enim poſitum fuit
eſſe AD ad DE, vt DE ad DC oſtenſum quoque fuit AE ad EC eſſe vt AD
ad DE, ſed in prima figura AE, EC ſunt exceſſus datarum magnitudinum,
in ſecunda verò ſunt aggregata primæ cum ſecunda, & ſecundæ cum tertia;
quare patet, & c.
THEOR. V. PROP. XIII.
Si duæ Parabolæ ad eaſdem partes deſcriptæ ad idem punctum
ſimul occurrant, ſintque earum diametri inter ſe æquidiſtantes, &
applicatæ ſint eædem, ac ipſarum vertices ſint in eadem recta, quæ
ducitur ex occurſu; ipſæ in nullo alio puncto ſimul conuenient, &
omnes, quæ ex contactu in ipſis ducuntur in eadem ratione à ſe-
ctionibus diuidentur.
ſimul occurrant, ſintque earum diametri inter ſe æquidiſtantes, &
applicatæ ſint eædem, ac ipſarum vertices ſint in eadem recta, quæ
ducitur ex occurſu; ipſæ in nullo alio puncto ſimul conuenient, &
omnes, quæ ex contactu in ipſis ducuntur in eadem ratione à ſe-
ctionibus diuidentur.
ESto Parabole ABC, cuius diameter BF, &
ducta BA, ſit quælibet DE
ipſi BF æquidiſtans, & AC ordinatim applicata BF, & per verticem
ipſi BF æquidiſtans, & AC ordinatim applicata BF, & per verticem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib