1habuerint. intelligendum eſt his verbis Archimedem ſuppo
nere magnitudines ita eſſe conſtitutas, vt à centro ad centrum
duci poſſit recta linea. quod idem obſeruandum eſt in prima
propoſitione ſecundi libri huius.
nere magnitudines ita eſſe conſtitutas, vt à centro ad centrum
duci poſſit recta linea. quod idem obſeruandum eſt in prima
propoſitione ſecundi libri huius.
Súmoperè aút animaduertenda ſunt nonnulla, quibus vtitur
Archimedes in hac propoſitione, cùm ſint communiſſima,
& maximè vtilia in hac ſcientia. ac primùm quidem conſide
randum occurrit, quid ſibi vult Archimedes per magnitudi
nem ex vtriſ〈que〉 magnitudinibus AB compoſitam. Nam ma
gnitudines AB ſunt inuicem ſeparatę, & ſunt duę, ipſe autem
vtram〈que〉 vnam tantùm conſiderat. quod quidem ita intelli
gendum eſt. quoniam ſcilicet recta linea AB eas coniungit; ideo
Archimedes conſiderat vnam tantùm eſſe magnitudinem; quę
conſtat ex ipſis AB, & efficitur vna magnitudo à linea AB.
cuius munus eſt non ſolùm connectere magnitudines AB,
ita vtne〈que〉 ad ſe ampliùs accedere, ne〈que〉 recedere inuicem
poſſint; ſintquè ab hac linea quaſi compulſę eundem ſemper
interſe ſeruare ſi tum: verum etiam ſi ſuſpendantur ex C, in
telligendum eſt linea AB in rectitudinem iacere, inſuperquè
ſuſtinere magnitudines AB. Ne〈que〉 magis vna eſt magnitudo
quadrilaterum, pentagonum, cubus, & huiuſmodi aliæ, quàm
ſit magnitudo, quæ componitur ex magnitudinibus AB v
nà cum linea AB. quòd ſi eſt vna tantùm magnitudo, ergo
vnum habet centrum grauitatis. Archimedes igitur quęrit cen
trum grauitatis huiuſce magnitudinis; demonſtratquè cen
trum eſſe in puncto C. quod eſt medium lineæ AB. notan
dum eſt autem Archimedem non conſiderare grauitatem li
neę AB. vt potè, quę longitudo tantùm exiſtat. Quòd ſi quis
etiam mente concipere vellet lineam AB grauitate pręditam
eſſe; nihilominus centrum grauitatis lineę AB ſimiliter eſſet
in eius medio C. nam longitudo AC longitudini CB eſt
æqualis; ac propterea hę quidem longitudines eſſent inter ſeſe
ę〈que〉ponderantes. Quare, ſiue conſiderata grauitate lineę AB,
ſiue minùs, centrum grauitatis magnitudinis ex AB compo
ſitę eſt medium rectę lineę, quæ centra grauitatis magnitudinum
coniungit. Et hoc modo ſi plures etiam eſſent magnitudines
à recta linea coniunctę, eodem modo eas pro vna tantùm ma
Archimedes in hac propoſitione, cùm ſint communiſſima,
& maximè vtilia in hac ſcientia. ac primùm quidem conſide
randum occurrit, quid ſibi vult Archimedes per magnitudi
nem ex vtriſ〈que〉 magnitudinibus AB compoſitam. Nam ma
gnitudines AB ſunt inuicem ſeparatę, & ſunt duę, ipſe autem
vtram〈que〉 vnam tantùm conſiderat. quod quidem ita intelli
gendum eſt. quoniam ſcilicet recta linea AB eas coniungit; ideo
Archimedes conſiderat vnam tantùm eſſe magnitudinem; quę
conſtat ex ipſis AB, & efficitur vna magnitudo à linea AB.
cuius munus eſt non ſolùm connectere magnitudines AB,
ita vtne〈que〉 ad ſe ampliùs accedere, ne〈que〉 recedere inuicem
poſſint; ſintquè ab hac linea quaſi compulſę eundem ſemper
interſe ſeruare ſi tum: verum etiam ſi ſuſpendantur ex C, in
telligendum eſt linea AB in rectitudinem iacere, inſuperquè
ſuſtinere magnitudines AB. Ne〈que〉 magis vna eſt magnitudo
quadrilaterum, pentagonum, cubus, & huiuſmodi aliæ, quàm
ſit magnitudo, quæ componitur ex magnitudinibus AB v
nà cum linea AB. quòd ſi eſt vna tantùm magnitudo, ergo
vnum habet centrum grauitatis. Archimedes igitur quęrit cen
trum grauitatis huiuſce magnitudinis; demonſtratquè cen
trum eſſe in puncto C. quod eſt medium lineæ AB. notan
dum eſt autem Archimedem non conſiderare grauitatem li
neę AB. vt potè, quę longitudo tantùm exiſtat. Quòd ſi quis
etiam mente concipere vellet lineam AB grauitate pręditam
eſſe; nihilominus centrum grauitatis lineę AB ſimiliter eſſet
in eius medio C. nam longitudo AC longitudini CB eſt
æqualis; ac propterea hę quidem longitudines eſſent inter ſeſe
ę〈que〉ponderantes. Quare, ſiue conſiderata grauitate lineę AB,
ſiue minùs, centrum grauitatis magnitudinis ex AB compo
ſitę eſt medium rectę lineę, quæ centra grauitatis magnitudinum
coniungit. Et hoc modo ſi plures etiam eſſent magnitudines
à recta linea coniunctę, eodem modo eas pro vna tantùm ma