Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum quintum. </p>
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      El terco genere di questa differentia è una figura quadrilatera che è ditta diver-
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      so capo tagliato. Del quale il capo e la basa sonno equedistanti e non iguali e
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      gli altri due lati sonno elevati sopra la basa secondo uno angolo acuto e sonno non
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      iguali. Commo il quadrilatero .abcd. del quale il capo .ab. è .10. Et é equedistan-
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      te ala basa .cd., che è .24. E il lato .ac. è .13. E il lato .bd.15. Dela quale figura la sua area si pi-
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      glia del multiplicare il catetto, che è menato dal capo ala basa, nella mitá del capo e dela ba-
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      sa. E se ’l ditto catetto dal ponto .a. overo .b. sopra la basa .cd. vorrai menare, é de bisogno pri-
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      ma trovare e cadimenti de’ detti catetti. De’ quali il modo a volerli trovare é che traga il ca-
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      po dela basa, cioé .10. di .24., rimangano .14. Dapoi, tra’ la potentia del lato .ac., cioé .169., dela po-
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      tentia del lato .bd., cioé de .225., rimangano .56. el quale dividi per lo .14., che dicemmo rimane a trare il
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      capo dela basa, vengone .4. El quale agiongni con .14., fanno .18. Del quale la mitá, cioé .9.,
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      è il cadimento magiore dala parte del lato .bd. Da’ quali .9. infino in .14. sonno .5., che sonno
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      il ponto del cadimento brieve del .fc. dalo lato .ac., commo negli triangoli deli angoli acu-
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      ti dicemmo. Tratto adonca la potentia del menore cadimento dela potentia del .ac., cioé
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      tratto la potentia del cadimento .fc., che è .25., dela potentia del lato .ac., che è .169., rimanga-
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      no .144. De’ quali la radici è .12., che è il catetto .af. Overamente, tratto la potentia del cadi-
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      mento magiore .de., che è .81., dela potentia del lato .bd., che è .225., rimangano similmente .144.
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      per la potentia del .be. Onde .be. è .12. commo .af. E l’ agiontione adonca del capo e dela basa,
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      cioé del .10. e del .24. fanno .34. De’ quali la mitá è .17. che, per lo catetto .af. over per lo catet-
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      to .be. multiplicato, fanno .204. per l’ area del quadrilatero .acdb. El quadrato del diame-
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      tro .cb. harai, se insiemi agiongnerai el quadrato dele linee .eb. e .ec., cioé il quadrato del ca-
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      tetto .eb. col quadrato del catetto .ec., e la summa sia il quadrato del diametro .cb. Dove la
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      potentia del catetto .be. è .144. e la potentia del catetto .ec. è .225. che, con .144. agionti, fan-
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      no .369. De’ quali la radici è lo diametro .bc. E, se voi lo diametro .ad., agiongni la potentia
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      del .fd., che è .361., con la potentia del .af., che è .144., fanno .505. per la potentia del .ad. Adon-
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      ca .ad. è la radice de </p>
      <p class="main"> E, se dove s’ intersegano el catetto .af. col diametro .cb. vorrai sapere, questo in .2.
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      modi puoi fare. El primo è questo. Perché certamente è equedistante la linea .ab.
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      e la linea .ef., è cosí .ab. a sé e al .cf., cosí .ag. e .af. Adonca .ag. é gli .2/3. del .af., cioé </p>
      <p class="main"> Dove .gf. è .4. E sonno simili e triangoli .agb. e .cgf. e, similmente, .gb. é gli .2/3. del
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      .bc. Dove il quadrato suo è .4/9. del quadrato del detto diametro. Onde multiplica .4. per .369. e
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      dividi per .9., vienne .164. per lo quadrato dela linea .bg. E, perché .bg. e gli é .2/3. del .bc., riman-
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      gano .gc.1/3. del .bc. Dove il suo quadrato è .1/9., cioé .1/9. di .369., cioé .41. Similmente, perché si-
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      mili sonno i triangoli .ceb. e .cfg., é cosí .cf. al .ce. cosí .fg. al .eb., cioé la terza parte. Adonca
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      .fg. è .4. commo dissi. Ancora per quel medesimo el .cg. é .1/3. e del .cb. e cosí di tutti et cetera.
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      Possiamo ancora (per quelle cose che sonno dette in questa parte e ancora per
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      quello che se disse ne’ triangoli) trovare il diametro .da. e sapere in che luogo in-
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      tersega el catetto .be. E ancora dove e in che luogo s’ intersega col diametro .bc.
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      E, ancora, se dagli angoli .c.d. overo da alcuno altro ponto dato sopra la linea
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      retta .cd. over infra quello, cioé dentro over de fuora, si menerá la linea sopra le date parti de’ lati .db.
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      overo .ca. e mettase fuore dela figura parimente con la linea .ab. infino a tanto che insie-
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      mi si congiongnino. Potremo sapere il ponto dela congiontione di quelli e ancora la quan-
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      titá dele ditte linee le quali fienno </p>
      <p class="main"> E, se vorrai menare le linee .db. e .ac. per lo deritto infino si congiungnino al pon-
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      to .h. el capo, cioé .10., dela basa, cioé .24., tra’ , remangano .14. E la multiplicatione
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      del capo, cioé del .10., cioé del .ab. nel .ac., dividi per lo ditto .14., cioé la multiplica-
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      tione del .10. in .13., vienne .9 2/7. per la linea .ah. Similmente, se dividerai la multi-
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      plicatione del .ab. in .bd., cioé del .10. in .15., per lo detto .14., haremo .10 5/7. per la linea .bh.
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      E questo basti quanto al terzo genere di questa differentia e, seguendo, diremo del mo-
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      do del misurare il quarto genere di questa differentia et cetera.
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      <p class="head"> Tertius modus mensurandi figuras helmuariphas alterius generis a </p>
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      El quarto genere di questa differentia, el qual si chiama capo tagliato declinan-
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      te. Del quale il capo e la basa sonno non iguali e equedistanti e degli altri .2. lati
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      l’ uno è levato sopra la basa secondo l’ angolo acuto, l’ altro sopra la medesima basa
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      fa l’ angolo ampio. Commo nel quadrilatero .abcd. Del quale il capo .ad. è .12.
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