1114ὠδοντωμένον ὀδοῦσιν λοξοῖς. ἐμβαίνει δὲ ἕκαστος εἰς τὴν
τοῦ κοχλίου ἕλικα, ἐπεὶ καὶ τὸ μεταξὺ διάστημα τὸ ΡΥ
ἴσον ἐστὶν τῷ ΑΒ διαστήματι τῆς τοῦ κοχλίου ἕλικος. καὶ
δῆλον ὡς καθ' ἑκάστην στροφὴν τοῦ κοχλίου εἷς ὀδοὺς
παρενεχθήσεται· τοῦτο γὰρ Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν τοῖς μηχα-
νικοῖς, γραφήσεται δὲ καὶ ὑφ' ἡμῶν, ἵνα μηδὲν ἔξωθεν
ἐπιζητῶμεν.
τοῦ κοχλίου ἕλικα, ἐπεὶ καὶ τὸ μεταξὺ διάστημα τὸ ΡΥ
ἴσον ἐστὶν τῷ ΑΒ διαστήματι τῆς τοῦ κοχλίου ἕλικος. καὶ
δῆλον ὡς καθ' ἑκάστην στροφὴν τοῦ κοχλίου εἷς ὀδοὺς
παρενεχθήσεται· τοῦτο γὰρ Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν τοῖς μηχα-
νικοῖς, γραφήσεται δὲ καὶ ὑφ' ἡμῶν, ἵνα μηδὲν ἔξωθεν
ἐπιζητῶμεν.
λ#. Νοείσθω γὰρ κοχλίας ὁ ΑΒ, ἡ δὲ ἐν αὐτῷ ἕλιξ ἡ
ΑΓΔΕΖΒ [νοείσθωσαν δὲ μονόστροφοι αἱ εἰρημέναι ἕλικεσ],
τύμπανον δὲ ἔστω [τὸ] παρακείμενον καὶ ὠδοντωμένον τὸ
ΗΓΕΘ ὀδόντας ἔχον τοὺς ΗΓ ΓΕ ΕΘ ἁρμόζοντας τῇ ἕλικι
[οἱ ἄρα λοιποὶ οὐκ ἐναρμόσουσιν εἰς τὰς λοιπὰς ἕλικασ].
ἐὰν οὖν ἐπιστρέφωμεν τὸν κοχλίαν, ὥστε τὸ Ε σημεῖον
παρωθεῖσθαι ἐπὶ τὰ Γ μέρη, παρέσται τὸ Ε ἐπὶ τὸ Γ,
ὅταν ὁ κοχλίας ἀποκατάστασιν μίαν ποιήσηται, καὶ ἕξει ὁ
μὲν ΓΕ ὀδοὺς τὴν τοῦ ΓΗ θέσιν, ὁ δὲ ΕΘ τὴν τοῦ ΓΕ,
καὶ πάλιν ὁ ΕΘ θέσιν ἐσχηκὼς τὴν ΓΕ ἐν μιᾷ τοῦ κοχλίου
περιστροφῇ ὅλος παραχθήσεται. καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ὀδόν-
των τὰ αὐτὰ ἐπινοεῖν χρή, ὥστε, ὅσους ἂν ὀδόντας ἔχῃ τὸ
τύμπανον, τοσαυτάκις ὁ κοχλίας κινηθεὶς μίαν ἀποκατά-
στασιν τοῦ τυμπάνου ποιήσεται.
ΑΓΔΕΖΒ [νοείσθωσαν δὲ μονόστροφοι αἱ εἰρημέναι ἕλικεσ],
τύμπανον δὲ ἔστω [τὸ] παρακείμενον καὶ ὠδοντωμένον τὸ
ΗΓΕΘ ὀδόντας ἔχον τοὺς ΗΓ ΓΕ ΕΘ ἁρμόζοντας τῇ ἕλικι
[οἱ ἄρα λοιποὶ οὐκ ἐναρμόσουσιν εἰς τὰς λοιπὰς ἕλικασ].
ἐὰν οὖν ἐπιστρέφωμεν τὸν κοχλίαν, ὥστε τὸ Ε σημεῖον
παρωθεῖσθαι ἐπὶ τὰ Γ μέρη, παρέσται τὸ Ε ἐπὶ τὸ Γ,
ὅταν ὁ κοχλίας ἀποκατάστασιν μίαν ποιήσηται, καὶ ἕξει ὁ
μὲν ΓΕ ὀδοὺς τὴν τοῦ ΓΗ θέσιν, ὁ δὲ ΕΘ τὴν τοῦ ΓΕ,
καὶ πάλιν ὁ ΕΘ θέσιν ἐσχηκὼς τὴν ΓΕ ἐν μιᾷ τοῦ κοχλίου
περιστροφῇ ὅλος παραχθήσεται. καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ὀδόν-
των τὰ αὐτὰ ἐπινοεῖν χρή, ὥστε, ὅσους ἂν ὀδόντας ἔχῃ τὸ
τύμπανον, τοσαυτάκις ὁ κοχλίας κινηθεὶς μίαν ἀποκατά-
στασιν τοῦ τυμπάνου ποιήσεται.
λα#. Τοσαῦτα μὲν οὖν περὶ τοῦ βαρουλκοῦ, τῶν δὲ
προειρημένων ε# δυνάμεων ἐκ τῶν Ἥρωνος τὴν ἔκθεσιν
προειρημένων ε# δυνάμεων ἐκ τῶν Ἥρωνος τὴν ἔκθεσιν