Bélidor, Bernard Forest de
,
La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile
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LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE.
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">PROPOSITION QUATRIE’ME.</
head
>
<
head
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="
echoid-head52
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="
preserve
">
<
emph
style
="
sc
">Proble’me.</
emph
>
</
head
>
<
p
style
="
it
">
<
s
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="
echoid-s744
"
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="
preserve
">26. </
s
>
<
s
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="
echoid-s745
"
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="
preserve
">Ayant le profil ABCD, d’un Mur élevé à plomb des
<
lb
/>
deux côtés, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s746
"
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="
preserve
">dont l’épaiſſeur BC, eſt tellement proportion-
<
lb
/>
<
note
position
="
right
"
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="
note-0047-01
"
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="
note-0047-01a
"
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="
preserve
">Fig. 18.
<
lb
/>
& 19.</
note
>
née à la hateur CD, que ce Mur ſoit en équilibre par ſonpoids
<
lb
/>
avec la puiſſance P, qui tire de C, en E, on demande de chan-
<
lb
/>
ger ce profil-là en un autre IGHL, qui lui ſoit égalen ſuperſi-
<
lb
/>
cie, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s747
"
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="
preserve
">en hauteur, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s748
"
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="
preserve
">dont le côté GI, ſoit perpendiculaire,
<
lb
/>
pour que ce ſecond ſoit en équilibre par ſa réſiſtance à une
<
lb
/>
puiſſance Q, dont la force ſeroit double de la puiſſance P.</
s
>
<
s
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="
echoid-s749
"
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="
preserve
"/>
</
p
>
<
p
>
<
s
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="
echoid-s750
"
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="
preserve
">Pour cela nous nommerons BC, a; </
s
>
<
s
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="
echoid-s751
"
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="
preserve
">CD, de même que GI,
<
lb
/>
c; </
s
>
<
s
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="
echoid-s752
"
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="
preserve
">GH, ou IK, x; </
s
>
<
s
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="
echoid-s753
"
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="
preserve
">KL, y; </
s
>
<
s
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="
echoid-s754
"
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="
preserve
">la puiſſance P, ſera bf, comme à
<
lb
/>
l’ordinaire, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s755
"
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="
preserve
">la puiſſance Q, 2bf; </
s
>
<
s
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="
echoid-s756
"
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="
preserve
">cela poſé, la ſuperſicie du rec-
<
lb
/>
tangle IGHK, ou ſi l’on veut le poids N, ſera xc, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s757
"
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="
preserve
">celle du
<
lb
/>
triangle KHL, ou le poids S, ſera {yc/2}, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s758
"
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="
preserve
">ces deux poids étant
<
lb
/>
multipliés par leur bras de lévier, réüniſſant leur produit, on
<
note
symbol
="
*
"
position
="
right
"
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="
note-0047-02
"
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="
note-0047-02a
"
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="
preserve
">Art. 23.</
note
>
aura une quantité égale au produit de la puiſſance par ſon bras de
<
lb
/>
lévier, c’eſt-à-dire {xxc + 2yxc/2} + {yyc/3} = 2bfc, ou diviſant tous les
<
lb
/>
termes par c, l’on aura {xx+2yx/2} + {yy/3} = 2bf; </
s
>
<
s
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="
echoid-s759
"
xml:space
="
preserve
">mais comme le
<
lb
/>
rectangle BD, (ac) eſt ſupoſé égal au Trapezoïde IGHL, il vien-
<
lb
/>
dra encore cette équation ac = cx + {cy/2}, d’où dégageant l’in-
<
lb
/>
connuë y, l’on aura y = 2a - 2x, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s760
"
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="
preserve
">ſubſtituant la valeur de y,
<
lb
/>
dans l’équation {xx + 2xy/2} + {yy/3} = 2bf, cela donne {xx/2} + 2ax
<
lb
/>
- 2xx + {4aa - 8ax + 4xx/3} = 2bf, qui, étant réduite, donne
<
lb
/>
4aa - 2ax - {xx/2} = 6bf, ou bien {xx/2} + 2ax = 4aa - 6bf, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s761
"
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="
preserve
">faiſant
<
lb
/>
évanoüir la fraction l’on a xx + 4ax = 8aa - 12bf, à quoiajoûtant
<
lb
/>
4aa de part & </
s
>
<
s
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="
echoid-s762
"
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="
preserve
">d’autre pour rendre le premier membre un quarré
<
lb
/>
parfait, il viendra xx + 4ax + 4aa = 12aa - 12bf, d’où l’on tire
<
lb
/>
x = √12aa - 12bf\x{0020} - 2a, après avoir extrait la racine quarrée.</
s
>
<
s
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="
echoid-s763
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