1menſurabilis lateri ſui quadrati, falſum erit dicere diametrum eſſe com
menſurabilem prædicto lateri, quod autem falſum eſt, illud non eſt; igitur
impoſsibile eſt ſcire diametrum eſſe commenſurabile.
menſurabilem prædicto lateri, quod autem falſum eſt, illud non eſt; igitur
impoſsibile eſt ſcire diametrum eſſe commenſurabile.
21
Hoc eodem cap. plura dicuntur de Principijs Demonſtrationis, ſiue ſcien
tiæ, vt ſunt Dignitates, Poſitiones, Definitiones, & ſimilia, quæ quo modo
ſe habeant, & quo modo illis Demonſtrationes innitantur, optimè ex con
templatione primi libri Elem. Euclidis percipi poteſt. vt propterea benè ij
ſentiant, inter quos præcipui ſunt Toletus, & Zabarella, qui aſſerunt, Ariſt.
Mathematicas ſcientias tamquam typum perfectiſsimarum ſcientiarum
ſibi ob oculos propoſuiſſe; ex quo typo veræ ſcientiæ deſcriptionem his li
bris complectaretur.
tiæ, vt ſunt Dignitates, Poſitiones, Definitiones, & ſimilia, quæ quo modo
ſe habeant, & quo modo illis Demonſtrationes innitantur, optimè ex con
templatione primi libri Elem. Euclidis percipi poteſt. vt propterea benè ij
ſentiant, inter quos præcipui ſunt Toletus, & Zabarella, qui aſſerunt, Ariſt.
Mathematicas ſcientias tamquam typum perfectiſsimarum ſcientiarum
ſibi ob oculos propoſuiſſe; ex quo typo veræ ſcientiæ deſcriptionem his li
bris complectaretur.
22
Eodem tex. 5. (Ponit enim Arithmeticus vnitatem indiuiſibilem eſſe ſecun
dum quantum) hoc quamquam non ponatur ab Arithmeticis expreſsè, præ
ſupponitur tamen ab eis: nuſquam enim Euclides in totis tribus Arithme
ticis libris, infra vnitatem deſcendit, vt propterea appareat, ipſam in quan
titate diſcreta eſſe minimum, & indiuiſibile. Verum dubitabit fortè quiſ
piam hoc modo, ſi vnitas minimum, atque indiuiſibile eſt in quanto diſcreto,
qua igitur ratione Arithmetici practici eam diuidunt in dimidium, in trien
tem, in quadrantem, & alijs ſimiliter modis, vnde numeri illi, qui fractio
nes appellantur, exurgunt? Reſpondemus, quotieſcunque vnitas diuiditur ab
Arithmeticis, tunc ipſi eam accipiunt tanquam totum quoddam continuum
in plures partes diuiſibile: ſiue tanquam aggregatum quoddam vnitatum,
quæ vnitates ſunt partes illius, vt quando dicunt, vnum horæ quadrantem,
vel duos horæ quadrantes, vel tres horæ quadrantes, accipiunt horam tan
quam aggregatum quatuor quadrantum, & propterea numeri illi 1/4. 2/4. 3/4.
& ſimiles fractiones, nihil aliud ſunt, quam numeri partium vnius horæ: ex
quo patet huiuſmodi fractiones omnes reduci ad numeros integros, qui
enim dicit tres quadrantes 3/4. dicit tres partes alicuius totius, quod intel
ligitur diuiſum eſſe in 4. æquales partes, ex quibus illæ tres tantummodo
numerat.
dum quantum) hoc quamquam non ponatur ab Arithmeticis expreſsè, præ
ſupponitur tamen ab eis: nuſquam enim Euclides in totis tribus Arithme
ticis libris, infra vnitatem deſcendit, vt propterea appareat, ipſam in quan
titate diſcreta eſſe minimum, & indiuiſibile. Verum dubitabit fortè quiſ
piam hoc modo, ſi vnitas minimum, atque indiuiſibile eſt in quanto diſcreto,
qua igitur ratione Arithmetici practici eam diuidunt in dimidium, in trien
tem, in quadrantem, & alijs ſimiliter modis, vnde numeri illi, qui fractio
nes appellantur, exurgunt? Reſpondemus, quotieſcunque vnitas diuiditur ab
Arithmeticis, tunc ipſi eam accipiunt tanquam totum quoddam continuum
in plures partes diuiſibile: ſiue tanquam aggregatum quoddam vnitatum,
quæ vnitates ſunt partes illius, vt quando dicunt, vnum horæ quadrantem,
vel duos horæ quadrantes, vel tres horæ quadrantes, accipiunt horam tan
quam aggregatum quatuor quadrantum, & propterea numeri illi 1/4. 2/4. 3/4.
& ſimiles fractiones, nihil aliud ſunt, quam numeri partium vnius horæ: ex
quo patet huiuſmodi fractiones omnes reduci ad numeros integros, qui
enim dicit tres quadrantes 3/4. dicit tres partes alicuius totius, quod intel
ligitur diuiſum eſſe in 4. æquales partes, ex quibus illæ tres tantummodo
numerat.
23
Tex. 9. (Per ſe autem, quæcunque & inſunt in eo, quod quid eſt, vt triangulo li
nea, & lineæ punctum; ſubſtantia namque ipſorum ex his eſt, & in oratione dicen
te, quid eſt, inſunt) aggreditur explicare quænam ſint ea, quæ per ſe dicun
tur: quotque; modis dicatur aliquid per ſe. quorum primus eſt, ea ſcilicet,
per ſe de aliquo ſubiecto dici, quæcunque in definitione illius ponuntur, cu
iuſmodi ſunt linea, & punctum, quæ per ſe prædicantur, illa de triangulo,
iſtud de linea; in definitione enim trianguli ponitur linea recta, quia linea
recta dum terminat illam ſuperficiem, quæ dicitur triangulus illi trianguli
naturam impertitur, & ideo triangulus definitur ſic, triangulus eſt figura
tribus lineis rectis terminata. ſimiliter in definitione lineæ, non infinitæ,
ſed finitæ, & terminatæ ponitur punctum, quia duo puncta, quæ ſunt extre
ma illius, faciunt, vt ea ſit line a finita, & definitur ſic, linea finita eſt lon
gitudo, cuius extrema ſunt puncta. quamuis autem hæc definitio apud Eu
clidem expreſſa non habeatur, tamen ex definitionibus ipſius præſertim ſe
cunda, tertia, & quarta elici poteſt.
nea, & lineæ punctum; ſubſtantia namque ipſorum ex his eſt, & in oratione dicen
te, quid eſt, inſunt) aggreditur explicare quænam ſint ea, quæ per ſe dicun
tur: quotque; modis dicatur aliquid per ſe. quorum primus eſt, ea ſcilicet,
per ſe de aliquo ſubiecto dici, quæcunque in definitione illius ponuntur, cu
iuſmodi ſunt linea, & punctum, quæ per ſe prædicantur, illa de triangulo,
iſtud de linea; in definitione enim trianguli ponitur linea recta, quia linea
recta dum terminat illam ſuperficiem, quæ dicitur triangulus illi trianguli
naturam impertitur, & ideo triangulus definitur ſic, triangulus eſt figura
tribus lineis rectis terminata. ſimiliter in definitione lineæ, non infinitæ,
ſed finitæ, & terminatæ ponitur punctum, quia duo puncta, quæ ſunt extre
ma illius, faciunt, vt ea ſit line a finita, & definitur ſic, linea finita eſt lon
gitudo, cuius extrema ſunt puncta. quamuis autem hæc definitio apud Eu
clidem expreſſa non habeatur, tamen ex definitionibus ipſius præſertim ſe
cunda, tertia, & quarta elici poteſt.
24
Eodem tex. 9. (Et quibuſcunque inexiſtentium ipſis, ipſæ ſunt in oratione, quid