Bélidor, Bernard Forest de, La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

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4725LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE.
PROPOSITION QUATRIE’ME.
Proble’me.
26. Ayant le profil ABCD, d’un Mur élevé à plomb des
deux
côtés, &
dont l’épaiſſeur BC, eſt tellement proportion-
11Fig. 18.
& 19.
née à la hateur CD, que ce Mur ſoit en équilibre par ſonpoids
avec
la puiſſance P, qui tire de C, en E, on demande de chan-
ger
ce profil-là en un autre IGHL, qui lui ſoit égalen ſuperſi-
cie
, &
en hauteur, & dont le côté GI, ſoit perpendiculaire,
pour
que ce ſecond ſoit en équilibre par ſa réſiſtance à une
puiſſance
Q, dont la force ſeroit double de la puiſſance P.
Pour cela nous nommerons BC, a; CD, de même que GI,
c
;
GH, ou IK, x; KL, y; la puiſſance P, ſera bf, comme à
l’ordinaire
, &
la puiſſance Q, 2bf; cela poſé, la ſuperſicie du rec-
tangle
IGHK, ou ſi l’on veut le poids N, ſera xc, &
celle du
triangle
KHL, ou le poids S, ſera {yc/2}, &
ces deux poids étant
multipliés
par leur bras de lévier, réüniſſant leur produit, on 22Art. 23. aura une quantité égale au produit de la puiſſance par ſon bras de
lévier
, c’eſt-à-dire {xxc + 2yxc/2} + {yyc/3} = 2bfc, ou diviſant tous les
termes
par c, l’on aura {xx+2yx/2} + {yy/3} = 2bf;
mais comme le
rectangle
BD, (ac) eſt ſupoſé égal au Trapezoïde IGHL, il vien-
dra
encore cette équation ac = cx + {cy/2}, d’où dégageant l’in-
connuë
y, l’on aura y = 2a - 2x, &
ſubſtituant la valeur de y,
dans
l’équation {xx + 2xy/2} + {yy/3} = 2bf, cela donne {xx/2} + 2ax
-
2xx + {4aa - 8ax + 4xx/3} = 2bf, qui, étant réduite, donne
4aa
- 2ax - {xx/2} = 6bf, ou bien {xx/2} + 2ax = 4aa - 6bf, &
faiſant
évanoüir
la fraction l’on a xx + 4ax = 8aa - 12bf, à quoiajoûtant
4aa
de part &
d’autre pour rendre le premier membre un quarré
parfait
, il viendra xx + 4ax + 4aa = 12aa - 12bf, d’où l’on tire
x
= √12aa - 12bf\x{0020} - 2a, après avoir extrait la racine quarrée.

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