Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

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3. Non abſimiliter in _Hyperbola_, (cujus itidem axis BD, foci H, K;
reliquiſque velut anteà præparatis) oſtendetur fore perpetuò NK.
11Fig. 27. CK : : BD. HK. unde ſi fuerit (ex _Hyperbolæ_ conſtructione) BD.
HK : : I. R. erit etiam NK. CK : : I. R. quòd ſi radius MN ad
CB parallelus refringatur in NK; hoc idem accidet, ut nempe ſit
NK. CK : : I. R. quare radii MN refractus per _Hyperbolæ_ focum
tranſibit.

4. Quòd verò ab _Ellipſis_ aut _Hyperbolæ_ cujuſvis focorum alterutro
quilibet curvæ incidens radieus in alterum reflectatur, admodum facilè
diluceſcit. Nam in ellipſe, perpendicularis NC, in _Hyperbolæ_, tan-
gens. NT biſecat angulum HNK. unde patet propoſitum, Hæc
extra noſtras oleas poſita curſim & leviſſimè perſtringo; nec tamen
ut eò multa putem deſiderari.

Revertamur in orbitani; & quidem derelictis his generaliſſimis,
ac abſtractiſſimis, lemmatum vicem obituris, ad particularia deſcenda-
mus. Ad planas verò ſuperficies (vel earum loco propter inſinuatam
antehac cauſam ſubrogatas lineas rectas) inflexis obtingentia radiis pri-
mò contemplemur. Etiam quoad has Catoptricis primum, utpote fa-
cillimis, breviſſimè defungemur.

XIII. 1. Parallelorum ſibi radiorum (AB, MN) rectæ (EF) in-
22Fig. 28. cidentium reflexi (B _α_, Nμ) ſunt etiam ſibi paralleli.

Nam quoniam AB, MN ex hypotheſi ſunt pàralleli, erunt anguli
ABE, MNE pares. Ergò ſunt anguli _α_ BF, μ NF etiam pares.
Quare rectæ _α_ B, μ N ſunt parallelæ.

XIV. 2. Sit recta ABZ rectæ reflectenti EF perpendicularis; cum
hacverò promanantis ab A cujuſvis radii AN reflexus _α_ N. conveniat
in Z; dico forè BZ = AB. Nam ang. ANB = ang. _α_ NF =
ZNB. quare liquet triangula BNA, BNZ ſibi mutuò æquilatera
fore; & eſſe AB = BZ: Q. E. D.

XV. 3. Hinc, omnes ab uno puncto, divergentium tanquam ab altero
33Fig. 29. quodam uno prodeuntes.

Quoad punctum longè diſſitum (ſuo parallelos ad ſenſum radios eja-
@ulante) patet è penultima. Quòad punctum è ſenſibiliter finita di-
ſtantia radians, ex ultima patet, quòd omnium ab A divergentium ra-
diorum reflexi protracti concurrunt in Z; adeóque videbuntur ab eo
promanare.

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