470454GNOMONICES
punctis, à quibus ad diametros educantur perpendiculares λ 3, μ 4, ξ 7, π 8, ρ 9, @ 10, φ 11, ψ ω.
Dico circulum inclinatum ſecare parallelos in punctis 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, ω. Cum enim, poſito ſemi-
circulo ♋, F R G, in propria poſitione, nimirum ad Meridianum recto, perpendicularis ex 3, in planum
Meridiani demiſſa cadat in
309[Figure 309]
F G, communem ſectionem
1138. vndec. ipſius, ac Meridiani, ſit{q́ue}
propterea ad rectam F G,
ex defin. 3. lib. 11. Eucl.
perpendicularis, cadet ne-
ceſſario ea perpendicularis
2210 in punctum λ, ne ex pun-
cto 3, duæ perpendiculares
dicantur duci ad rectã F G,
quod fieri non poteſt, vt ad
propoſ. 16. lib. 1. Eucl. de-
monſtratum eſt à nobis ex
Proclo. Quare recta 3 λ,
ad planum Meridiani recta
eſt, ac propterea, cum ex
propoſ. 24. lib. 1. perpen-
3320 diculares à circunferentia
circuli inclinati in planum
Meridiani demiſſæ cadant
quoque in Ellipſim, ſecabit
circunferentia circuli incli-
nati parallelum ♋, F R G,
in puncto 3, ex quo videli-
cet perpendicularis in pla-
num Meridiani deducta ca-
dit in λ; & ſic de reliquis.
Abſcindet ergo circulus inclinatus ex parallelo ♋, arcũ F 3; ex parallelo ♑, arcũ G 4; ex ♉, & ♍, ar
4430 cũ K 7; ex ♏, & ♓, arcum L 8; ex ♈, & ♎, arcum A 9, vel C 10; ex ♊, & ♌, arcum I ω; ex ♐ &
♒, arcum H 11: qui arcus ſcilicet inter Meridianũ, & circulum inclinatum interijciuntur. Vnde ſi tro
picus ♋, F R G, & reliqui paralleli in horas diſtribuantur, initio facto ſiue à Meridiano, nempe à pun-
cto F, vel G, & c. more Aſtronomorũ, ſiue ab Horizonte, vt à puncto R, vel S, & c. more Babyloniorũ,
Italorumve, liquido conſtabit, quænã hora, aut horæ particula in punctũ 3. vel 7. vel 9. & c. cadat.
Dico circulum inclinatum ſecare parallelos in punctis 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, ω. Cum enim, poſito ſemi-
circulo ♋, F R G, in propria poſitione, nimirum ad Meridianum recto, perpendicularis ex 3, in planum
Meridiani demiſſa cadat in
1138. vndec. ipſius, ac Meridiani, ſit{q́ue}
propterea ad rectam F G,
ex defin. 3. lib. 11. Eucl.
perpendicularis, cadet ne-
ceſſario ea perpendicularis
2210 in punctum λ, ne ex pun-
cto 3, duæ perpendiculares
dicantur duci ad rectã F G,
quod fieri non poteſt, vt ad
propoſ. 16. lib. 1. Eucl. de-
monſtratum eſt à nobis ex
Proclo. Quare recta 3 λ,
ad planum Meridiani recta
eſt, ac propterea, cum ex
propoſ. 24. lib. 1. perpen-
3320 diculares à circunferentia
circuli inclinati in planum
Meridiani demiſſæ cadant
quoque in Ellipſim, ſecabit
circunferentia circuli incli-
nati parallelum ♋, F R G,
in puncto 3, ex quo videli-
cet perpendicularis in pla-
num Meridiani deducta ca-
dit in λ; & ſic de reliquis.
Abſcindet ergo circulus inclinatus ex parallelo ♋, arcũ F 3; ex parallelo ♑, arcũ G 4; ex ♉, & ♍, ar
4430 cũ K 7; ex ♏, & ♓, arcum L 8; ex ♈, & ♎, arcum A 9, vel C 10; ex ♊, & ♌, arcum I ω; ex ♐ &
♒, arcum H 11: qui arcus ſcilicet inter Meridianũ, & circulum inclinatum interijciuntur. Vnde ſi tro
picus ♋, F R G, & reliqui paralleli in horas diſtribuantur, initio facto ſiue à Meridiano, nempe à pun-
cto F, vel G, & c. more Aſtronomorũ, ſiue ab Horizonte, vt à puncto R, vel S, & c. more Babyloniorũ,
Italorumve, liquido conſtabit, quænã hora, aut horæ particula in punctũ 3. vel 7. vel 9. & c. cadat.
CAETERVM vt cognoſcamus, an punctum 3.
vel 7.
vel 9, &
c.
ac propterea &
hora, vbi
parallelus à circulo inclinato ſecatur, ſit ex parte Orientali, Occidentalive, diligenter inſpiciendus erit
ſitus, ac poſitio circuli inclinati. Hoc enim cognito, facile illud intelligemus, vt paulo infra in ſolutione
eiuſdem huius problematis per doctrinam ſinuum docebimus.
parallelus à circulo inclinato ſecatur, ſit ex parte Orientali, Occidentalive, diligenter inſpiciendus erit
ſitus, ac poſitio circuli inclinati. Hoc enim cognito, facile illud intelligemus, vt paulo infra in ſolutione
eiuſdem huius problematis per doctrinam ſinuum docebimus.
QVOD ſi quando Ellipſis diametrum paralleli duobus in locis ſecet citra pumctum, in quo eadem
55Quando circu-
lus inclinatus
duobus in locis
ſecet patallelũ
Solis propoſi-
tum.6640 diameter ab Horizontis diametro diuiditur, abſcindentur duo arcus ex parallelo, vnus quidem ad par-
tes Orientis, alter verò ad partes Occidentis. Et ſi circuli ſuperior facies ad occaſum ſpectet, erit
punctum vicinius Meridiano orientale, remotius autem occidentale. Contra verò ſi ad ortum ſpectet, vt
ex ſequentibus magis perſpicuum fiet. Hoc autem plerunque accidit in planis per verticem tranſeunti-
bus, & exiguam declinationem habentibus à Verticali circulo, & in alijs nonnullis, vt ex ſphæra ma-
teriali intelligi poteſt.
55Quando circu-
lus inclinatus
duobus in locis
ſecet patallelũ
Solis propoſi-
tum.6640 diameter ab Horizontis diametro diuiditur, abſcindentur duo arcus ex parallelo, vnus quidem ad par-
tes Orientis, alter verò ad partes Occidentis. Et ſi circuli ſuperior facies ad occaſum ſpectet, erit
punctum vicinius Meridiano orientale, remotius autem occidentale. Contra verò ſi ad ortum ſpectet, vt
ex ſequentibus magis perſpicuum fiet. Hoc autem plerunque accidit in planis per verticem tranſeunti-
bus, & exiguam declinationem habentibus à Verticali circulo, & in alijs nonnullis, vt ex ſphæra ma-
teriali intelligi poteſt.
IN circulis ad Meridianũ rectis, qualis eſt Verticalis propriè dictus, &
omnes circuli, quibus horo
77Quando circu
lus ad Meridia
num rectus eſt,
qua ratione in
quiratur, quæ
horæ ſupra v-
tramuis faciem
contineantur logia ad Horizontẽ inclinata æquidiſtãt, res propoſita nullius est negotii ex Analẽmate. Nam ſi ex pun
cto, vbi cõmunis ſectio circuli propoſiti, & Meridiani diametrũ paralleli cuiuslibet interſecat, ad diame
trũ paralleli ducatur perpendicularis, ſecabitur circũferentia paralleli in puncto, in quo à dicto circulo
8850 ſecatur tam ante meridiẽ, quam poſt meridiem. Exemplum habes in proxima figura in Verticali circulo,
cuius diameter eſt 12 13, vbi perpendiculares V Z, X α, E D, Y β, indicant puncta, in quibus paralleli
à Verticali circulo ſecantur; quia vt demonſtratum eſt, illæ perpendiculares communes ſectiones ſunt
Verticalis circuli, & par allelorum. Eadem{q́ue} ratio eſt, ſi diameter γ δ, ponatur communis ſectio Me-
ridiani, & alicuius circuli maximi, cuihorologium ad Horizontem inclinatum æquidiſtat, ita vt altitu
do poli ſupra ipſum ſit arcus δ D. Perpendiculares enim ex punctis, vbi γ δ, parallelorum diametros
ſecat, ad eaſdem diametros eductæ communes ſectiones erunt parallelorum, & dicti circuli maximi;
quod demonſtrabitur, vt de Verticali circulo, & Horizonte dictum eſt.
77Quando circu
lus ad Meridia
num rectus eſt,
qua ratione in
quiratur, quæ
horæ ſupra v-
tramuis faciem
contineantur logia ad Horizontẽ inclinata æquidiſtãt, res propoſita nullius est negotii ex Analẽmate. Nam ſi ex pun
cto, vbi cõmunis ſectio circuli propoſiti, & Meridiani diametrũ paralleli cuiuslibet interſecat, ad diame
trũ paralleli ducatur perpendicularis, ſecabitur circũferentia paralleli in puncto, in quo à dicto circulo
8850 ſecatur tam ante meridiẽ, quam poſt meridiem. Exemplum habes in proxima figura in Verticali circulo,
cuius diameter eſt 12 13, vbi perpendiculares V Z, X α, E D, Y β, indicant puncta, in quibus paralleli
à Verticali circulo ſecantur; quia vt demonſtratum eſt, illæ perpendiculares communes ſectiones ſunt
Verticalis circuli, & par allelorum. Eadem{q́ue} ratio eſt, ſi diameter γ δ, ponatur communis ſectio Me-
ridiani, & alicuius circuli maximi, cuihorologium ad Horizontem inclinatum æquidiſtat, ita vt altitu
do poli ſupra ipſum ſit arcus δ D. Perpendiculares enim ex punctis, vbi γ δ, parallelorum diametros
ſecat, ad eaſdem diametros eductæ communes ſectiones erunt parallelorum, & dicti circuli maximi;
quod demonſtrabitur, vt de Verticali circulo, & Horizonte dictum eſt.
EX his facile intelligi poteſt, qua hora Sol illuminare incipiat faciem ſuperiorem, inferioremve cir-
culi inclinati, & ad quas horas ſupputandæ ſint altitudines Solis. Quando enim circuli facies
culi inclinati, & ad quas horas ſupputandæ ſint altitudines Solis. Quando enim circuli facies