SCHOLIVM PRIMVM.
Ne tamen ſine exemplo intelligas hanc duplicatam rationem,
proponatur c raritas quatuor, d unum, a pondus duodecim libra
40[Figure 40]
rum, tunc c reſiſtit ſolum ex quarta parte, & effi
cit a quadruplo maioris actionis, ſcilicet ut qua
draginta octo, tota igitur proportio, qua mo
uebitur a in c, erit centum nonaginta duorum, & hoc diuidemus
per d, quod eſt unum, exibit pondus b centum nonaginta duo. Pro
portio igitur b ad a eſt ſex de cupla, & hæc eſt duplicata quadruplæ
raritatis c ad raritatem d.
proponatur c raritas quatuor, d unum, a pondus duodecim libra
40[Figure 40]rum, tunc c reſiſtit ſolum ex quarta parte, & effi
cit a quadruplo maioris actionis, ſcilicet ut qua
draginta octo, tota igitur proportio, qua mo
uebitur a in c, erit centum nonaginta duorum, & hoc diuidemus
per d, quod eſt unum, exibit pondus b centum nonaginta duo. Pro
portio igitur b ad a eſt ſex de cupla, & hæc eſt duplicata quadruplæ
raritatis c ad raritatem d.
Quòd ſi quis neget tantundem augere c actionem a, quanto mi
nus reſiſtit, ſed aut magis aut minus, & ſit proportio b ad a dupli
cata ipſi f, dico feſſe proportionem c ad d, nam proportio b ad a
eſt uelut actionis c ad d per decimam ſextam ſexti Elementorum,
ergo ex auxilio c in proportionem a ad c fit proportio b ad a, ſed ex
fin ſe fit proportio b ad a ex diffinitione proportionis duplicatæ.
Sed ex duabus proportionibus a ad c, & actionis ex c ad a produ
citur proportio b ad a, igitur per decimam ſeptimam ſexti Elemento
rum proportio c ad d eſt media inter proportiones a ad c, & actio
nis a in c, quare æqualis f, igitur proportio b ad a duplicata ei, quæ
eſt c ad d quod erat demonſtrandum.
nus reſiſtit, ſed aut magis aut minus, & ſit proportio b ad a dupli
cata ipſi f, dico feſſe proportionem c ad d, nam proportio b ad a
eſt uelut actionis c ad d per decimam ſextam ſexti Elementorum,
ergo ex auxilio c in proportionem a ad c fit proportio b ad a, ſed ex
fin ſe fit proportio b ad a ex diffinitione proportionis duplicatæ.
Sed ex duabus proportionibus a ad c, & actionis ex c ad a produ
citur proportio b ad a, igitur per decimam ſeptimam ſexti Elemento
rum proportio c ad d eſt media inter proportiones a ad c, & actio
nis a in c, quare æqualis f, igitur proportio b ad a duplicata ei, quæ
eſt c ad d quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM SECVNDVM.
Si autem media fuerint diuerſarum rationum, ut aqua, & aër non
demonſtrat argumentum, quia pondera inter ſe non ſeruant ratio
nem. Nam lignum centum librarum ex ſalicis arbore, non magis
deſcendit, quàm lignum libræ unius. Ideò nec in comparatione ad
medium aëris.
demonſtrat argumentum, quia pondera inter ſe non ſeruant ratio
nem. Nam lignum centum librarum ex ſalicis arbore, non magis
deſcendit, quàm lignum libræ unius. Ideò nec in comparatione ad
medium aëris.
Propoſitio trigeſima quarta.
Proportio corporis cubi ad ſuam ſuperficiem quadratam, eſt ue
lut eiuſdem ſuperficiei ad latus, eiuſdem uerò ad monadem.
lut eiuſdem ſuperficiei ad latus, eiuſdem uerò ad monadem.
Co^{m}.
Sit cubus a b c eius quadrata, ſuperficies a
41[Figure 41]
c, latus a b, monas d, dico eas eſſe inuicem
analogas. Quia enim proportio a b c ad a c
eſt, ut quoties aſſumitur a c in a b c, & toties
etiam aſſumitur a b in a c ex diffinitione Eucli
41[Figure 41]c, latus a b, monas d, dico eas eſſe inuicem
analogas. Quia enim proportio a b c ad a c
eſt, ut quoties aſſumitur a c in a b c, & toties
etiam aſſumitur a b in a c ex diffinitione Eucli
dis ſecundo Elementorum, ſi ergo monas eſt
in continua proportione, habeo intentum: ſi
non ponatur e media inter a e & d, erit ergo
per decimam noni Elementorum elatus a c,
ergo æqualis a b, igitur cum a c, e & d ſint analogæ, erunt & a b c,
a b, & d analogæ, quod fuit demonſtrandum.